3.2. Показатели надежности систем со структурной избыточностью

На рисунках 3 и 4 представлены схемы общего и раздельного резервирования функциональных частей радиоэлектронной системы. Представляется целесообразным произвести оценку показателей надежности таких схем и дать их сравнительную характеристику.

Полагаем, что основные и резервные элементы представленных схем имеют равные вероятности безотказной работы.

В соответствии [2] вероятность наступления отказа всей системы при общем резервировании определяется одновременным отказом основной и m резервных цепей.

Вероятность отказа основной цепи

Q_осн (t) = 1-;

для всей системы

Q_c(t) = Q_осн (t) ;

зная, что Q_осн (t) = q_j(t), получим Q_c(t) = [1-;]^m+1

Переходя к вероятности безотказной работы,

Р_общ(t) = 1- [1-;]^m+1, (3.1)

где n – количество элементов основной цепи, Р_i(t) – вероятность безотказной работы i-го элемента основной цепи; m – количество резервных цепей.

Из формулы (3.1.) можно определить необходимое количество резервных цепей для получения заданной вероятности безотказной работы системы при общем резервировании

. (3.2)

При экспоненциальном законе надежности, когда Р_i =е, и при одинаковой надежности элементов для общего резервирования, полагая nl_i=L

Т _общ (t) = (3.3)

где L– интенсивность отказов цепи; Т _ср– среднее время безотказной работы не резервированной цепи.

Для численных значений кратности резервирования ниже приведены значения А_m для различных m.

m	1	2	3	4	5
Аm	1,5	1,83	2,08	2,28	2,45

Для схемы с раздельным резервированием i-ой группы элементов вероятность безотказной работы

Р_i(t)_разд = Р_i(t)] = 1- [1- Р_i(t)] ^m+1 .

Вероятность безотказной работы всей системы при поэлементном резервировании

Р _разд(t) = Р_i(t)] ^m+1} . (3.4.)

Если все элементы обладают одинаковой вероятностью безотказной работы р(t), то для обеспечения требуемой надежности число резервных цепей при поэлементном резервировании

m = ] / . (3.5)

Для раздельного резервирования и экспоненциального закона надежности при одинаковой вероятности отказов всех элементов

Р _разд(t) = [1-(1-e) ^m+1]ⁿ,

Т _разд = _разд(t) dt = , (3.6)

где .

Из анализа схем построения систем при общем и раздельном (поэлементным) резервировании с учетом выражений (3.1) … (3.6) следует, что раздельное резервирование (в предположении абсолютной надежности устройств переключения резервных элементов) приводит к большому эффекту в повышении надежности системы по сравнению с общим резервированием.

Сравнительную оценку эффективности общего и раздельного резервирования произведем на гипотетическом примере: оценке надежностей системы, у которой все блоки равнадежные.

При этом P_i = 0,9; m = 1; n =3

Для этой системы безотказность работы при общем резервировании (3.1.)

При раздельном резервировании по формуле (3.4.)

P_р(t) = [1-(1-P_i)^m+1] ⁿ 0,97.

Из сравнительной оценки результатов расчета видно, что для нашего случая при раздельном резервировании надежность системы выше приблизительно на половину порядка.

Однако раздельное резервирование в реальных условиях требует гораздо большего количества переключателей и устройств контроля технического состояния и резервных элементов системы. Эти устройства обладают своей ненадежностью, что необходимо учитывать при построении систем со структурной избыточностью.

Всегда следует иметь в виду, что резервирование целесообразно применять в системах, у которых большие последствия отказов (средства управления воздушным движением, зенитно-ракетные комплексы и др.). Построение таких систем требует проведения очень серьезного конструктивного и экономического предварительного анализа. При этом должны учитываться всевозможные тактические задачи, возложенные на систему. Это вызвано тем, что во всех случаях резервирование приводит к росту стоимости, массы габаритов и энергопотребления системы.