Теоретическая механика задачи / V26-C1 / V26-C1 / термех C1 26

Министерство Образования Российской Федерации

Вологодский Государственный Технический Университет.

Кафедра теоретической механики.

Расчетно – графическая работа.

Задание С.1 Определение реакций опор твёрдого тела.

Вариант № 26

г. Вологда 2003.

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Rв имеет наименьшее числовое значение.

Схема. а)

Дано:

Р=20кН

M=10 кН* м q A

q=2кН/м

2

Rв = ? 1

P

B

M

2 2

Xa

Q

Ya

Rв P

M

Схема. б)

A

2

q 1

P

B

M

2 2

Rc

Q Ya

Rв P

M

Схема в)

C

q

2

M P 1

B

2 2

Yc

Xc

Q

P

Rв

M

Рeшение.

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а,б,в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор ,заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q» , получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

F(кx)=0; -P*cos60+Q+Xa=0 Xa=6

F(кy)=0; Rв-P*cos30-Ya=0

Mв(fк)=0 ; M-2P*cos30-4Ya+Q+Xa=0 Ya=3,5

Отсюда Rв будет

Rв=P*cos30+Ya=20,8кН

cхема б)

F(кx)=0; Q-Rc-P*cos60=0 Rc=6

F(кy)=0; Rв-P*cos30+Ya=0

M(в)=0; M+Q-2Rc-2P*cos30+4Ya=0 Ya=8,5

отсюда Rв будет

Rв=P*cos30-Ya=8,8кН

Схема в)

F(кх)=0; Q+Xc-P*cos60=0 Xc=6

F(кy)=0; Rв-P*cos30+Yc=0

M(в)=0; -P*cos30+Q+2Xc+2Yc=0

Отсюда Rв будет:

Rв=P*cos30-Yc=7,1кН

Rв=7,1кН

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

F(кх)=0; Q+Xc-P*cos60=0 Xc=6

F(кy)=0; Rв-P*cos30+Yc=0

M(в)=0; -P*cos30+Q+2Xc+2Yc=0

Xс=6кН

Rв=7,1кН

Yc=10,2кН

Ответ: Rв=7,1кН