Nefedov

Подвижность µ определяет скорость направленного движения (дрейфа) носителя в электрическом поле: Vдр = µ Е, где Vдр – скорость дрейфа носителя; Е – напряженность электрического поля. Численно µ равна скорости дрейфа в электрическом поле с Е = 1.

Следуетпомнить,чтонарядуспроцессомобразования(генерации) неравновесных носителей, идет процесс их рекомбинации, при котором встречающиеся электрон и дырка аннигилируют. Окончательная концентрация носителей будет определяться равенством скоростей этих двух процессов. Рекомбинации характеризуются временем жизни носителя (tn и tp) т. е. временем, в течение которого концентрация носителей уменьшается в е раз

(е = 2,718).

Для описания поведения носителей в полупроводнике, находящемся под воздействием внешних факторов, составляется уравнение баланса концентраций неравновесных носителей заряда во времени и в пространстве. Это уравнение называется уравнением непрерывности. Для одномерного случая (т. е. когда рассматривается изменение концентрации неравновесных носителей вдоль одной оси, например Х), уравнения имеют вид

для электронов:

где g(x,t) – скорость образования неравновесных носителей; ∆n,∆p – концентрация неравновесных носителей (электронов и дырок соответственно); τn, τp – время жизни носителей (электронов и дырок соответственно); µn, µp – подвижность носителей (электронов и дырок соответственно); E – напряженность элек-

трического поля; ∂∂nx,∂∂xp – градиенты концентраций носителей

(электронов и дырок соответственно); Dn, Dp – коэффициенты диффузии носителей (электронов и дырок соответственно).

Диффузия – это направленный перенос носителей в сторону уменьшения их концентрации. Плотность диффузионного пото-

22

ка Ф, равная числу носителей, проходящих через 1 м2 в 1 с, пропорциональна градиенту концентрации

Ф = −D ∂∂nx,

где D – коэффициент диффузии, зависящий от природы взаимодействующих веществ и температуры.

Для характеристики рекомбинационных процессов вводится понятие диффузионной длины носителя, которая равна

для электронов:

Ln = Dnτn,

для дырок:

Lp = Dрτр .

Диффузионной длиной носителя называется отрезок, на котором его концентрация уменьшается в е раз (2,718 раз).

Коэффициент диффузии связан с подвижностью носителей соотношением Эйнштейна

для электронов:

µп = qDkTп ,

для дырок:

µ p = qDkTp .

Общие свойства p-n-перехода

При контакте двух полупроводников с различным типом носителей на границе возникают диффузионные процессы: электроны из полупроводника п-типа перемещаются в полупроводник р-типа, а дырки из полупроводника р-типа – в полупроводник п-типа. В результате нарушается электронейтральность прилегающих к границе областей полупроводников, что приводит к возникновению контактной разности потенциалов. Эту область называют р-п-переходом. Контактная разность потенциалов создает потенциальный барьер, препятствующий дальнейшей диффузии основных носителей и способствующий дрейфу неосновных носителей. Так как потоки основных и неосновных но-

23

сителей направлены навстречу друг другу, то при некотором значении контактной разности потенциалов наступает равновесие. Электрофизические свойства образовавшегося таким образом p-n-перехода определяются следующими характеристиками:

– контактная разность потенциалов Vк;

– концентрации акцепторных примесей в р-области Na и донорных примесей в п-области Nd;

– толщина p-n-перехода δp-n;

– барьерная емкость перехода Cб/U = 0;

При приложении внешнего электрического поля к p-n-пере- ходу, последнее будет либо уменьшать величину потенциального барьера (прямое включение), либо увеличивать (обратное включение). Следовательно, при прямом включении будет увеличиваться диффузионный ток основных носителей и уменьшаться дрейфовый ток неосновных носителей, а при обратном включении – наоборот. Так как концентрация основных носителей на несколькопорядковбольше,чемнеосновных,тоувеличениетока при прямом включении p-n-перехода существенно выше, чем при обратном. Эта особенность p-n-перехода отражена в вольт-ампер- ной характеристике.

2.Порядок выполнения работы

1.В данной работе экспериментальным путем определяются

Vк, Na, Nd, а затем рассчитываются остальные характеристики p-n-перехода.

2.Объект исследования: p-n-переход германиевого диода

Д304.

3.Схемы исследования.

Схема измерения прямой ветви вольт-амперной характеристики (ВАХ) диода приведена на рис. 2.

Схема собирается на монтажном шасси с использованием комплекта соединительных проводов. Напряжение питания подает-

Рис. 2. Схема измерения прямой ветви ВАХ

24

ся от источника 0 – 3В (гнезда Г7 блока 3 лабораторного стенда). Токи и напряжения измеряются внешними стрелочными измерительными приборами. Пределы измерений приборов указаны на схеме.

Схема измерения обратной ветви вольт-амперной характеристики диода приведена на рис. 3. Напряжение питания подается от источника 0 – 15В (гнезда Г8 блока 3 лабораторного стенда).

Порядок выполнения экспериментальной части работы

1.Соберите схему, изображенную на рис. 2.

2.После проверки схемы преподавателем измерьте Uпр прямой ветви вольт-амперной характеристики диода; значения прямого тока устанавливайте в соответствии с табл. 1.

Таблица 1

Значения прямого напряжения

Uпр, В

3.Соберите схему, изображенную на рис. 3.

4.После проверки схемы преподавателем измерьте Iобр обратной ветви вольт-амперной характеристики диода. Отсчет напря-

жения Uобр начинайте с Uобр = 10 В и заканчивайте Uобр = 1 В (10, 8, …, 1); после точки Uобр = 1 В снимите напряжение, выдернув штекер «+» из гнезда Г8 (это соответствует Uобр = 0 В.

Таблица 2

Значения обратного тока

Рис. 3. Схема измерения обратной ветви ВАХ

25

Обработка результатов измерений

1.Постройте вольт-амперную характеристику диода (зависимость тока, протекающего через диод от напряжения на диоде). Прямую и обратную ветви стройте на одном графике, используя разные масштабы.

2.Определите контактную разность потенциалов Vк, графическим путем, продлив линейные участок прямой ветви вольтамперной характеристики до пересечения с осью напряжений

(рис. 4).

3.Определите концентрации акцепторной примеси в р-облас-

ти Nа, и донорной примеси в п-области Nd. Система уравнений для расчетов:

0

электрона; k = 1,38 10–23 Дж/К – постоянная Больцмана; T(K) – температура исследуемого перехода; S – площадь поперечного сечения p-n-перехода задается преподавателем: вариант 1 – S =

26

В связи с тем, что фактическая температура, при которой проводятся измерения, незначительно отличается от T = 300 К, то в расчетах допускается использовать значения параметров собственного полупроводника для T = 300 К.

Примечание. 1. Система уравнений (1) решается следующим образом:

–из второго уравнения определяется численное значения

произведения NdNa и одно из неизвестных, например, Na выражается через второе Nd;

–полученное выражение для Na подставляется в первое уравнение, и в результате получается квадратное уравнение относи-

тельно Nd, которое решается известным способом. 2. Из двух решений системы (1) для сочетаний Nd,Na следует выбрать то, при котором барьерная емкость перехода меньше.

4. Определите суммарное электрическое сопротивление r контактных площадок и пассивных участков p-n-перехода:

где Ux, Ix – напряжение и ток в произвольной точке линейного участка прямой ветви вольт-амперной характеристики (см.

рис. 4).

5. Рассчитайте толщину δ(р–п) и барьерную емкость Сδ/u = 0 р-п-перехода по следующим формулам:

где ε = 16 диэлектрическая проницаемость, Ge; ε0 = 8,85·10–12 Ф/м – электрическая постоянная

Рассчитанные параметры р-п-перехода

3. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Перечень применяемых приборов.

27

3.Электрические схемы исследований.

4.Результаты измерений, расчетов и графики.

5.Выводы.

Контрольные вопросы

1.Чем отличаются равновесные, неравновесные, собственные, примесные, основные и неосновные носители?

2.Какие процессы протекают при формировании р-п-перехо-

да ?

3.Процессы в р-п-переходе при прямом включении?

4.Процессы в р-п-переходе при обратном включении?

5.Что происходит в р-п-переходе при достижении Uпр = Vk?

Рекомендуемая литература

1.Жеребцов И. П. Основы электроники. 5-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат, 1989. 352 с.

2.Батушев В. А. Электронные приборы. 2-е изд., перераб. и доп. М: Высш. шк., 1980. 383 с.

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цельработы:определитьзнакзаряда,подвижностьиконцентрацию носителей в полупроводнике с помощью эффекта Холла.

1. Методические указания по подготовке к работе

Эффект Холла относится к гальваномагнитным явлениям, возникающим в твердых телах при действии на них одновременно электрического и магнитного полей. Измерение ЭДС Холла позволяет определить тип носителей заряда и их концентрацию, а в сочетании с измерением проводимости – подвижность носителей заряда. Появление эффекта Холла связано с тем, что на движущийся со скоростью V носитель заряда в магнитном поле с индукцией B действует сила Лоренца FЛ

где q = ± 1,601 10–9 Кл (для электрона знак «–», для дырки – «+»).

28

Рис. 1. Эффект Холла в полупроводниках: а – п-типа; б – р-типа

Предположим, что по полупроводнику, имеющему форму прямоугольной пластины, протекает электрический ток I0, (рис. 1,а),обусловленныйдвижениемтолькоэлектронов(полупроводник n-типа). При этом электроны совершают дрейф со скоростью Vв противоположном току I0 направлении. В отсутствии магнитного поля разность потенциалов между точками С и D, лежащими на одной эквипотенциальной поверхности, равна нулю. Если образец поместить в магнитное поле с индукцией B, перпендикулярной направлению тока и плоскости образца, то тогда сила Лоренца будет смещать движущиеся электроны к левой грани пластины. Направление смещения определяется направлением силы Лоренца, т. е. векторным произведением (1) с учетом знака носителей. В результате между боковыми гранями пластины (точками С и D) возникает разность потенциалов (ЭДС Холла).

В полупроводниках р-типа (рис. 1, б) при том же направлении тока вектор скорости дырок направлен в противоположную сторону, знак носителя заряда также другой, и поэтому сила Лоренца (1) действует на дырки в ту же сторону, смещая их также к левой грани. Однако знак ЭДС Холла получается противоположным из-за другого знака носителя.

Накопления носителей заряда у боковой грани пластины прекратиться, когда сила Лоренца уравновесится силой F, действующей на носитель заряда со стороны холловского электрического поля.

При перпендикулярном направлении индукции магнитного поля B к плоскости образца условием равновесия будет равенство

где EХ – напряженность холловского электрического поля

29

ЭДС Холла, т. е. поперечная разность потенциалов между боковыми гранями пластинки будет

где b – ширина пластинки.

Для полупроводника р-типа скорость движения дырок V может быть определена из соотношения для плотности тока j

где p – концентрация дырок.

Подставляя значение V, определенное из (4) в соотношение (3), получим

где S = d b – площадь поперечного сечения пластинки; d – толщина пластинки.

Окончательно получим

где n – концентрация электронов.

Формулы (6) и (7) выведены из предположения, что энергии, а, следовательно, и скорости всех носителей одинаковы. Это справедливо только для вырожденных полупроводников. В невырожденных полупроводниках носители заряда распределены по скорости, что приводит к появлению в числителе формул (6) и (7) множителя, не равного 1. Для полупроводников с преобладанием рассеяния носителей на тепловых колебаниях кристаллической решетки множитель равен 1,18, для полупроводников с преобладанием рассеяния на ионизированных примесях множитель 1,93. Принято считать, если знак RХ положительный, то основными носителями электрического заряда являются дырки, если знак RХ отрицательный – электроны. Следует отметить, что пропорциональность холловского напряжения индукции магнитного поля сохраняется только в «слабых» магнитных полях.

30