Экономика профиль Финансы (1 семестр) ФДПО / Контрольная работа по линейной алгебре

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ

Контрольная работа – письменная работа студента, включающая изучение теоретических основ дисциплины и умение анализировать практические ситуации.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса “Математика”, используя учебную литературу. Список рекомендуемой литературы приведен в методических указаниях. Студент может использовать также учебники и учебные пособия, не включенные в данный список, а также ресурсы Интернет.

Представленная для рецензирования контрольная работа должна содержать все задачи, указанные преподавателем. Решения задач следует приводить в той последовательности, которая определена в таблице вариантов. Условие каждой задачи должно быть приведено полностью перед ее решением.

Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и является обязательным для допуска к сдаче зачетов и экзаменов, которые предусмотрены учебным планом.

Контрольная работа выполняется по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой шифра зачетной книжки студента. В таблице приведены номера задач.

Вариант	Контрольная работа
01	1 11 21 31 41 51 61 71
02	2 12 22 32 42 52 62 72
03	3 13 23 33 43 53 63 73
04	4 14 24 34 44 54 64 74
05	5 15 25 35 45 55 65 75
06	6 16 26 36 46 56 66 76
07	7 17 27 37 47 57 67 77
08	8 18 28 38 48 58 68 78
09	9 19 29 39 49 59 69 79
10	10 20 30 40 50 60 70 80

Задача 1.

1-10. Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью диаграммы Эйлера – Венна.

1. A \ (B  C) = (A \ B)  (A \ C) .

2. A  (B  (A  C)) = (A  B)  (A  C) .

3. A  (B  (A  C)) = (A  B)  (A  C) .

4. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) .

5. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) .

6. A \ B = A \ (A  B) .

7. A  (B  C) = (A  B)  C .

8. A  (B  C) = (A  B)  C .

9. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) .

10. (A \ B) \ C =(A \ C) \ B .

Задача 2.

11-20. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом обратной матрицы.

11. 16.

12. 17.

13. 18.

14. 19.

15. 20.

Задача 3.

21-30. Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Задача 4.

31-40. Даны вершины А(х₁;у₁); В(х₂;у₂); С(х_3;у₃) треугольника АВС. Найти

1) длину стороны ВС;

2) величину внутреннего угла А;

3) уравнение стороны ВС;

4) уравнение медианы; проведенной из вершины В;

5) площадь треугольника АВС;

6) уравнение высоты; проведённой через вершину А;

7) точку пересечения медианы ВМ и высоты АН.

31. А (-5;-5), В(-3;0), С(0;-5);

32. А (-5;-4), В(-3;1), С(0;-4);

33. А (-5;-3), В(-3;2), С(0;-3);

34. А (-5;-2), В(-3;3), С(0;-2);

35. А (-5;-1), В(-3;4), С(0;-1);

36. А (-5;0), В(-3;5), С(0;0);

37. А (-5;1), В(-3;6), С(0;1);

38. А (-5;2), В(-3;7), С(0;2);

39. А (-5;3), В(-3;8), С(0;3);

40. А (-5;4), В(-3;9), С(0;4);

Задача 5.

41-50. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

	(7,3,0),	(4,1,1),	(-7,1,12),	(-11,8,5).
	(2,0,3),	(-9,2,10),	(-4,2,10),	(-1,-2,-10).
	(1,2,2),	(5,-2,-7),	(0,5,-1),	(-2,6,-6).
	(-2,3,1),	(2,6,7),	(4,-1,0),	(6,-3,-5).
	(1,3,1),	(1,-8,2),	(0,-5,3),	(3,-8,2).
	(2,5,-1),	(-1,2,-6),	(-2,1,1),	(-11,-5,-1).
	(-1,4,3),	(5,0,1),	(-1,4,4),	(-7,8,7).
	(3,3,2),	(1,2,3),	(1,-1,4),	(4,-1,7).
	(-2,-1,1),	(2,3,0),	(-4,2,3),	(-10,-9,3).
	(1,5,1),	(-2,5,4),	(3,-1,2),	(4,19,9).

Задача 6.

51-60. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60. .

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Высш. шк., 1998. – 320 с.

2. Высшая математика для экономистов : практикум / под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юнити-Дана, 2007. - 479с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1. – М.: Высш. шк., 1996. – 304 с.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1986. – 224 с.

5. Красс М.С. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / Красс Максим Семенович, Чупрынов Борис Павлович. - М. : Финансы и статистика, 2007. - 544с.

6. Макаров С.И. Математика для экономистов : учеб. пособие / С. И. Макаров. - 2-е изд., стер. - М. : Кнорус, 2008. - 264с.

7. Шипачев В.С. Курс высшей математики : учебник / Шипачев Виктор Семенович ; под ред. А.Н. Тихонова. - 3-е изд., испр. - М. : Оникс, 2007. - 600с.

Составил: ст.преподаватель кафедры ПИМ Мурзина Н.В.