Лекции.Принят.Управ.Решений
.pdf
32
3.3. Измерение достоверности «состояний природы»
(гипотетических ситуаций) s1, s2,…,sn
При описании проблемной ситуации S0 может иметь место неопределенность, обусловленная неполнотой и недостоверностью информации об условиях, в которых возникла проблема.
Для устранения этой неопределенности формулируется множество альтернативных ситуаций s1, s2,…,sn (гипотез),
образующих полную группу событий:
n
pj = 1,
j 1
где pj – вероятность этих гипотез.
Возможны два способа определения вероятностей гипотетических ситуаций (состояний «природы»).
Первый основан на использовании статистических данных о частотах появления ситуаций в прошлом. На основе этих данных оценки вероятностей появления ситуаций определяются как относительные частоты:
nj pi = n ,
где pj – оценка вероятности ситуации sj; nj – количество случаев, в
которых появлялась ситуация в прошлом; n – общее количество наблюдаемых случаев.
Второй метод основан на использовании субъективных оценок вероятностей в настоящее время. Они представляют собою мнение ЛПР о возможных шансах появления этих ситуаций и основываются на понимании ЛПР объективных причинно-следственных связей между ситуациями и условиями их возникновения. Измерение субъективных вероятностей может быть произведено либо методом непосредственной оценки, либо (в случае затруднения) методом парных сравнений гипотез. Для этого вводится понятие отношения
33
достоверности (или правдоподобия) гипотез, а элементы соответствующей матрицы парных сравнений определяются по следующему правилу:
1, |
если |
sj |
sq |
; |
cjq |
если |
sj |
sq |
, |
0, |
где отношение sj sq означает, что гипотеза sj не менее достоверна
(правдоподобна), чем sq; sj sq означает, что гипотеза sj менее достоверна, чем sq; n – количество ситуаций (гипотез),
составляющих полную группу событий. Тогда субъективная оценка вероятности j-й гипотезы может быть определена по формуле
|
n |
|
|
cjq |
|
pj |
q 1 |
|
n n |
, |
|
|
cjq |
|
|
j 1q 1 |
|
где числитель определяет количество единиц в j-й строке матрицы парных сравнений, а знаменатель – общее количество единиц в этой матрице.
4. ВЛИЯНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ
ЛИЦА, ПРИНИМАЮЩЕГО РЕШЕНИЕ, НА
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ
ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЙ
В процессе формирования и оценки решений ЛПР и эксперты произведут объективные и субъективные измерения. Особенности психологии мышления ЛПР и экспертов оказывают влияние на результаты субъективных измерений и восприятия значений объективных измерений. Комплексная оценка вариантов решения
34
связана с использованием различных качественных и количественных показателей и факторов: экономических,
политических, социальных, технических, технологических,
экологических и др. Соизмеримость этих факторов определяется ЛПР на основе субъективного понимания их важности и,
следовательно, эта соизмеримость также зависит от психологии мышления ЛПР.
Изучение психологических особенностей ЛПР позволяет понять причину неоднозначности выбора оптимального решения различными ЛПР при разрешении одной и той же проблемной ситуации, выявить характерные типы ЛПР, обладающих одинаковыми особенностями психологии мышления, и
сформулировать практические реализации по рациональному использованию этих особенностей в зависимости от характеристики деятельности и специфики решаемых проблем.
Обобщенной (комплексной) характеристикой ЛПР (или эксперта) при оценке вариантов решения является индивидуальная функция предпочтения или полезности fи(b), выражающая его субъективное отношение к возможной величине выигрыша (+b) или проигрыша (-b) при принятии УР.
На основе экспериментальных исследований с позиции психологии мышления ЛПР выделены следующие типы индивидуальных функций предпочтения (или полезности) для простейших случаев восприятия полезности объективно измеренного (оцениваемого) параметра. В качестве такого параметра по оси абсцисс откладывается величина выигрыша b (b > 0) или проигрыша (b < 0), а по оси ординат – значение функции предпочтения (или полезности) fи(b), характеризующей субъективное понимание ЛПР ценности значений объективно измеряемого параметра b. При fи(b) > 0 имеет место полезность, а
35
при fи(b) < 0 – неполезность (вредность) оценки значений
объективного параметра b. Все функции удовлетворяют условию
fи(0) = 0 (за редким исключением). Их графики приведены ниже:
f (b)
И
b
а) Случай «ровного риска»; соответствует «объективному» ЛПР, которое является идеализацией (абстракцией), поскольку реальные ЛПР такой функции, как правило, не имеют.
f (b) |
И |
b |
f (b) |
И |
b
f (b) |
И |
b |
б) Случай «осторожного риска»; соответствует «осторожному» ЛПР, который преувеличивает вредность больших проигрышей и преуменьшает полезность больших выигрышей.
в) Случай «смелого риска»; соответствует психологии азартного ЛПР, желающего во что бы то ни стало получить большой выигрыш, полезность (предпочтение) которого непропорционально увеличивается, а опасность больших проигрышей сильно преуменьшается.
г) Риск «сильного» ЛПР, субъективное отношение которого носит осторожный (преуменьшительный) характер как к большим выигрышам, так и к большим проигрышам.
f (b)
И
b
36
д) Риск «слабого» ЛПР, который преувеличивает как полезность (предпочтение) выигрыша, так и вредность проигрыша.
f (b) |
|
И |
|
+Пр |
|
-Пр |
b |
f (b)
И
+Ц
-Ц b
е) «Призовой» риск характерен для «выигрывающего» ЛПР, который кроме объективного учета выигрыша или проигрыша, учитывает также постоянный «приз» (положительный за выигрыш + Пр, отрицательный за проигрыш – Пр).
ж) «Целевой» риск, при котором целью всех действий ЛПР, сопряженных с риском является достижение определенного выигрыша +Ц (проигрыша –Ц), а далее – полезность его постоянна.
Рис. 6. Индивидуальные функции полезности ЛПР
Вид индивидуальной функции полезности fи(b) зависит от
следующих факторов:
от состояния дел ЛПР: если, например, ЛПР обладает ограниченными средствами, то для него вероятнее всего будет характерен риск «слабого» (д):, большие выигрыши и проигрыши будут казаться еще больше. Если ЛПР располагает большими средствами, то для него скорее всего характерен риск «сильного» (г);
от стоящей перед ЛПР цели (задачи): если ему надо выиграть во что бы то ни стало, он скорее всего изберет «целевой»
риск (ж);
- от субъективных особенностей ЛПР: от характера,
темперамента, морального состояния.
37
5. ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В
УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ
5.1. Основные критерии, используемые в задачах
принятия управленческих решений
В условиях полной информации, как следует из сказанного ранее, оценка последствий принимаемых решений выполняется с использованием КФП, задаваемой в матричной форме или в виде ДР. Например, условия одноцелевой задачи выбора решений при неопределенности «природы» могут быть заданы матрицей f(yi,sj) ,
элементы которой определяют полезность альтернатив yi YД при внешних состояниях «природы» sj S.
Выбор оптимальной (наилучшей) альтернативы осуществляется на основании того или иного критерия (правила) К
принятия оптимального решения. Это правило определяет способ построения целевой функции F(yi) критерия. Указанная функция имеет форму вектор-столбца, i-я строка которого является результатом свертки оценок полезности альтернативы yi по всем внешним состояниям sj. Оптимальным считается такое решение
у YД, при котором целевая функция используемого критерия принимает одно из экстремальных значений.
Приведем классификацию и описание наиболее употребляемых в практике принятия УР критериев.
38
Критерии принятия
решения
|
Классические |
|
|
Производные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MM |
|
BL |
|
S |
|
HL |
|
HW |
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7. Критерии оптимизации УР
Условные обозначения на рис.7: ММ – ММ-критерий; BL –
критерий Байеса-Лапласа; S – критерий Сэвиджа; HL – критерий Ходжа-Лемана; HW – критерий Гурвица; G – критерий Гермейера.
Почти все описываемые ниже процедуры выбора y c помощью этих критериев относятся к случаю решения одноцелевой задачи принятия УР.
1.ММ-критерий имеет две разновидности.
1.1.Первая предполагает использование целевой функции следующего вида:
FMM(1) (yi ) min f (yi,sj ),
j
а выбор оптимальной альтернативы у производится следующим образом:
y* yi |
|
yi YД |
yi |
arg max FMM(1) |
(yi ) . |
|
|||||
|
|
|
|
i |
|
Этот критерий соответствует позиции крайней осторожности
(пессимизма) ЛПР, который руководствуется девизом «принимай решение, ориентируясь на наихудший случай». Эта разновидность называется критерием максимина или критерием «пессимизма».
39
1.2. Вторая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида:
FMM(2) (yi ) max f (yi,sj ),
j
а выбор оптимальной альтернативы у производится на основе приведенного выше логического выражения, но с использованием
целевой функции FMM(2) (yi ) . Эта разновидность называется
критерием максимакса или критерием «оптимизма» или
критерием «азартного игрока». В этом случае ЛПР
руководствуется девизом: «принимай решение, ориентируясь на
наилучший случай».
Применение ММ-критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:
имеет место одна цель и несколько состояний природы sj;
о вероятностях состояний природы sj ничего не известно;
решения реализуются лишь один раз;
необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях sj не допускается получение результата
(полезности), меньшего, чем значение maxFMM(1) (yi ).
i
2. S-критерий (критерий Сэвиджа) используется в тех же ситуациях выбора, что и ММ-критерий, и имеет также две разновидности.
2.1. Первая предполагает использование целевой функции
вида:
FS(1)(yi ) max max f yi,sj f yi,sj , |
|
j |
i |
а выбор оптимальной альтернативы у осуществляется по правилу:
y yi |
|
yi YД |
yi |
arg min FS(1) (yi ) . |
|
||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
40 |
|
При |
использовании |
S-критерия |
величину |
|
r(yi |
,sj |
) max |
f (yi,sj ) f (yi,sj ) |
трактуют: а) |
либо как |
|
|
i |
|
|
|
максимальный дополнительный выигрыш, который достигается,
если в состоянии sj вместо альтернативы уi выбрать другую,
оптимальную для этого состояния альтернативу; б) либо как потерю
(штраф), возникающую в состоянии sj при замене оптимальной для него альтернативы на альтернативу уi. Технология вычисления в случае применения S-критерия предусматривает построение промежуточной матрицы r(yi,sj ) .
2.2. Второй разновидностью S-критерия является критерий
«минимальных сожалений от последствий принятого решения».
Целевая функция в этом случае имеет вид:
FS(2) (yi ) maxi |
f yi,sj f yi ,sj , |
j |
|
а правило выбора оптимальной альтернативы сохраняется прежним
(с новой целевой функцией).
3. BL-критерий (критерий Байеса-Лапласа) предполагает наличие информации о вероятностях pj ситуаций sj. Носит также название критерия «максимума среднего выигрыша» и является представителем группы критериев, соответствующих рациональной стратегии ЛПР. Девиз ЛПР: «принимай решение, ориентируясь на
максимальный среднестатистический (средний по вероятности) выигрыш». Целевая функция BL-критерия (для одноцелевой задачи) имеет вид:
FBL(1)(yi ) pj f(yi,sj ),
j
а выбор оптимальной альтернативы y производится по правилу:
|
|
|
|
|
|
yi YД yi |
argmaxFBL(1) |
(yi) pj |
|
y yi |
1 . |
|||
|
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
41
Предполагается, что ситуация, в которой принимается
решение, характеризуется следующими обстоятельствами:
-вероятности pj возникновения ситуаций sj известны и не зависят от времени;
-оптимальное решение (альтернатива) реализуется бесконечно много раз (теоретически);
-в случае конечного числа реализаций допускается определенная степень риска не получить среднее значение выигрыша.
При достаточно большом числе реализаций среднее значение выигрыша постепенно стабилизируется, а при бесконечном числе реализаций какой-либо риск исключен.
В том случае, когда задача принятия УР формулируется в условиях необходимости достижения нескольких целей ц1, ц2, …,цк,
целевая функция BL-критерия имеет вид:
FBL(2) (yi ) f (yi,sj ,цh ) pj |
h , |
|
j |
h |
|
где h – коэффициенты |
относительной важности целей, |
|
k
удовлетворяющие условию нормировки h 1.
h 1
Поскольку условия, в которых применяется BL-критерий,
относятся к условиям риска, то использование этого критерия должно сопровождаться оценкой величины (степени) этого риска.
Под риском в финансовом менеджменте понимается возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных состояний природы и видов деятельности человека. Рисковать – значит совершать действия в надежде на счастливый исход по принципу «повезет – не повезет». Конечно, риска можно избежать,
т.е. просто уклониться от решения, связанного с риском (например,
при использовании критерия «пессимизма»). Однако для