электричество и магнетизм лабораторный практимум

После выключения всех сопротивлений штепсельного реостата переключатель П2 перебрасывают во второе рабочее положение, и повторяют последовательное включение сопротивлений. Фиксируют отрицательные отклонения “зайчика” на шкале гальванометра, и измеряют силу тока в первичной обмотке. Так как ток изменил направление, то в каждом опыте силу тока следует считать также отрицательной. Сняв данные для построения участка BD петли гистерезиса, вторично изменяют направление тока в первичной обмотке при помощи переключателя П2 и приступают к определению данных для вычисления значений H и B на участках петли гистерезиса DF и FA.

Таким образом, при экспериментальном определении точек кривой намагничения и петли гистерезиса каждому значению силы тока в первичной обмотке сопоставляется алгебраическая сумма тех значений отклонения “зайчика”, которые наблюдались в процессе установления данного значения силы тока. По величине токов с учетом знака и соответствующим алгебраическим суммам величин отклонения “зайчика” на шкале гальванометра вычисляются значения напряженности магнитного поля H и магнитной индукции B по формулам (17) и (25). Вычисленные значения H и B позволяют графически представить сложный процесс изменения состояния намагничивания ферромагнетика в виде кривой намагничения (участок 0A) и петли гистерезиса (рис. 2).

Отметим, что если в каком-либо наблюдении отклонение “зайчика” баллистического гальванометра определено недостаточно четко, или измерение не проведено, то повторять это измерение нельзя. В этом случае следует все наблюдения начинать сначала, предварительно размагнитив ферромагнитный тороид.

Вычисление результатов и оформление отчета. Отчет должен со-

держать расчетные формулы и электрическую схему установки и установочные данные. Приводятся примеры вычислений. Результаты измерений и вычислений заносятся в табл. 2.

Строится график, показывающий зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля. Для начальной кривой намагничения 0A (рис. 2) определяется зависимость магнитной проницаемости

41

от напряженности магнитного поля H. Расчет провести по экспериментально полученным данным, результаты занести в табл. 2 и построить график.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Какие виды магнетиков существуют в природе?

2.Какова физическая природа ферромагнетиков?

3.Объясните устройство и принцип работы баллистического гальванометра.

4.Получите формулу для вычисления магнитной индукции.

42

Лабораторная работа № 6

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА ПРИ РАЗРЯДКЕ И ЗАРЯДКЕ КОНДЕНСАТОРА

Цель работы. Изучение зависимости зарядного и разрядного тока от времени; определение электроемкости конденсатора и активного сопротивления.

Методические указания. 1. Установление тока при разрядке конден-

сатора. Если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то по проводнику потечет ток. Найдем зависимость разрядного тока конденсатора от времени. Обозначим через I, q и u – мгновенные значения тока заряда положительной обкладки и разности потенциалов между обкладками конденсатора. Для этих величин справедливы соотношения

где C – емкость конденсатора; R – сопротивление проводника. Исключая u и I из формул (1), как из системы трех уравнений, получим

Интегрирование дифференциального уравнения (2) приводит к выражению

где A – постоянная интегрирования. Потенцируя (3) и используя определение логарифма, находим

43

Постоянную A найдем из начального условия: q(0) = q0, где q0 – первоначальный заряд конденсатора. Подставляя t = 0 в (4), имеем q(0) = A. Таким образом,

Продифференцировав равенство (5) и учитывая (1), получим зависимость разрядного тока конденсатора от времени

где I0 – начальное значение силы тока (ток в момент времени t = 0). На рис. 1 приведен график зависимости разрядного тока конденсатора от времени. Постоянная τ = RC имеет размерность времени и называется временем релаксации. Из формулы (6) следует, что за время τ разрядный ток уменьшается в e раз. Поэтому значение τ может быть найдено из графика разрядного тока конденсатора (рис. 1).

2. Установление тока при зарядке конденсатора. Аналогично реша-

ется задача о нахождении зарядного тока конденсатора. Предположим, что в цепь конденсатора включены сопротивление R и источник питания с электродвижущей силой ε . При замыкании цепи возникает ток, заряжающий конденсатор. Накапливающиеся на обкладках конденсатора электрические заряды, препятствуют прохождению тока, уменьшая его величину. Заряд на обкладках конденсатора и зарядный ток в произвольный момент времени по определению будет

где R – полное сопротивление цепи, включая внутреннее сопротивление источника тока. Воспользовавшись равенствами (7), исключим u и I из (8). После преобразования полученного выражения будем иметь

44

Неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка (9) можно свести к однородному, если ввести новую зависимую переменную по формуле y = q – ε C. В этом случае уравнение (9) преобразуется

Решение уравнения (10) после преобразований будет

где A – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Поскольку в начальный момент времени t = 0 заряд на обкладках конденсатора отсутствует q(0) = 0, то из (11) находим A = –ε C. Подставим найденное значение постоянной интегрирования в (11), и преобразуем полученное выражение

Из (12) следует, что при t → ∞ заряд на обкладках конденсатора стремится к своему предельному значению q∞ = ε C. Продифференцировав равенство (12) по времени, найдем ток зарядки конденсатора

где I0 – значение силы тока разрядки конденсатора в начальный момент времени t0 = 0. Из сравнения (6) и (12) следует, что функциональная зависимость от времени токов зарядки и разрядки конденсатора одинакова. Графики этих зависимостей приведены на рис. 1.

3. Определение емкости и сопротивления в цепи зарядки и разрядки конденсатора. Вычислим натуральный логарифм разрядного тока (6)

45

График линейной зависимости натурального логарифма силы тока

мости ln I = f(t) в виде отрезка прямой (рис. 2). Продолжая прямую до пересечения с осями координат, находим

a = ln I0, t0, b = tgϕ = − t1 ln I0.

0

Затем по найденному значению lnI0 определяют начальное значение разрядного тока I0, и вычисляют R и C по формулам

где U0 – напряжение на выходе источника питания.

4. Аналитический способ определения параметров a и b. Он основан на применении метода наименьших квадратов. Предположим, что опытным путем для каждого из дискретного ряда значений независимой переменной xi получены значения зависимой переменной yi (в данной работе xi = ti, yi = ln Ii ). По этим данным можно провести наилучшую прямую, параметры которой находятся из условия

i=1

ивычисляются по формулам

46

где

n

n∑ xi2, D(x) = x2 − x 2 . (20)

i=1

В(17) σi – весовые коэффициенты, величина которых зависит от точности измерений. В данной работе относительная погрешность силы тока увеличивается с увеличением времени разряда t. Поэтому весовые

коэффициенты должны быть различны для разных значений силы тока

Ii. Однако для упрощения вычислений можно положить все σi = 1. Тогда следует избегать использования в формуле (17) экспериментальных

значений Ii при относительно больших t, так как формулы (18) и (19) получены при условии, что все σi = 1. Метод наименьших квадратов позволяет также определить среднеквадратические погрешности параметров а и b

где D(y) = <y2> – <y>2.

Найденные значения параметров a и b используются для вычисления R и C по формулам (16). Погрешности вычислений определяются на основании вычисленных среднеквадратических погрешностей Sb и

Sa. Описание лабораторной установки. Электрическая схема лаборатор-

ной установки изображена на рис.3. В качестве источника питания используется универсальный источник питания УИП-2, напряжение на выходе которого измеряется вольтметром V. Сила тока зарядки и разрядки конденсаторов измеряется при помощи микроамперметра; R0 и Rp – сопротивления цепей зарядки и разрядки конденсаторов. Переключатель П1,2 служит для подключения к схеме конденсаторов С1 или С2; П3 – для зарядки и разрядки конденсаторов; П5 – для включения схемы. Переключатели П4 и П6 используются для приведения схемы в рабочее состояние, а также для ускорения процессов зарядки и разрядки конденсаторов. В рабочем состоянии П4 и П6 – разомкнуты.

47

Рис. 3

Порядок выполнения работы. Изучить электрическую схему, изображенную на рис. 3, и сопоставить ее с лабораторным макетом. Перед началом работы проверить при помощи ключа П4 разряжены ли конденсаторы С1 и С2. Включить в цепь источник питания УИП-2 и дать прогреться пять минут. Установить напряжение источника питания U0 таким, чтобы наибольшее отклонение стрелки микроамперметра при зарядке и разрядке конденсаторов C1 и C2 было близко к максимальному. Записать напряжение источника питания U0.

Измерить зависимости зарядного и разрядного тока конденсаторов C1 и C2 от времени. Порядок измерений продумать самостоятельно и обсудить с преподавателем. Данные измерений занести в табл. 1.

Вычисление результатов и оформление отчета. Отчет должен со-

держать расчетные формулы и схему установки. Графики зависимостей разрядного и зарядного токов конденсаторов C1 и C2 от времени, а также логарифмов этих значений построить на миллиметровке. Из графиков определить время релаксации τ и параметры прямых a и b для вычисления сопротивлений и емкостей. Определить величины сопротивлений и емкостей методом наименьших квадратов. При этом рекомендуется использовать порядка десяти значений логарифма силы тока ln I, выбранных в средней части прямой. Результаты промежу-

48

точных вычислений методом наименьших квадратов оформить в виде таблицы значений величин <X>, <Y>, <XY> и т. д. Результаты вычислений параметров прямых и электрических параметров установки занести в табл. 2.

Таблица 2

Графический

Наименьших квадратов

По формулам (21) произвести вычисления среднеквадратических погрешностей параметров Sa и Sb. По найденным значениям этих погрешностей вычислить среднеквадратические погрешности сопротивлений и емкостей, воспользовавшись формулами (16). Значения C1 и C2 занести в табл. 3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Как выводится зависимость зарядного тока от времени? Изобразите график I = I(t).

2.Как выводится зависимость разрядного тока от времени? Изобразите график I = I(t).

3.Покажите, что при разрядке конденсатора через сопротивление выполняется закон сохранения энергии.

4.Как определяется время релаксации τ ?

5.Как выглядят графики зависимости логарифмов зарядного и разрядного токов конденсатора от времени? Как представить графически основные параметры этих процессов?

6.Напишите формулы для вычисления R и C.

7.Изобразите схему лабораторной установки.

49

Лабораторная работа № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

Цель работы. Рассчитать периоды релаксационных колебаний в RC-контуре при различных электроемкостях контура. Измерить те же периоды релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа, и сравнить теоретические и экспериментальные данные.

Методические указания. Релаксационные электрические колебания

где I – сила заряжающего тока. Если q – заряд положительной обкладки конденсатора, то сила заряжающего тока по определению

Заряд на обкладках конденсатора q и напряжение Uc связаны соотношением q = CUc, поэтому

Подставив (3) в (1), находим

50