2

Контрольная работа по электростатике

Вариант 1

жённость электрического поля и электрическое смещение в каждом слое диэлектрика. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x), φ(x). Ось x перпендикулярна обкладкам конденсатора, начало отсчёта – на положительно заряженной обкладке.

2. Внутри металлической сферы радиуса R2 = 10,0 см находится концентрично с ней расположенный металлический шар радиуса R1 = 1,0 см. Заряд шара Q1 = 3,0·10–9 Кл; заряд сферы Q2 = 1,0·10–7 Кл. Найти потенциал шара. (Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.) Как изменятся потенциал и напряжённость электрического поля у поверхности шара, если заземлить сферу?

Вариант 2

1.Длинный металлический провод радиуса R1 = 0,50 см заряжен с линейной плотностью τ = –5,0 нКл/м. К проводу примыкает оплётка из диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 1,5), внешний радиус ко-

торой R2 = 1,00 см. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на обеих границах диэлектрика. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r), φ(r), где r – расстояние от оси провода.

2.Имеется конденсатор, между обкладками которого помещена слюда (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 7,0). Ёмкость конденсатора с диэлектриком C = 1,0 мкФ. Конденсатор заряжают до напряжения U = 120 В и отключают от источника напряжения. После отключения слюду удаляют из конденсатора. Как изменится напряжение на обкладках конденсатора и какую работу совершат внешние силы при удалении диэлектрика? Ответить на вопрос задачи в случае, если конденсатор не отключают от источника.

Вариант 3

1.Две параллельные металлические пластины площадью S = 3,0·10–2 м2, находящиеся в воздухе на расстоянии d = 1,0 см друг от друга, заряжены с поверх-

ностными плотностями σ1 = 3,0·10–10 Кл/м2 и σ2 = 6,0·10–10 Кл/м2. Пространство между пластинами заполнено парафином (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 2,0). Найти разность потенциалов между пластинами и энергию электрического поля в пространстве между ними. Построить гра-

3

фики Dx(x), Ex(x), Px(x), φ(x). Ось x перпендикулярна пластинам, начало отсчёта

– на пластине с поверхностной плотностью заряда σ1, направление оси x – в сторону пластины с поверхностной плотностью заряда σ2.

2.Тонкое кольцо заряжено равномерно по длине. Радиус кольца R = 6,0 см, заряд Q = 5,0·10–6 Кл. Найти потенциал и напряжённость электрического поля в точке, расположенной на оси кольца (прямой, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр) на расстоянии z = 8,0 см от центра кольца. Принять начало отсчёта потенциала в бесконечно удалённой точке.

Вариант 4

1.Шар радиуса R1 = 3,0 см из диэлектрика относительной диэлектрической про-

ницаемостью ε = 2,5 заряжен равномерно по объёму с плотностью ρ = 4,5·10–8 Кл/м3. Вплотную к шару примыкает незаряженная металлическая сферическая оболочка, внешний радиус которой R2 = 5,0 см. Найти энергию электрического поля во всём пространстве. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от центра шара.

2.Две тонкие пластины площадью S = 200 см2 каждая, имеющие заряды, равные по модулю, притягиваются с силой F = 2,5·10–2 Н. Расстояние между пластинами d = 0,50 см. Найти заряды пластин и разность потенциалов между ними.

Вариант 5

1. Заряд полого металлического цилиндра, радиус основания которого R = 4,0 см, а длина l = 2,0 м, Q = 1,0·10–5 Кл. Поверхность цилиндра с внешней стороны покрыта равномерным слоем парафина (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 2,0) толщиной d = 2,0 см. Найти объёмную плотность энергии электрического поля на внутренней и внешней поверхностях парафинового слоя. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r).

2.Найти силу, с которой электрическое поле действует на равномерно заряженный стержень длиной l = 5,0 см, расположенный по радиусу равномерно заряженной сферы радиуса R = 4,0 см. Заряд сферы Q = 1,0·10–8 Кл; линейная плотность заряда стержня τ = 1,0·10–8 Кл/м. Ближний конец стержня удалён от поверхности сферы на расстояние a = 1,0 см. Перераспределением заряда на обоих телах пренебречь.

Вариант 6

1.Плоский слой диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 2,0) равномерно заряжен по объёму с плотностью ρ = 2,0·10–10 Кл/м3. Толщина слоя d = 4,0 см. Найти разность потенциалов между поверхностями слоя.

Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x), φ(x). Ось x перпендикулярна поверхностям слоя, координата x отсчитывается от середины слоя.

2.Два конденсатора соединены последовательно и на них подано общее напряжение U = 300 В. Заряды конденсаторов Q = 25 мкКл, энергия электрического поля в одном из них W1 = 5,0·10–4 Дж. Найти энергию второго конденсатора.

4

Вариант 7

1.Шар из диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 3,0)

радиуса R1 = 10 см равномерно заряжен с объёмной плотностью ρ = 2,0·10–3 Кл/м3 и окружён концентричной ему проводящей сферой радиуса R2 = 12 м с зарядом Q = 3,0·10–6 Кл. Найти напряжённость электрического поля на расстояниях r1 = 5 см и r2 = 15 см от центра шара. Построить графики Dr(r),

Er(r), Pr(r) и φ(r).

2.Вычислить энергию электрического поля, созданного длинным тонким проводом, заряженным с линейной плотностью τ = 1,0·10–7 Кл/м, в цилиндриче-

ском слое, коаксиальном с проводом. Радиусы слоя r1 = 10 см и r2 = 20 см, длина слоя l = 0,50 м.

Вариант 8

1. Цилиндрический конденсатор, радиусы обкладок которого R1 = 5 см, R2 = 10 см, а пространство между обкладками заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2,0, заряжен до разности потенциалов U = 300 В. Найти линейную плотность заряда обкладок. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от оси конденсатора.

2.На расстоянии r1 = 4,0 см от длинной заряженной нити (линейная плотность заряда τ = 6,0·10–9 Кл/м) находится точечный заряд Q = 0,60·10–9 Кл. Под действием поля заряд переместился по силовой линии до расстояния r2 = 6,0 см от нити. Найти работу электрического поля.

Вариант 9

1.Металлический шар радиуса R1 = 2,0 см окружён концентрической металличе-

ской оболочкой радиуса R2 = 4,0 см. На шаре находится заряд Q1 = 1,0·10–8 Кл, на оболочке Q2 = 2,0·10–8 Кл. Пространство между шаром и оболочкой заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2,0. Найти потенциал шара, принимая, что потенциал равен нулю в бесконечно удалённой точке. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от центра шара.

2.Пластины воздушного конденсатора площадью S = 300 см2 отдалены друг от

друга на расстояние d = 3,0 мм. Между ними находится изолированная металлическая пластина той же площади толщиной d = 1,0 мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В и отсоединён от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы извлечь изолированную пластину из конденсатора?

Вариант 10

1.Металлический шар радиуса R1 = 10 см окружён концентрической металлической оболочкой радиуса R2 = 20 см. На шаре имеется заряд Q1 = 6,0·10–9 Кл, на оболочке – заряд Q2 = –1,0·10–9 Кл. Пространство между шаром и оболочкой заполнено керосином (относительная диэлектрическая проницаемость

5

ε = 2,0). Найти энергию электрического поля в этом пространстве. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от центра шара.

2.Плоский воздушный конденсатор подключён к генератору с выходным напряжением U = 120 В. Найти, как изменится энергия конденсатора, если раздвинуть пластины до расстояния d' = 4,0 мм: а) не отключая конденсатор от генератора; б) отключив предварительно конденсатор от генератора. Площадь обкладок конденсатора S = 5,0·10–2 м2, расстояние между обкладками до их раздвижения d = 2,0 мм.

Вариант 11

1.Шар из диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4,0)

радиуса R1 = 3,0 см заряжен равномерно по объёму с плотностью ρ = 5,0·10–3 Кл/м3. Шар окружён концентричной ему металлической сферой радиуса R2 = 4,0 см, имеющей заряд Q = –2,0 мкКл. Найти потенциал центра шара. (Принять равным нулю потенциал в бесконечно удалённой точке.) Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от центра шара.

2.Тонкий стержень длиной l = 20 см равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 4,0·10–8 Кл/м. Найти напряжённость электрического поля в точке, лежащей на продолжении стержня на расстоянии b = 30 см от его ближайшего конца.

Вариант 12

1.Длинный круглый цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическая

проницаемость ε = 2,5) радиуса R1 = 0,40 см равномерно заряжен по объёму с плотностью ρ = 1,0·10–4 Кл/м3. Этот цилиндр окружён незаряженным коаксиальным толстостенным металлическим цилиндром, внутренний радиус кото-

рого R2 = 0,60 см, внешний радиус – R3 = 0,80 см. Найти объёмную плотность связанных зарядов диэлектрического цилиндра и линейные плотности заряда на внутренней и внешней сторонах металлического цилиндра. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от оси цилиндров.

2. На расстоянии r1 = 10 см от центра шара, радиус которого R = 5,0 см, а заряд Q = 3,0·10–8 Кл, расположен точечный заряд. При перемещении этого заряда до расстояния r2 = 20 см от центра шара электрическое поле совершило работу A = 2,0·10–2 Дж. Найти величину точечного заряда. Считать, что заряд шара равномерно распределён по его поверхности.

Вариант 13

1.Найти ёмкость плоского конденсатора. Обкладки конденсатора имеют форму квадрата со стороной a = 10 см, расстояние между обкладками d = 5,0 мм. Конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону ε = 1 + αx, где x – расстояние, отсчитываемое внутрь конденсатора от одной из обкладок в направлении, перпендикулярном обкладкам; α = 0,5 мм–1. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x) и φ(x) для