Лекции.Принят.Управ.Решений

54

результаты ее обработки по МРП представлены ниже в виде

общей таблицы

Окончательно имеем: y1 y3 y2 y4 . Как видно, свойство транзитивности восстановилось.

Аналогичным образом определяются относительные приоритеты каждой ситуации sj и каждой цели цh, а затем рассчитывается комплексный приоритет i-й альтернативы по формуле:

P отн i P1 отн t P2отн t P3отн t ,

j,h

где P отн i – комплексный приоритет i-й альтернативы; P1 отн t –

относительный приоритет i-й альтернативы в случае достижения h-й

цели в j-й ситуации; P2отн t – относительный приоритет j-й

последний шаг итерации; i 1,m, j 1,n,h 1,k .

Оптимальной альтернативой y при МРП считается та, которая имеет наибольшее из всех значение относительного приоритета.

6.2. Метод медианы

Метод медианы (Мме) рекомендуется использовать лишь при способе парных сравнений с предварительным ранжированием альтернатив.

Применение MMe предполагает знание ЛПР вероятностей pj

55

ситуаций sj, а также коэффициентов относительной важности целей h. Основной проблемой при ММе является обеспечение наилучшего согласования оценок полезностей альтернатив по всем ситуациям и целям. Считается, что такое согласование обеспечивает

матрица-медиана. Для ее определения можно воспользоваться следующей геометрической моделью.

Введем понятие пространства бинарных отношений альтернатив, размерность которого равна m (мощности множества

YД). Поскольку возможные типы бинарных отношений между альтернативами задаются только двумя числами (1 и 0), то в этом пространстве определено всего 2m точек. Эти точки находятся в вершинах m-мерного куба, построенного на координатных осях.

Координаты каждой из вершин задают двоичный m-мерный вектор,

компоненты которого соответствуют бинарным отношениям одной из альтернатив с остальными m-1 (за исключением вершины с координатами 0,…,0 ). В этом пространстве используется так называемая метрика Хэмминга, согласно которой расстояние между вершинами куба (m-мерными двоичными векторами) определяется минимальным количеством ребер, соединяющим эти вершины. Это равнозначно подсчету количества покомпонентных несовпадений двух сравниваемых векторов. Так, например, расстояние Хэмминга

между двумя 3-х мерными векторами (1,0,1) и (1,0,0) равно 1.

Матрица парных сравнений для каждого j-го состояния

«природы» может быть сформирована из набора m определенных двоичных векторов (вершин куба). В соответствии с метрикой

dpr ciqp ciqr . i,q

57

ji,q

Сучетом того, что ciqj ,xiq 0,1 , заменив модуль разности на квадрат, получим

Поскольку первое слагаемое в этом выражении является постоянной величиной, условие достижения минимума эквивалентно условию

или

Очевидно, это выражение достигает максимума при таком выборе значений xiq, которые удовлетворяют правилу

Таким образом, процедура вычисления элементов матрицы-

медианы в случае одноцелевой задачи заключается в следующем:

- каждая матрица парных сравнений для гипотезы sj

умножается на соответствующую вероятность pj ciqj ;

58

- вычисляется суммарная матрица A pj ciqj ;

j

- каждый элемент матрицы A сравнивается с порогом 1 и 2

заменяется на 1 или 0 в соответствии с приведенным правилом.

После построения медианы производится вычисление обобщенного ранга RM yi альтернативы yi

m

RM yi xiq . q 1

Решение, получившее наивысший ранг, считается оптимальным для достижения поставленной цели и согласованным по всем гипотезам sj

В случае многоцелевой задачи вначале строятся медианы для каждой цели, обеспечивающие согласование по гипотезам sj, а затем каждая из них умножается на соответствующий коэффициент h.

После этого строится единая (общая) медиана, обеспечивающая согласование по целям, а выбор оптимальной альтернативы производится по этой медиане способом, аналогичным при одноцелевой задаче.

Следует отметить, что определение элементов матрицы-

медианы в задачах принятия УР имеет интерпретацию, связанную со способом подсчета голосов на выборах. Каждый элемент i-й строки матрицы А можно трактовать как относительное количество голосов q-й группы избирателей, поданных за i-ю альтернативу.

Тогда элементы i-й строки матрицы-медианы можно рассматривать как результат голосования, подсчитанный по принципу простого большинства, а оптимальное решение y* находится по правилу,

59

приведенному выше. В этом случае стратегия ЛПР в теории принятия УР оценивается как «осторожная».

Для нахождения y можно также определять ранг i-й

альтернативы непосредственно по строкам матрицы А . Для этого вначале производится суммирование элементов аiq матрицы А по i-й

строке:

m

UA i aiq .

q 1

После этого каждому значению UA i в соответствии с его величиной присваивается ранг RA i , который можно трактовать как общий результат голосования за i-ю альтернативу, подсчитанный по принципу относительного большинства. Оптимальная альтернатива y теперь определяется по RA i согласно правилу, приведенному ранее. В этом случае стратегия ЛПР оценивается как «рационально осторожная».

На практике рекомендуется считать оптимальным то решение,

которое не противоречит обеим стратегиям.

7. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

7.1. Общие положения

Экспертиза как способ получения информации всегда использовалась при выработке решений. Сущность метода экспертных оценок заключается в рациональной организации проведения экспертами анализа проблемы с количественной оценкой суждений и обработкой их результатов. Обобщенное мнение группы экспертов принимается как решение проблемы. В

процессе принятия решений эксперты выполняют аналитическую и

60

информационную работу по формированию и оценке решений.

Все многообразие задач, решаемых экспертами, сводится к следующим основным типам:

- формирование объектов (формулировка целей,

ограничений, альтернатив и т.д);

-оценка характеристик (достоверность гипотез, важность целей, предпочтение решений и т.д.);

-совместное формирование объектов и оценка их характеристик (комплексное решение первых двух типов задач).

Подбор экспертов. Подбор количественного и качественного состава экспертов проводится на основе анализа широты проблемы,

достоверности оценок, характеристик экспертов и затрат ресурсов.

Широта проблемы определяет необходимость привлечения к экспертизе специалистов различного профиля.

Достоверность оценок группы зависит от уровня знаний отдельных экспертов и количества членов группы.

Затраты ресурсов на проведение экспертизы пропорциональны количеству экспертов, а также зависят от способов ее проведения.

Характеристики группы складываются из следующих индивидуальных характеристик ее членов:

1) Компетентность – степень квалификации эксперта в определенной области знаний. Для количественной оценки степени компетентности используется коэффициент компетентности, с

учетом которого «взвешивается» мнение эксперта. Этот коэффициент определяется на основе априорных и апостериорных данных.

При использовании априорных данных оценка коэффициента компетентности производится до экспертизы на основе самооценки и взаимной оценки со стороны других экспертов (например,

61

методом составления матриц парных оценок).

При использовании апостериорных данных оценка коэффициента производится на основе обработки результатов экспертизы, например достоверности оценок i-го эксперта:

где Ni – количество случаев, когда i-й эксперт дал решение,

достоверность которого подтвердилась практикой; N – общее количество случаев участия эксперта в решении проблемы; m– число экспертов в группе. Вклад каждого эксперта в достоверность оценок всей группы Di определяется по формуле:

Di Di ,

D

1 m

где D m i 0 Di – средняя достоверность группы экспертов.

2)Креативность – способность решать творческие задачи.

3)Конформизм – подверженность влиянию авторитетов.

4)Отношение к экспертизе.

5)Конструктивность мышления – прагматический аспект мышления. Эксперт должен давать решения, обладающие свойством практичности.

6)Коллективизм должен учитываться при проведении открытых дискуссий.

7)Самокритичность – проявляется при самооценке степени своей компетентности.

Основными видами опроса экспертов являются: анкетирование,

интервьюирование, метод Дельфи, мозговой штурм, дискуссия.