Курсовая по геодезии-1-й курс

менее километра допустимая невязка fhдоп обычно вычисляется как функция от числа станций n в ходе по формуле:

fhдоп = ±10мм√ n .

Если фактическая невязка хода по абсолютной величине превосходит допустимую, это свидетельствует о недопустимо низком качестве выполненных полевых измерений. В таком случае необходимо все полевые измерения в ходе выполнить заново. Если же невязка оказалась допустимой, то приступают к так называемому уравниванию нивелирного хода, суть которого состоит в устранении невязки путем введения поправок в измеренные в ходе превышения (исправлении измеренных превышений поправками). При уравнивании хода геометрического нивелирования поправки в измеренные на станциях превышения получают как результат распределения фактически полученной невязки хода, взятой с противоположным знаком, примерно поровну на все измеренные на станциях хода превышения. Получаемые таким образом поправки в измеренные превышения следует округлять до целых миллиметров, в том числе, когда это необходимо, и до нуля (нулевые поправки). Однако всю эту процедуру нахождения и округления поправок обязательно необходимо провести таким образом (в том числе, иногда даже нарушая общепринятые правила округления), чтобы алгебраическая сумма всех округленных до миллиметров поправок в измеренные превышения в точности равнялась невязке хода, взятой с противоположным знаком. Вычисленные в процессе уравнивания поправки в измеренные превышения записываются в «Ведомости уравнивания нивелирного хода и вычисления отметок точек съемочного обоснования» в графе 2 над соответствующими измеренными превышениями. (В приведенном в табл.3 примере оформления «Ведомости» поправки в измеренные превышения вписаны более мелким красным шрифтом.)

После вычисления поправок в измеренные превышения находят исправленные превышения, алгебраически прибавляя к каждому измеренному превышению соответствующую поправку. Контролем правильности вычисления исправленных превышений является равенство нулю суммы этих превышений по всему ходу. Ну и в завершение математической обработки результатов измерений в ходе геометрического нивелирования вычисляются отметки всех связующих точек хода. Вычисления отметок производятся последовательно, «от точки к точке», начиная от исходной точки хода с известной отметкой, путем алгебраического прибавления к отметке каждой предыдущей связующей точки исправленного (уравненного) превышения между этой и последующей связующей точкой хода. В частности, в конкретном замкнутом ходе геометрического нивелирования, проложенном для определения высотного положения точек съемочного

обоснования II, III и IV для получения отметки HII точки II съемочного обоснования нужно к отметке HI точки I алгебраически прибавить исправленное (уравненное) превышение hI-II между точками I и II. Далее, к вычисленной отметке HII точки II следует алгебраически прибавить исправленное (уравненное) превышение hII-III между точками II и III и найти таким образом отметку HIII точки III, а затем к отметке HIII точки III прибавить со своим знаком превышение hIII-IV между точками III и IV и

получить отметку HIV точки IV. Окончательным контролем всего уравнивания нивелирного хода и вычисления отметок точек съемочного обоснования является

получение в конце всего этого вычислительного ряда исходной отметки HI точки I путем алгебраического прибавления к отметке HIV точки IV исправленного (уравненного) последнего превышения хода hIV-I между точками IV и I.

При вычислении отметок точек съемочного обоснования (в последней графе соответствующей «Ведомости») нужно принимать во внимание неодинаковую размерность алгебраически складываемых величин: измеряемые в геометрическом нивелировании превышения выражаются, как правило, в миллиметрах, тогда как отметки точек принято выражать в метрах.

1.2.2.Математическая обработка результатов геодезических измерений

втеодолитном ходе

Математическая обработка результатов полевых геодезических измерений в теодолитном ходе состоит в оценке качества выполненных измерений, уравнивании измеренных горизонтальных углов и приращений координат и вычислении плоских прямоугольных координат точек съемочного обоснования в принятой для данной территории координатной системе отсчета. Выполняется в «Ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода». Пример вычислений и заполнения «Ведомости» для

демонстрационного варианта методических указаний (αI – II = 190o 20’, XI = 595,22 м, YI = 408,16 м) приведены в табл.4. Желтым цветом отмечены ячейки Ведомости с

исходным значением дирекционного угла стороны I – II теодолитного хода (задается и вносится в Ведомость в соответствии с индивидуальным вариантом студента)

и известными исходными координатами XI и YI точки I съемочного обоснования (принимаются одинаковыми для всех вариантов).

При составлении «Ведомости» и выполнении в ней расчетов нужно иметь в виду, что измеренные и исправленные горизонтальные углы, равно как и координаты (абсциссы и ординаты) относятся к точкам (вершинам) теодолитного хода, и записываются в строках «Ведомости», относящихся к соответствующим точкам съемочного обоснования. Тогда как дирекционные углы, румбы, горизонтальные проложения и приращения координат (по абсциссам и ординатам, вычисленные и исправленные), относятся к сторонам теодолитного хода и должны записываться в «Ведомости» между строк, относящихся к соответствующим точкам (вершинам) хода.

Заполнение «Ведомости вычисления координат» начинается с графы 1, в которую вписываются через строку номера всех вершин теодолитного хода в порядке их возрастания (начиная с первой вершины) плюс повторно номера первой и второй точек хода.

В графу 2 «Ведомости» выписываются значения измеренных в соответствующих вершинах хода горизонтальных углов, которые берутся из табл.1. Каждый из измеренных углов вносится только один раз и для повторно указанных внизу графы 1 первых двух точек хода значения углов не дублируются.

Внизу графы 2 вычисляется и записывается сумма всех измеренных горизонтальных углов

теодолитного хода – Σβизм. В данном конкретном случае теодолитный ход замкнутый, т.е. в горизонтальной проекции представляет собой замкнутый плоский многоугольник.

Теоретически сумма всех внутренних углов такого плоского многоугольника Σβтеор должна равняться:

Σβтеор = 180o(n–2),

где n – число углов (вершин) в многоугольнике. Соответственно, сумма горизонтальных

углов в замкнутом теодолитном ходе четырехугольной формы (n = 4) должна составлять 360о. Но это «в теории». «На практике», вследствие неизбежных погрешностей измерений сумма измеренных горизонтальных углов в теодолитном ходе может не совпадать со своим теоретическим значением. Разница (разность) между суммой измеренных горизонтальных углов в теодолитном ходе («практикой») и теоретическим значением соответствующей суммы углов хода («теорией») составляет угловую невязку

теодолитного хода fβ:

fβ = Σβизм – Σβтеор.

Для замкнутого теодолитного хода

fβ = Σβизм – 180o(n–2).

Соответственно, для замкнутого теодолитного хода четырехугольной формы

fβ = Σβизм – 360o.

Оценка качества угловых измерений в теодолитном ходе производится путем сопоставления фактически полученной угловой невязки хода с предельно допустимой

угловой невязкой fβдоп, зависящей от заданной точности угловых измерений и числа углов

в ходе n. Для теодолитных ходов (технический класс точности) допустимая угловая невязка рассчитывается по формуле:

fβдоп = ±1’√ n .

Если фактическая угловая невязка теодолитного хода по абсолютной величине окажется больше допустимой, это будет свидетельствовать о недопустимо низком качестве выполненных в поле угловых измерений. В таком случае необходимо все горизонтальные углы в ходе измерить заново. Если же невязка будет в пределах допуска, то производят уравнивание измеренных в ходе горизонтальных углов путем введения в них поправок, которые в совокупности устраняли бы полученную угловую невязку хода. Поправки в измеренные углы получают распределением угловой невязки, взятой с противоположным знаком, примерно поровну на все измеренные в ходе углы. Поправки округляют до десятых долей минуты, но при этом сумма поправок должна в точности равняться угловой невязке хода, взятой с противоположным знаком, для чего можно иногда отступать от общепринятых правил округления. Полученные таким образом поправки вписываются в графу 2 «Ведомости вычисления координат» над соответствующими значениями измеренных горизонтальных углов (показаны в табл.4 красным шрифтом). После чего в графе 3 «Ведомости» рассчитываются уравненные (исправленные поправками) значения горизонтальных углов. Контролем правильности уравнивания измеренных горизонтальных углов в теодолитном ходе является точное равенство суммы всех уравненных (исправленных) углов теоретической сумме углов в ходе, т.е. применительно к данному замкнутому четырехугольному ходу – тремстам шестидесяти градусам.

Следующий этап математической обработки геодезических измерений в теодолитном ходе – вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода в графе 4 «Ведомости вычисления координат». Исходным дирекционным углом является дирекционный угол

стороны I – II теодолитного хода (берется согласно индивидуальному варианту студента, помечен желтым фоном в табл.4). Вычисление дирекционных углов производится последовательно от стороны к стороне в выбранном направлении вычислений в теодолитном ходе. При этом измеренные горизонтальные углы в теодолитном ходе могут располагаться как справа по отношению к направлению вычислений (движения) в ходе, так и слева. В данном конкретном случае углы – правые по ходу. Для правых по ходу углов вычисление дирекционного угла каждой следующей

по ходу стороны производится путем прибавления к дирекционному углу предыдущей стороны ста восьмидесяти градусов и вычитанием из полученной суммы уравненного (исправленного) правого по ходу горизонтального угла между этими сторонами:

αII – III = αI – II + 180o – βII;

αIII – IV = αII – III + 180o – βIII;

αIV – I = αIII – IV + 180o – βIV.

При выполнении операций сложения и вычитания с углами нужно пользоваться следующими правилами:

если уменьшаемое значение угла меньше вычитаемого значения, то к уменьшаемому углу нужно добавить 360о;

если число минут в уменьшаемом значении угла меньше, чем в вычитаемом, необходимо «занять» один целый градуc в уменьшаемом угле, добавив 60’ (1о=60’) к уже имеющимся в нем минутам, при этом число целых градусов в уменьшаемом угле станет на единицу меньше;

если вычисляемый дирекционный угол окажется больше трехсот шестидесяти градусов, из него необходимо вычесть эти самые 360о.

Взаключение всего этого вычислительного ряда необходимо рассчитать дирекционный угол αI – II стороны I – II теодолитного хода от вычисленного дирекционного угла αIV – I стороны VI – I по уравненному углу βI:

αI – II = αIV – I + 180o – βI.

Если полученное таким образом значение дирекционного угла исходной стороны теодолитного хода в точности совпадет со значением, от которого весь этот расчет начался, то дирекционные углы сторон теодолитного хода вычислены верно. Если же не совпадет, то не верно, и нужно искать, где и какие ошибки в расчетах были допущены. Но, в любом случае, пока в графе 4 не будут получены правильные дирекционные углы всех сторон теодолитного хода, производить дальнейшие расчеты в «Ведомости вычисления координат» бессмысленно: итоговый результат все равно будет неверным.

Далее, в графе 5 «Ведомости» следует выразить дирекционные углы сторон теодолитного хода (графа 4) в румбах. Румбы имеют свое наименование, определяемое по сторонам света: северо-восток (СВ); юго-восток (ЮВ); юго-запад (ЮЗ); северо-запад (СЗ), – и рассчитываются в зависимости от значения соответствующего дирекционного угла по формулам:

–если 0o < α < 90o (направление линии местности на условный северо-восток – СВ), то

С(X)

α

r

З В (Y)

Ю

Рис.4

r = α;

–если 90o < α < 180o (направление линии местности на условный юго-восток – ЮВ), то

С(X)

α

З В (Y)

r

Ю

Рис.5

r= 180о – α;

–если 180o < α < 270o (направление линии местности на условный юго-запад – ЮЗ), то

С(X)

α

r

Ю

Рис.6

r= α – 180о;

–если 270o < α < 360o (направление линии местности на условный северо-запад – СЗ), то

С (X)

r

З В (Y)

α

Ю

Рис.7

r = 360o – α.

Далее, в «Ведомости вычисления координат» в графе 6 рассчитываются горизонтальные проложения d сторон теодолитного хода по измеренным в поле наклонным расстояниям

D между точками теодолитного хода и углам наклона ν измеренных длин сторон хода по формуле

d = D cos ν.

При этом нужно иметь в виду, что здесь и далее (особенно при вычислении приращений координат в графах 8 и 10 табл.4 и превышений в табл.5) тригонометрические функции следует брать (находить и принимать в расчеты) с не менее чем шестью значащими цифрами (применительно к синусам и косинусам – не менее чем с шестью знаками после запятой). В противном случае результаты вычислений не будут соответствовать заданной точности и контроли вычислений не сойдутся. Горизонтальные проложения сторон теодолитного хода необходимо вычислять (округлять) и записывать в Ведомость с точностью до двух знаков после запятой (до сантиметров).

Следующим действием в графах 8 и 10 «Ведомости» вычисляют приращения координат по всем сторонам теодолитного хода. Приращения координат X и Y вычисляются по дирекционным углам α и горизонтальным проложениям d сторон хода по формулам:

X= d cos α;

Y= d sin α.

Либо через румбы r сторон хода по формулам:

X= d cos r;

Y= d sin r.

При вычислении приращений координат по дирекционным углам знаки приращений координат в графах 7 и 9 «Ведомости» получатся автоматически (по знакам синусов и косинусов соответствующих дирекционных углов). При вычислении приращений координат по румбам знаки приращений координат следует определить по названиям румбов, руководствуясь (ели в этом есть необходимость) рис.8.

X (С)

– Y

+ Y

+ X

+ X

Y (В)

– X

Рис.8

В любом случае, даже если приращения координат вычислены по дирекционным углам, знаки приращений следует проверить по наименованиям соответствующих румбов.

Приращения координат необходимо вычислять (округлять) и записывать в Ведомость с точностью до двух знаков после запятой (до сантиметров).

С целью контроля полевых измерений теодолитные ходы, также как и нивелирные, не только начинают, но и заканчивают на точках с известными координатами. В этом случае алгебраическая сумма приращений координат по каждой из осей должны равняться разности абсцисс и ординат конечной и начальной точек хода. А в замкнутом теодолитном ходе, где начальная и конечная точки совпадают, алгебраические суммы приращений координат должны равняться нулю. Но это «в теории». «На практике» же, изза погрешностей измерений – в том числе, уже уравненных угловых, но, главным образом, еще не уравненных линейных (погрешностей измерения сторон теодолитного хода) – алгебраические суммы приращений координат и по оси абсцисс, и по оси ординат могут отличаться от своих теоретических значений. Разности между практическими суммами вычисленных приращений координат по каждой из осей и их теоретическими значениями

образуют составляющие fx и fy так называемой абсолютной линейной невязки fабс теодолитного хода, являющейся, по сути, линейной мерой «непопадания» вычисленного по ходу планового положения конечной точки хода (в замкнутом ходе – начальной) в ее фактическое местоположение (рис.9).

X X

fy

Y

I

fx

fабс

IIIвыч

IIвыч

Y

Рис.9

Для замкнутого теодолитного хода, где теоретические суммы приращений координат по обеим осям равны нулю, составляющие абсолютной линейной невязки хода рассчитываются просто как суммы соответствующих вычисленных приращений координат, т.е.

Абсолютная линейная невязка теодолитного хода вычисляется по ее составляющим fx и fy по теореме Пифагора:

fабс = √ fx2 + fy2 .

Погрешности линейных измерений в геодезии принято оценивать в относительной мере, так как чем длиннее измеряемое расстояние, тем большая абсолютная погрешность может быть допущена при его измерении. Это относится и к теодолитному ходу: чем длиннее теодолитный ход, тем большая абсолютная линейная невязка может возникнуть при его проложении. Поэтому, для оценки качества выполненных линейных измерений в теодолитном ходе следует от абсолютной линейной невязки хода перейти к относительной, отнеся полученную абсолютную невязку к длине всего хода или, как еще

говорят, к периметру хода P, представляющему собой сумму горизонтальных проложений

d сторон хода (подсчитывается внизу графы 6 «Ведомости вычисления координат»). При этом относительную линейную невязку хода необходимо представить в виде аликвотной дроби: дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – результат деления

периметра хода P на абсолютную невязку fабс (т.е. результат сокращения знаменателя P исходной дроби на ее числитель fабс).

При проложении теодолитных ходов в качестве предельно допустимой относительной линейной невязки хода принимается величина, равная одной двухтысячной, т.е. аликвотная дробь со знаменателем в две тысячи единиц. Эта величина соответствует допустимой относительной погрешности измерения длин сторон в теодолитных ходах.

Если вычисленная по fx, fy и P фактическая относительная невязка хода окажется больше допустимой одной двухтысячной, то это будет свидетельствовать о недопустимо низком качестве выполненных в поле линейных (а, может быть, и угловых) измерений. В подобном случае, потребуется произвести все линейные измерения (а, может быть, и угловые) заново.

П р и м е ч а н и е. В методических указаниях к выполнению курсовой работы представленные результаты полевых геодезических измерений гарантированно обеспечивают допустимость относительной линейной невязки теодолитного хода. Поэтому если у студента получается недопустимая невязка, это будет свидетельствовать только о неправильности выполняемых им вычислений.

Если же вычисленная относительная линейная невязка теодолитного хода окажется меньше одной двухтысячной, то линейные (и угловые) измерения в данном теодолитном ходе признаются качественными, и приступают к уравниванию вычисленных приращений координат путем введения в них поправок, которые в совокупности устранили бы ранее

полученные составляющие fx и fy абсолютной линейной невязки хода по осям X и Y. Нахождение поправок в вычисленные приращения координат сводится к распределению

составляющих fx и fy (невязок по осям X и Y), взятых с противоположными знаками,

примерно пропорционально длинам (горизонтальным проложениям d) соответствующих сторон теодолитного хода. Получаемые таким образом поправки в приращения координат следует округлять до сантиметров (второй знак после запятой), но при этом нужно обязательно добиться, чтобы суммы всех поправок в приращения координат по каждой из осей равнялись соответствующим составляющим линейной невязки хода по этим осям

(т.е. невязкам fx и fy), взятым с противоположным знаком. Если этого не получается из-за произведенных округлений, то можно чуть увеличить по абсолютной величине (против правил округления) поправки в некоторые из приращений координат для наиболее длинных сторон теодолитного хода, либо, наоборот, чуть уменьшить некоторые из поправок, но уже в приращения для самых коротких сторон хода. Вычисляемые поправки в приращения вписываются в «Ведомость вычисления координат» над соответствующими приращениями (показаны красным шрифтом в табл.4).

Далее в графах 12 и 14 вычисляются исправленные (уравненные) приращения координат как алгебраические суммы ранее вычисленных приращений с соответствующими поправками. Знаки уравненных (исправленных) приращений вносятся в графы 11 и 13

«Ведомости». (Нужно иметь в виду, что при определенных условиях знаки исправленных приращений могут отличаться от знаков первоначально вычисленных.) Правильность уравнивания приращений координат в замкнутом теодолитном ходе контролируется равенством нулю сумм исправленных приращений по каждой из координатных осей.

В заключение, в графах 15 и 16 «Ведомости» вычисляются плоские прямоугольные координаты всех вершин теодолитного хода (точек съемочного обоснования). Координаты (абсциссы и ординаты) вычисляются последовательно, от точки к точке, начиная от первой исходной точки хода с известными координатами путем алгебраического прибавления к абсциссе или ординате каждой предыдущей точки (вершины) хода соответствующих исправленных приращений координат до следующей вершины хода:

Контролем правильности вычисления координат является получение в конце всего этого вычислительного ряда абсциссы и ординаты конечной точки теодолитного хода, а в замкнутом ходе, где конечной точкой является начальная – координат исходной начальной точки:

Если вычисленные абсциссы и ординаты конечной точки теодолитного хода (в замкнутом ходе – начальной точки) будут отличаться – хотя бы даже если только одна из координат, и даже если всего лишь на один сантиметр – от их истинных (исходных) значений, это будет означать, что координаты точек хода рассчитаны не верно.

1.3. Нанесение точек съемочного обоснования на основу плана

Составление плана начинается с построения на бумажной основе сетки квадратов, изображающей координатные линии используемой в геодезии и топографии системы плоских прямоугольных координат. В качестве основы для составления плана по данной расчетно-графической работе берется лист плотной чертежной бумаги (ватман) формата А2, на котором примерно в середине листа (для того чтобы осталось место для последующего «зарамочного» оформления плана) наносится сетка из девяти квадратов (три – в длину и три – в ширину), размером 10 см на 10 см каждый. (Соответственно, вся сетка должна получиться 30 см на 30 см.) Причем, это должны быть именно квадраты (четырехугольники с равными сторонами и равными диагоналями), а не ромбы, параллелограммы или трапеции. А стороны всех квадратов сетки должны быть в точности равны 10 см (100 мм), так как данная сетка будет графически задавать масштаб составляемого плана.

П р и м е ч а н и е. Все построения в процессе составления плана, в том числе координатную сетку, а также поясняющие эти построения рабочие надписи следует выполнять остро отточенным простым карандашом тонкими линиями, чтобы после окончательного оформления плана в туши все вспомогательные карандашные построения и пояснения можно было легко удалить стирательной резинкой.