Экзамен РЛС / ЛИТЕРАТУРА / МЕТОДИЧКИ / ГУ,АП РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ Угловых Координат

11

Возможны другие критерии фиксации начала и конца пачка. Например, на-

чало по критерию 3 из 5, конец - по критерию три пропуска подряд. Метод фиксации начала и конца пачки прост в технической реализации, так как требует

лишь сравнения импульсов с порогом и запоминания нескольких периодов квантованных сигналов. Импульсы пачки по амплитуде между собой не сравниваются. Предложен ещё ряд простых алгоритмов определения центра пачки, осно-

ванных на накоплении импульсов пачки и определения максимума отклика, на сравнении площадей двух угловых полустробов и т.д. Однако эти алгоритмы оп-

ределения "центра пачки" являются эвристическими и не обеспечивают потенциальной точности измерения угловой координаты.

Более полное извлечение угловой информации, закодированной в

пачке импульсов, обеспечивают алгоритмы, полученные на основе синтеза. 1.3. Основные понятия, используемые для характеристики оценок

Прежде чем переходить к формулировке метода синтеза измерителя

"центра пачки", необходимо ознакомиться с основными понятиями, используемыми для характеристики оценок.

Оценка α) = y(Y1,Y2, . . . Yn ) является функцией наблюдаемых выборочных

значений YT = (Y1,Y2, . . . Yn ), которые используются для определения интересую-

щего нас параметра. Поскольку выборочные значения Y1 ,Y2 ,…Yn являются слу-

чайными величинами из-за наличия внутриприёмного шума и флюктуаций отражённого сигнала, то и каждый результат измерения (оценка) является случайной величиной. При измерении азимута, например, искажается огибающая пачки импульсов (рис.7). Центр сглаженной огибающей будет случайной величиной,

его положение будет изменяться от пачки к пачке.

В общем случае при оценивании случайная величина оценки α) меняется от опыта к опыту и не даёт исчерпывающей характеристики алгоритма оценива-

ния.

Качество оценивания полностью определяется лишь распределением

оценки W (α)). На практике для характеристики оценки часто используются лишь

вероятности к оцениваемому параметру. При этом вероятность (Вер.) того, чтооценка α) даст результат, отличающийся от истинного значения α, может быть сделана меньше любого ε>0, если число выборок n, на которых основана оценка,

n → ∞

т.е. с увеличением числа выборок n распределение W (α)) всё ”лучше концентри-

руется” вблизи истинного значения параметра (рис. 13).

12

Оценка α) = g(Y1,Y2, . . . Yn ) является достаточной (использует достаточную

Метод максимального поавдоподобия наиболее широко используется в теории оценок. Для применения метода необходимо определить (задать) стати-

стическое описание смеси сигнала и шума в виде условной плотности вероятно-

сти W(Y1 ,Y2 ,…Yn/α), зависящей от измеряемого параметра сигнала α и принимаемой выборки Y1 ,Y2 ,…Yn. Оценка параметра α определяется по функциональной зависимости условной плотности вероятности W(Y1 ,Y2 ,…Yn/α) от измеряемого параметра α. Поскольку эта функциональная зависимость очень важна

в задачах оценки (измерения), то распределение W(Y1 ,Y2 ,…Yn/α), рассматри-

ваемое как функция от α, получило специальное название – функция правдоподобия. В этом случае часто вводят даже специальное обозначение LY(α).

Метод максимального правдоподобия состоит в следующем. Наблюдаемые выборочные данные У/T=(Y/1 ,Y/2 ,…Y/N) подставляются в выражение для

*) Необходимым и достаточным условием существования достаточной оценки является возможность представления функции правдоподобия в виде [2]

W (Y1 ,Y2 , ... Yn / α )= f [g(Y1 ,Y2 , ... Yn ),α] h(Y1 ,Y2 , ... Yn ).

13

векторы У/ и У// случайны, то случайны и результаты измерений α)′ и α)′′, они отклонены от истинного значения параметра αи. Оценки максимального правдоподобия обладают полезными свойствами:

1.Они являются состоятельными.

2.Они асимптотически эффективны, т.е. среднеквадратическая ошибка стремится к минимально возможной, когда число

выборок становится большим.

3.Распределение оценки W (α)) асимптотически

приближается к нормальному.

Вдругой форме (18) можно представить,

используя тот факт, что для фиксированного

значения выборки Y = (Y1,Y2, . . . YN ) условная

плотность вероятности W(Y1 ,Y2 ,…YN/0) при отсутствии сигнала принимает постоянное

значение и не зависит от измеряемого параметра α. Тогда максимизация (18) эквивалентна максимизации отношения правдоподобия λY(α), как функции измеряемого параметра

Таким образом для отыскания оценки α необходимо установить функцио-

нальную зависимость отношения правдоподобия пачки импульсов от угловой координаты.

1.4. Весовая обработка пачки импульсов

Целесообразно вначале рассмотреть отношение правдоподобия для оди-

ночного сигнала и установить зависимость параметров этого отношения правдо-

подобия от угловой координаты цели, а затем перейти к пачке импульсов. Отношение правдоподобия для i-го импульса пачки, при условии, что цель

нефлюктуирующая и начальная фаза случайна (усреднённое по случайной начальной фазе), имеет вид

14

ционного интеграла, формируемого оптимальным приёмником обнаруже-

ния (функция I0 - монотонна). Поэтому для решения задачи измерения угловой координаты достаточно использовать отсчёты с выхода приёмника.

Установим зависимость параметров Эi и Zi от угловой координаты. Поскольку Эi и Zi не зависят от фазы высокочастотного сигнала, то единственным параметром, меняющимся при развёртывании луча (сканировании), являет-

ся усиление антенны в направлении на цель. Если бы антенна была остановлена в каком-либо положении, то коэффициент усиления антенны был бы пропор-

ционален произведению коэффициентов усиления на передачу и на приём.

Пусть α - угол цели, α0i - угол оси антенны при приёме i-го импульса пачки.

Углы отсчитываются относительно одного направления. Тогда угловое рассогла-

сование цели относительно оси при приёме i-го импульса пачки равно θi=α-α0i

Нормированный коэффициент усиления антенны при приёме i-го импульса пачки

определяется диаграммой направленности по полю f(θi). Поскольку на приём и

передачу используется одна антенна, то амплитуда принимаемого сигнала будет

пропорциональна f2(θi). Энергия принимаемого сигнала тогда будет пропорциональна f4(θi). Если через Э0 обозначить энергию принимаемого импульса в случае, когда ось антенны направлена на цель, то энергия i-го импульса пачки равна

Z0i - модуль корреляционного интеграла, который вырабатывался, если бы цель была на оси антенны.

Таким образом, зависимость Эi и Zi от угловой координаты цели установлена и определяется соотношениями (22) и (23).

Рассмотрим теперь пачку импульсов. Так как шумы, действующие в мо-

менты приёма импульсов пачки, независимы, то многомерные плотности вероятностей выборочных данных, для пачки импульсов определяются произведением многомерных плотностей для отдельных импульсов. Тогда отношение правдоподобия для пачки импульсов определяется произведением отношений правдопо-

добия для отдельных импульсов.

Для некогерентных пачек случайные амплитуды и фазы импульсов (или только фазы, если цель нефлюктуирующая) независимы. В этом случае усреднение по ним отношения правдоподобия для пачки импульсов сводится к усреднению отношения правдоподобия для каждого отдельного импульса пачки.

Тогда отношение правдоподобия для пачки импульсов, усреднённое по

случайным амплитудам и фазам, можно записать

i=1

λi - отношение правдоподобия для i-го импульса пачки, определяемое (21) или

(22) соответственно, для случая нефлюктуирующей и флюктуирующей цели, m - число импульсов в пачке.

Если учесть зависимость Эi и Zi от угловой координаты цели, определяемую (22) и (23), то отношение правдоподобия для нефлюктуирующей пачки импульсов со случайными начальными фазами

15

для флюктуирующей пачки со случайными начальными фазами

Для отыскания оценок максимального правдоподобия необходимо на основании полученных с выхода приёмника значений модулей корреляционного интеграла

Z0i (i= 1, ... m) сформировать функции (25) и (26) и найти значение α =α) , при ко-

тором они достигают максимума. Так как логарифмическое преобразование мо-

нотонно, отыскание maxλm(α) эквивалентно отысканию maxlnλm(α). Логарифмируя

(25) и (26), получаем

Если диаграмма направленности антенны f(α) симметрична относительно оси

антенны и наблюдение проводится при угловых положениях оси антенны, распо-

ложенных симметрично относительно истинной угловой координаты цели, то

первые суммы в (27) и (28) являются постоянными величинами, независящими от α . Однако, поскольку координаты антенны, при которых проводятся наблюдения, расположены случайным образом относительно истинной угловой координаты цели, то можно сказать, что лишь в среднем значение этих сумм не зависит от угловой координаты цели. Примем в дальнейшем, что эти суммы не зависят от угловой координаты цели. Проистекающая отсюда ошибка становится за-

метной, если число импульсов в пачке мало (m<10).

Дифференцируя (27) и (28) по α для отыскания максимума правдоподо-

щей пачек импульсов.

Рассмотрим сначала первое уравнение (20). Если амплитуды импульсов

16

Для слабых сигналов уравнение (29) принимает вид

удаётся. Можно использовать алгоритмы численного решения уравнений на

ЭВМ. Подбором α весовая функция (W′) надлежащим образом связывается с

наблюдениями. Вид весовых функций в уравнениях (32) - (34) определяется за-

данием диаграммы направленности антенны f(α) и отношением сигнал/шум –q02.

На рис.15 приведены весовые функции W′ для сильных и слабых сигналов при

нефлюктуирующей и флюктуирующей пачках импульсов. Анализ весовых

функций показывает, что наиболее информативными для измерения

азимута являются импульсы тех участков пачки, где крутизна её огибающей велика. Рассмотренная

ранее схема фиксации начала и

конца пачки наиболее близка к опти-

мальной при сильном сигнале для флюктуирующей пачки (два острых пика весовой функции на рис. 15).

Если пренебречь неравномерностью вращения антенны (за счёт ветровой нагрузки) и считать число импульсов в пачке большим (m>20), период повторения

17

постоянным, то оценка угловой координаты будет иметь смысл временного за-

Запаздывание максимума огибающей пачки можно фиксировать на выхо-

де фильтра междупериодной обработки (рис.17, выход сумматора) с антисим-

метричной весовой функцией W′(θ). При последовательном прохождении пачки

из m импульсов на выходе фильтра наблюдается отклик, состоящий из (2m-1) импульсов (риc.17). При появлении m-го импульса отклик будет минимальным.

Положение максимума огибающей пачки фиксируется с точностью до периода повторения РЛС. Следует отметить, что нуль на выходе сумматора фиксируется в момент t)α +t0 , где t0 - время задержки в схеме обработки. Поправка на вели-

чину t0 может быть учтена в вычислительном устройстве вторичной обработки. Ключевая схема пропускает на выходе импульсы, фиксирующие центр пачки,

только при условии превышения порога в канале обнаружения.

Если число импульсов в пачке невелико и угловые перемещения антенны в промежутках между импульсами неодинаковы, то целесообразно вычислять текущие значения весовой функции W(αi-αоц), αi - угловое положение луча при

излучении (приёме) i-го импульса, αоц -угловая координата, соответствующая

текущему центру весового окна. На рис. 18 представлена упрощённая функцио-

нальная схема определения центра пачки из пяти импульсов с вычислением текущих значений весовой функции.

Продетектированные сигналы с выхода приёмника подаются на амплитуд- но-временной квантователь (АВК), где осуществляется временная дискретизация и многоуровневое квантование по амплитуде. Квантованные значения (мо-

дуля корреляционного интеграла) каждой точки дальности в виде многоразрядного кода записываются в ячейки многоразрядного регистра сдвига. Каждый из

регистров сдвига РС1– i рассчитан на r точек дальности, укладывающихся в периоде повторения. Число регистров сдвига РС1 – i на один меньше, чем число импульсов в пачке ( m -1=4). Коды текущего углового положения антенны поступают с выхода датчика углового кода (ДУК) и записываются в аналогичную

цепочку многоразрядных регистров РС2 - i (рис.18). На выходах вычитателей формируются разностные значения угловых кодов текущего положения центра весового окна (выход регистра РС2-2) и значений угловой координаты луча в предыдущих и последующих периодах повторения. Далее вычисляются значе-

ния весовой функции W′i и формируется весовая сумма

18

Z∑ = ∑4 Z0iW ′(αi −αоц ).

i=1

Значения весовой функции W′ могут вычисляться, например, табличным спосо-

бом с использованием постоянных запоминающих устройств (ПЗУ). Поскольку

весовая сумма ZΣ - выходной отклик - вычисляется лишь в дискретных точках αi,

то значение её (особенно при малом числе импульсов в пачке) изменяется скач

ками. Нуль на выходе сумматора, соответствующий значению центра пачки, за-

фиксирован быть не может. Лучшее, что можно сделать, это зафиксировать мо-

мент изменения знака весовой сутммы ZΣ. Для формирования оценки угловой

координаты центра пачки необходимо использовать метод интерполяции. Ап-

проксимируя выходной отклик ZΣ вблизи нулевого значения линейной функцией

(рис.19), можно получить значение оценки по двум значениям ZΣi и ZΣi+1 , вычисленных при текущих положениях угла αi и αi+1

Для реализации (36) на выходе сумматора необходимо запоминать значение ZΣi на период повторения. Для этой цели служит регистр РС0. Отсчёты ZΣi подаются

19

с выхода регистра РС0 и с выхода сумматора на схему интерполяции. Туда же подаются угловые коды αi и αi+1 - центра весового окна и центра весового окна, задержанного на период - с выходов РС2-2 и РС2-3. Значение оценки поступает

на выход схемы (через ключ КЛ) при условии превышения порога в канале обнаружения. Анализ структурной схемы показывает, что оптимальная обработка

пачки импульсов требует реализации весового суммирования на скользящем весовом окне, равном длительности пачки. С учётом большого числа точек дальности реализация оптимального измерителя угловой коррдинаты по центру пач-

ки часто требует большого объёма памяти. На практике применяют квазиоптимальную обработку пачки импульсов [3]. В заключение следует отметить, что

принципиально угловую "окраску", позволяющую осуществить измерение угловой координаты, даёт не только вращение антенны, но и перемещение её в пространстве. Пусть источник излучения (цель) неподвижен, а приёмная антенна

движется вдоль оси x со скоростью V, причём ось антенны при этом остаётся перпендикулярной к этой оси (рис. 20). Тогда за период повторения антенна сместится на расстояние ∆x=VT. Расстояние антенны до источника излучения уве-

личится на ∆R=∆x sinα. Дополнительный сдвиг фазы высокочастотного заполне-

ния импульса, обусловленный перемещением антенны за период Т, равен

Амплитуда принятого импульса при движении антенны практически остаётся неизменной, так как ∆R<<R, где R - дальность до источника излучения. Угловая окраска будет чисто фазовой, так как ∆ϕT зависит от угла. Таким образом, если при вращении луча информацию об угловом положении источника извлекали за счёт сравнения амплитуд принимаемых импульсов, то при перемещении

антенны угловая информация может быть

извлечена из сравнения фаз импульсов. Для реализации одноканального метода сравнения фаз необходимо сохранение когерентности принимаемых сигналов в течение времени перемещения антенны.

На практике это осуществить значительно труднее. Для движущихся целей ∆ϕT

является функцией векторов скоростей движения излучателя и антенны. В этом случае задача ещё более усложняется. Специальные методы обработки, ис-

пользующие фазовую окраску сигнала, применяются в бортовых РЛС с синтези-

рованной апертурой [1].

1.5. Одноканальные методы автосопровождения

В режиме обзора системы часто не обеспечивают необходимой точности измерения угловых координат. Причиной является низкий темп поступления ин-

формации. Для точного измерения угловых координат необходимо непрерывное поступление информации о координатах объектов, что потребовало создания специальных РЛС сопровождения со следящей антенной. Задачей автоматиче-

ского сопровождения объекта является непрерывное совмещение оси антенны с направлением на объект и передача угловых координат оси антенны в виде напряжений или углов поворота, пропорциональных азимуту и углу места в вычис-

лительное устройство.

20

Наиболее просто пояснить принцип действия одноканальной системы со-

провождения на примере системы с переключением луча. Луч скачком занимает положение I или II (рис. 21 а). Когда излучающий источник расположен на равно-

сигнальном направлении (РСН), принятые сигналы оказываются равными по амплитуде. При смещении источника излучения в одну сторону от этого направле-

ния, например, вверх, сигнал, принимаемый по лучу I, будет больше, чем по лучу II. При смещении вниз, наоборот - по лучу II больше, чем по лучу I. Таким образом сравнение амплитуд указывает величину углового смещения от РСН и, что

самое важное для систем сопровождения, направление этого смещения. Переключение луча позволяет определить направление отклонения источника излучения от РСН теоретически по каждой паре импульсов. Пеленгационная харак-

теристика системы с переключением луча представлена на рис.21,б. Она опре-

деляется как разность первого и второго лучей. Однако, несмотря на простоту метода, в связи с необходимостью быстрого переключения антенного луча, возникает множество технических проблем. Кроме того, метод переключения луча в простейшей форме обеспечивает определение направления источника излуче-

ния от РСН только в одной плоскости. Определение направлений в двух плоско-

стях связано с переключением луча в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Технически наиболее просто направление отклонения цели от РСН в двух плоскостях определяется при использовании метода конического сканирования.

Рассмотрим автоматическое сопровождение цели радиолокатором. Диа-

грамма направленности быстро вращается вокруг оси 001 (рис. 22,а). Максимум

диаграммы отклонён от оси вращения на угол ∆ρ , поэтому он вращается по ок-

ружности 1-2-3-4. Ось диаграммы описывает коническую поверхность. С помощью моторов азимута и угла места (наклона) ось 001 вместе с конусом изменяет

угловое положение, осуществляя медленный поиск цели. Когда цель попадает

внутрь конуса, начинается автоматическое сопровождение. Сигналы, отражённые от цели, находящейся в точке А внутри конуса сопровождения, оказываются модулированными по амплитуде. В момент, когда ось антенны занимает поло-

жение 2 (рис.22), сигнал от цели А(2) - максимален, в момент 4 - сигнал А(4) - минимален. Амплитуда сигналов определяется длиной векторов. Модулирован-

ные по амплитуде импульсы с выхода детектора показаны на рис. 22,б. Период модуляции Тск определяется интервалом времени, в течение которого антенна

совершит один оборот по окружности 1,2,3,4. Глубина модуляции пропорциональна величине отклонения цели от оси вращения антенны. Модулирующая кривая показана отдельно на рис.22,в. При небольших отклонениях цели относи-

тельно

оси (∆<∆ρ) модулирующая кривая близка к синусоиде. Её называют сигналом

ошибки, так как содержащаяся в амплитуде и фазе информация позволяет доворачивать ось антенны (ось конуса сопровождения) так, чтобы свести эту ошибку к нулю, то есть совместить ось антенны с направлением на цель.