Курсовая по геодезии-1-й курс

2.2. Землеотвод и определение площади отводимого земельного участка

2.2.1. Проект землеотвода

Топографические планы используются для решения различных инженернопроектировочных задач, в том числе, для разработки проектов межевания земель и выполнения землеотводов.

На составленном и вычерченном в туши плане каждому студенту надлежит произвести отвод (наметить границу) земельного участка для изобразившегося на плане жилого дома с целью последующего включения данного земельного участка в состав соответствующего домовладения. Решение о том, как провести границу этого участка принимает сам студент. Ниже даны несколько рекомендаций по выбору положения границы участка:

здание, для которого выделяется земельный участок, должно находиться в пределах этого участка;

отводимый земельный участок не должен включать в себя ни кусочка проходящей вблизи здания автодороги;

желательно, чтобы изобразившиеся на плане опоры ЛЭП, как и сама ЛЭП, не попали в пределы выделяемого участка, так как это приведет к дополнительному обременению данного земельного участка правами третьих лиц;

всегда, когда имеется такая возможность, нужно стремиться к тому, чтобы отводимый земельный участок в проекции на горизонтальную плоскость был ограничен прямыми линиями и имел форму многоугольника, лучше всего – четырехугольника.

На рис.37 схематически представлен возможный вариант землеотвода. Границу проекта землеотвода следует прочертить на оформленном в туши плане карандашом под линейку так, чтобы на плане четко и однозначно обозначились все углы поворота границы участка, которые следует последовательно пронумеровать (также карандашом) арабскими цифрами по ходу (или против хода) часовой стрелки, начав с любого из углов поворота.

2КЖ

Рис.37

2.2.2. Определение координат углов поворота границы участка

Положение земельных участков регистрируется в Государственном кадастре недвижимости в виде плановых координат углов поворота границ соответствующих участков в принятой для целей учета земель местной системе плоских прямоугольных координат.

П р и м е ч а н и е. Французское слово cadastre в переводе на русский означает список, реестр чего-либо или кого-либо. Происходит от латинского catastrum или в более развернутом виде capitastrum (от caput – голова), которыми в античные времена и средние века называли регистр душ, подлежащих поголовной подати. В современном понимании кадастр – это определенным образом организованная и законодательно регламентированная информационная система разграничения и учета земель, используемая для регистрации прав на недвижимость и в фискальных целях.

Координаты углов поворота границ уже сформированных и существующих на местности участков определяются из натурных геодезических измерений. При составлении же проекта землеотвода, который еще не состоялся, координаты углов поворота границы участка определяются по топографическому плану.

Угол поворота границы проектируемого земельного участка — это точка на плане. Для определения координат точки на плане необходимо карандашом тонкими линиями восстановить координатную сетку вокруг этой точки (по сохранившимся на плане пересечениям линий координатной сетки) и опустить (также карандашом) на восстановленные южную и западную линии координатной сетки перпендикуляры из точки, координаты которой определяются (как показано на рис.38).

X

600

Рис.38

Затем необходимо измерить на плане длины этих перпендикуляров, выразить их через масштаб в натуральных величинах (в длинах на местности) и прибавить эти величины к соответствующим абсциссам или ординатам линий координатной сетки, на которые они опущены.

П р и м е ч а н и е. Для определения координат точки на плане перпендикуляры из нее можно опустить также и на северную и восточную линии координатной сетки. Но в этом случае длины соответствующих перпендикуляров нужно будет уже вычитать из абсцисс и ординат линий координатной сетки, на которые они опущены.

Измерять на плане длины перпендикуляров следует с графической точностью (0,1 мм), а выражать их натуральную длину – в соответствии с точностью масштаба плана, т.е. для численного масштаба 1:1000 – с точностью до десятых долей метра (до дециметров). При этом нельзя путать направления осей координат: в геодезии (как и в кадастре) ось абсцисс (X) направлена вверх, на условный север, а ось ординат (Y) – вправо, на условный восток. На приведенном на рис.38 примере снятые с топографического плана масштаба 1:1000 координаты угла поворота границы земельного участка будут: X = 535,6 м; Y = 442,8 м.

Все снятые с плана координаты углов поворота границы запроектированного земельного участка для удобства дальнейшего пользования ими целесообразно свести в таблицу, как показано ниже в табл.6.

Таблица 6

Координаты углов поворота границы земельного участка

(для приведенного на рис.37 примера)

2.2.3. Вычисление площади земельного участка аналитическим способом

Одной из важнейших характеристик любого земельного участка, в обязательном порядке подлежащей отражению в кадастре, является его площадь, которая, наряду со сформировавшейся на рынке ценностью земли в том или ином конкретном месте (выражаемую ценой за единицу площади), определяет кадастровую стоимость данного участка. При этом в расчет принимается именно кадастровая площадь – площадь горизонтальной проекции контура участка, а не площадь ограниченной этим контуром физической земной поверхности со всеми ее скатами, перегибами и складками.

Кадастровая площадь S участка, представляющего собой в плане замкнутый многоугольник (n-угольник), вершины которого последовательно пронумерованы по ходу часовой стрелки, как показано на рис.39,

2 3

1

n – 1

n

Рис.39

может быть определена аналитически по плоским прямоугольным координатам углов поворота границы участка по одной из формул (для контроля – лучше по обеим):

П р и м е ч а н и е. В случае нумерации вершин многоугольника против хода часовой стрелки индексы при абсциссах и ординатах, заключенных в вышеприведенных формулах в скобки, нужно поменять местами.

Для четырехугольного участка (рис.37), углы поворота границы которого имеют координаты, представленные в табл.6, рассчитанная по вышеприведенным двум формулам площадь участка будет составлять 3758 м2, что соответствует 0,376 га (или – если в сотых долях гектара – 37,6 соток).

Координаты углов поворота границ уже сформированных и обозначенных (закрепленных) на местности участков, как правило, определяют из натурных геодезических измерений, что позволяет вычислять кадастровую площадь участков с достаточно высокой точностью. При проектировании же землеотводов координаты углов поворота границ участков обычно снимают с топографических планов, и потому точность определения площадей таким способом не очень высока. В частности, для четырехугольного участка размером, примерно, в 40 соток даже при максимально возможной точности снятия координат с плана масштаба 1:1000 средняя квадратическая погрешность определения площади участка будет порядка 20 м2 или, если в относительной мере, 1:200 от его площади. Именно поэтому в вычисленной выше (по координатам) площади земельного участка сохранены только 3 значащие цифры: сохранять больше при такой невысокой точности нет необходимости.

2.2.4. Вычисление площади земельного участка геометрическим способом

Найти площадь земельного участка можно и другим способом, который принято называть геометрическим. В геометрическом способе весь контур земельного участка условно разбивают на несколько элементарных плоских фигур, обычно – треугольников, подобно тому, как показано на рис.40.

4

3

Рис.40

Затем, измерив в натуре (с использованием геодезических приборов) или по топографическому плану по три элемента каждого из таких треугольников, вычисляют их

площади. Ну а площадь всего участка получают как сумму площадей образующих его треугольников.

Какие именно три элемента треугольника измерять – в общем-то, все равно: решение принимает непосредственный исполнитель работ. В качестве таких элементов могут быть использованы, например, одна из сторон треугольника, как основание, и восстановленная к ней высота (в данном случае третьим, априори задаваемым элементом треугольника является прямой угол между основанием и высотой). А площадь треугольника, в котором известны основание и высота, равна половине их произведения.

Еще один возможный вариант набора измеряемых в треугольнике элементов – две его стороны и угол между ними. В этом случае площадь треугольника определяется как половина произведения соответствующих сторон на синус угла между ними.

Ну и наконец в качестве необходимых трех измеряемых элементов треугольника могут использоваться все три его стороны. Вычисление площади S такого треугольника осуществляется по формуле:

S p( p a)( p b)( p c),

где a, b и c – стороны треугольника, а p – его полупериметр, рассчитываемый как

p a b c . 2

Последний вариант часто оказывается наиболее предпочтительным, так как не требует ни измерения, ни восстановления каких-либо углов ни в натуре, ни на плане и, соответственно, для его применения не нужны ни теодолит, ни транспортир и никакие другие устройства и принадлежности, связанные с отложениями или построениями углов, а достаточно иметь лишь рулетку (в случае выполнения линейных измерений на местности), либо линейку (для измерения расстояний на плане).

Для усвоения геометрического способа определения площадей и контроля правильности вычисления площади земельного участка аналитическим способом каждому студенту необходимо разбить намеченный им участок на треугольники, измерить (на плане) в каждом из них по три элемента, рассчитать по этим элементам площади всех треугольников (используя один из вышеописанных вариантов) и в завершение найти площадь всего участка как сумму площадей образующих его треугольников.

Измеренные элементы треугольников следует свести в таблицу – наподобие табл.7, где приведены измеренные на плане стороны треугольников, получившихся в результате разбиения участка на элементарные фигуры как показано на рис.40.

Таблица 7

Измеренные длины сторон образующих участок треугольников

(для приведенного на рис.40 примера)

Вычисленная по последней формуле и приведенным в табл.7 длинам сторон образующих участок треугольников площадь треугольника 1–2–4 составляет 1642 м2, а треугольника 2–3–4 – 2113 м2. Соответственно, площадь всего участка, равная сумме площадей этих двух треугольников, составит 3755 м2 или 0,376 га, т.е. те же 37,6 соток, полученные ранее аналитическим способом (по координатам углов поворота границы участка).

П р и м е ч а н и е. Расхождение в площадях участка, рассчитанных аналитическим и геометрическим способами, для таких пока еще неопытных составителей и пользователей топографических планов, как изучающие основы геодезии студенты, может быть и 50, и 100, и даже больше квадратных метров. Но общий порядок вычисленных двумя способами площадей должен быть примерно одинаков. Если же площади отличаются более чем на 10%, это свидетельствует о наличии ошибок в выполненных расчетах и/или измерениях.

2.3. Подготовка данных для выноса проекта землеотвода в натуру

2.3.1. Геодезические разбивочные работы

Геодезическая съемка или геодезические съемочные работы производятся для установления формы, размеров и местонахождения существующих объектов недвижимости и сводятся к определению взаимного положения основных характерных точек этих объектов. Геодезические разбивочные работы по сути решаемых задач обратны съемочным: их целью является определение положения в натуре (вынос на местность) основных характерных точек еще не существующей недвижимости. Не существующей в физическом смысле как реальный объект или совокупность реальных объектов, но уже имеющейся в проекте, т.е. спроектированной недвижимости. Таким образом, под разбивочными работами следует понимать вынос в натуру (на местность) и обозначение (фиксация, закрепление) на местности характерных точек спроектированной недвижимости.

Вынос на местность характерных точек проекта, задающих положение основных линий (осей) и плоскостей спроектированного объекта, осуществляется также, как и при выполнении съемочных работ, от пунктов опорных геодезических сетей – совокупности закрепленных на местности точек, положение которых определено в общей для них системе координат. Вынос проекта в натуру может осуществляться от пунктов государственных геодезических и нивелирных сетей, пунктов геодезических сетей сгущения и точек съемочного обоснования. Для выноса на местность проектного положения основных, промежуточных и монтажных осей крупных и сложных в конструктивном отношении сооружений часто создаются специальные опорные геодезические сети особой конфигурации (например, так называемая «строительная сетка»), которые в этом случае называют геодезическими разбивочными сетями или геодезической разбивочной основой.

При геодезической съемке, в зависимости от ее вида (плановая, высотная либо планововысотная) производятся измерения в натуре некоторого набора существующих геометрических соотношений между опорными и снимаемыми точками. При разбивочных работах те же самые геометрические соотношения и величины не измеряются (так как пока еще нечего измерять), а откладываются на местности от пунктов опорных геодезических сетей. Откладываемые величины, а именно: проектные горизонтальные углы, проектные горизонтальные проложения (расстояния) и проектные отметки, – называются основными элементами разбивочных работ или, просто, основными разбивочными элементами. Для фиксации в натуре высотного положения отдельных

фрагментов возводимого сооружения используются их проектные отметки. А с помощью проектных горизонтальных углов и горизонтальных проложениий находят на местности точки, характеризующие положение спроектированного объекта в плане. Какие конкретно разбивочные элементы необходимы для выноса проекта в натуру – зависит от имеющейся разбивочной основы и выбранного способа разбивочных работ, которые, в целом, аналогичны способам теодолитной съемки, т.е. это те же способ створов, способ перпендикуляров, способы угловой и линейной засечек и полярный способ. Причем, для выноса на местность границ землеотводов, проектов застройки («красных линий»), а также главных и основных осей возводимых зданий и сооружений используется в основном полярный способ.

В полярном способе (рис.41) положение на местности выносимой в натуру точки определяется отложением с помощью теодолита (или тахеометра), установленного в исходном пункте опорной геодезической сети (ОГС), проектного горизонтального угла

βпр на выносимую точку относительно направления на другой пункт ОГС. Таким образом, визирной осью зрительной трубы теодолита задается створ, в котором должна находиться выносимая точка. А затем, вдоль этого створа, с использованием рулетки или дальномера, от исходного пункта ОГС (где установлен теодолит) откладывается проектное

горизонтальное проложение (расстояние) dпр до выносимой на местность точки.

Пункт

ОГС

βпр

2.3.2. Принципы расчета проектных горизонтальных углов и расстояний

Для расчета разбивочных элементов сначала производится, так называемая, геодезическая подготовка проекта, заключающаяся в определении координат всех его выносимых в натуру характерных точек в системе координат опорной (разбивочной) геодезической сети. При подготовке проекта координаты его характерных точек, в зависимости от сложности и назначения проекта, могут определяться либо графически (по топографическому плану), либо аналитически (по заложенным в проект геометрическим пропорциям и соотношениям между его основными конструктивными элементами), либо смешанным графо-аналитическим способом, когда первоначальная исходная информация, касающаяся местоположения и ориентации спроектированного объекта (привязка

проекта), снимается с топографического плана, а остальные координатные параметры проекта рассчитываются аналитически по его внутренней геометрии.

Проектные горизонтальные углы и расстояния рассчитываются по плановым координатам опорных и выносимых в натуру точек из решения обратных геодезических задач на плоскости. Под обратной геодезической задачей понимается нахождение по координатам начальной и конечной точек линии ее дирекционного угла и горизонтального проложения. Для решения обратной геодезической задачи сначала по координатам начальной и конечной точек линии находятся соответствующие приращения координат:

П р и м е ч а н и е. Следует обратить особое внимание на то, что для корректного решения обратной геодезической задачи в отношении дирекционного угла приращения координат должны вычисляться вычитанием из соответствующей координаты конечной точки линии координаты начальной точки линии, а не наоборот.

Проектное расстояние dпр, в предположении, что начальной точкой линии является исходный пункт опорной геодезической сети, а конечной – выносимая в натуру точка проекта, рассчитывается по формуле

dпр X 2 Y 2 ,

являющейся ничем иным, как аналитической записью теоремы Пифагора.

Нахождение дирекционного угла из решения обратной геодезической задачи несколько сложнее. Сначала определяется численное значение (абсолютная величина, без знака и

наименования четверти) румба r соответствующей линии местности как

После этого, по знакам приращений координат (рис.8) определяется четверть, к которой относится соответствующий румб, и уже в зависимости от этого рассчитывается искомый

дирекционный угол α линии местности по одной из приведенных в табл.8 формул (согласно рис.4 – 7).

Таблица 8

Переход от румбов к дирекционным углам линий местности по знакам приращений координат

Дирекционным углом (α) в российской геодезической терминологии называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от положительного

направления оси X в принятой на соответствующей территории системе плоских прямоугольных координат до направления линии местности (рис.42).

X X

конеч точка

α

αнач точка

Y

Рис.42

Дирекционный угол не может быть использован в качестве проектного угла, так как на местности отсутствуют какие-либо ориентиры, обозначающие направление оси X. Навести зрительную трубу теодолита можно только на какую-то другую реально имеющуюся на местности точку опорной геодезической сети (ОГС). Но поскольку координаты пунктов ОГС известны, то можно считать известными и дирекционные углы всех линий местности между пунктами ОГС (определяются из решения обратных

геодезических задач). Соответственно, проектный горизонтальный угол βпр будет равен разности дирекционных углов двух направлений: одного – из исходного пункта ОГС на выносимую в натуру точку; и второго – из того же исходного пункта на другой пункт ОГС, как показано на рис.43.

X

1

βпр

α2

Исходный

пункт

ОГС

Рис.43

Согласно рис.43, исходя из того, что дирекционный угол возрастает по ходу часовой стрелки

пр 2 1 ,

где α1 – дирекционный угол левого направления рассчитываемого проектного угла, а α2 – дирекционный угол его правого направления. Причем, если дирекционный угол правого

направления окажется по величине меньше, чем дирекционный угол левого направления, то к его значению предварительно необходимо будет прибавить один полный оборот круга, т.е. 360о.

2.3.3. Расчет геодезических разбивочных элементов для выноса проекта землеотвода в натуру

В завершение расчетно-графической работы каждому студенту необходимо произвести расчет разбивочных элементов для выноса запроектированного землеотвода в натуру полярным способом от имеющихся на местности точек съемочного обоснования. Исходными данными для расчета должны послужить вычисленные согласно индивидуальному варианту координаты точек съемочного обоснования и снятые с плана координаты углов поворота границы намеченного земельного участка.

Перед началом расчета следует определиться от каких точек и сторон съемочного обоснования будет производиться вынос на местность тех или иных углов поворота границы участка. В качестве исходных пунктов для выноса в натуру точек полярным способом следует выбирать наиболее близкие к выносимым точкам пункты опорной (разбивочной) геодезической сети, так как чем короче будут откладываемые на местности проектные расстояния, тем меньше будут и абсолютные погрешности их отложения. Да и погрешности отложения проектных углов в большей мере будут сказываться на больших расстояниях от вершины откладываемого угла. Поэтому, для участка, углы поворота границ которого имеют координаты, приведенные в табл.6, а координаты точек съемочного обоснования соответствуют демонстрационному варианту настоящих методических указаний (графы 15 и 16 табл.4), оптимальной схемой выноса на местность спроектированного землеотвода будет вынос углов поворота 1 и 2 участка от точки съемочного обоснования I и направления на точку съемочного обоснования II. А углов поворота 3 и 4 – от точки съемочного обоснования II и направления на точку съемочного обоснования I, как показано на рис.44.

dпр1

dпр2

βпр1

II

Рис.44