Сопромат сборник решенных задач / сопромат / СОПРОМАТ_422 / Расчетная1

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ

ЗАДАЧА № 1

Исходные данные: а=9 см

Определить:

1. положение центра тяжести;

2. положение главных центральных осей инерции и величины главных

моментов инерции.

Решение:

1 . Определение центра тяжести фигуры.

а) выделим в сечение 3 части: прямоугольник, треугольник и полукруг

Площадь прямоугольника: см²

Площадь полукруга: см²

Площадь треугольника: см²

Так как площади треугольника и полукруга в сечение отсутствуют, будем считать их отрицательными.

б) проведем вспомогательные оси х-у, относительно которых будем находить смещение центра тяжести всей фигуры. Сечение имеет одну ось симметрии, следовательно одна из координат будет равняться нулю.

в) используя зависимости, определяем центр тяжести фигуры.

,

где см, см, см

см

Проводим центральные оси х_С – у_С

2. Определяем моменты инерции относительно главных центральных осей инерции

Где см⁴

см⁴

см⁴

Тогда см⁴

;

Где см⁴

см⁴

см⁴

Тогда см⁴

Получили: см⁴ , см⁴

ЗАДАЧА № 2

Исходные данные: лист 300х16 мм, А=48 см²

двутавр № 36: А=61,9 см² , J_x=13380см⁴, J_y=516 см⁴, h=36см, b=14,5 см, t=1,23см, d=0,75см

Определить:

1. определить положение центра тяжести;

2. вычислить осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей;

3. определить положение главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции;

4. построить круг инерции и определить графически величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей;

5. сравнить результаты аналитического и графического расчетов.

Решение:

1 . Определение центра тяжести фигуры.

Проведем вспомогательные оси х-у, относительно которых будем находить смещение центра тяжести всей фигуры. Используя зависимости, определяем центр тяжести сечения.

, см

, см

Проводим центральные оси х_С – у_С

2. Определяем моменты инерции относительно центральных осей инерции

Где см⁴

см⁴

Тогда см⁴

;

Где см⁴

см⁴

Тогда см⁴

см⁴

3. Определение положения главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерции.

;

,

Проводим главные центральные оси инерции, повернув центральные оси инерции по часовой стрелке на угол 15,45⁰.

Величины главных моментов инерции:

Проверим:

19990,248+4650,99= 5739,82+18901,42, 0=0

4. Определяем моменты инерции графически.

Для построения чертежа используем программу КОМПАС.

Берем вспомогательные оси координат Х-У.

Откладываем отрезок по оси Х ОВ= J_V=4650,99см, проводим через конец отрезка прямую перпендикулярную ОВ.

Откладываем отрезок ОА J_U=19990,248см, проводим через конец отрезка прямую перпендикулярную ОА.

Делим АВ пополам и проводим окружность радиусом СА=СВ.

Вниз от оси Х откладываем отрезок ОК=J_ХсУс=3939,07 см и проводим через конец отрезка прямую параллельную оси Х. Прямая пересекает окружность в точках F и М.

От центра окружности проводим прямую под углом . Эта прямая пересекает окружность и прямую КМ в точке М. Строим систему координат Хс-Ус в точке М.

Проводим прямые через точки М и А и через точки М и В. Получилась система координат U-V.

Измеряем расстояние ОД. Значение по чертежу 5739,82см=J_xc

Измеряем расстояние ОN. Значение по чертежу 18901,42см=J_Yc

Результаты аналитического и графического расчетов совпадают.

5