ЛЕКЦИЯ 23
2.3.16. Вынужденные электрические колебания
Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодическое воздействие. Рассмотрим этот вопрос кратко, используя аналогию с механическими колебаниями.
К контуру, изображенному на рис. 2.3.23, подадим переменное напряжение U:
. (2.3.58)
Рис. 2.3.23
Тогда уравнение (2.3.53.) примет вид:
(2.3.59)
.
Это уравнение вынужденных электрических колебаний, которое совпадает с аналогичным уравнением механических колебаний. Его решение имеет вид:
, |
(2.3.60) |
где
.
Величина |
называется полным сопротивлением цепи или |
импедансом (от лат. impedio – препятствую). Импеданс представляет комплексное
сопротивление для гармонических процессов 
, где R – активное сопротивление, отвечающее за потерю мощности в цепи, X – реактивное сопротивление, определяющее величину энергии пульсирующей в цепи с частотой 2ω.
178
.
Рис. 2.3.24
На рис. 2.3.24 изображены идеальные элементы цепи и соответствующие им импедансы.
Резонанс напряжений
При последовательном соединении R, L, С, в контуре (рис. 4.6), когда |
, – |
наблюдается резонанс. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль (φ = 0).
Резонансная частота при напряжении на конденсаторе UС равна:
и 
,
тогда |
, а UС и UL одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Такой |
вид резонанса называется резонансом напряжения или последовательным резонансом.
Резонансные кривые для напряжения U изображены на рис. 2.3.25. Они сходны с резонансными кривыми для ускорения a при механических колебаниях (рис. 2.3.17).
Рис. 2.3.25. Резонансные кривые для напряжения U
179
.
Таким образом, при последовательном резонансе, на ёмкости можно получить усиление напряжения с амплитудой , в узком диапазоне частот. Этот эффект
широко используется в различных усилительных устройствах.
Резонанс токов
В цепях переменного тока, содержащих параллельно включенные ёмкость и индуктивность (рис. 2.3.26), наблюдается другой тип резонанса.
Рис. 2.3.26
Поскольку в таком контуре сопротивлением R можно пренебречь (R = 0), то выражение для тока через емкость I1 примет вид:
, |
(2.3.61) |
где 
; 
, т.к. 
, а
Аналогично для тока через индуктивность (при R = 0, 
):
|
|
, |
(2.3.62) |
|
где |
; |
, т.к. |
, а |
|
Из сравнения (2.3.61) и (2.3.62) вытекает, что разность фаз в ветвях цепи |
, |
|||
т.е. токи противоположны по фазе.
(2.3.63)
.
180
Если 
, то 
и 
.
Резонансные кривые для тока изображены на рис. 2.3.27. 0ни соответствуют резонансным кривым для скорости при механических колебаниях.
Рис. 4.10
Явление резкого увеличения амплитуды тока во внешней цепи в данном случае, при приближении частоты приложенного напряжения ω к ωрез, называется резонансом токов или параллельным резонансом. (Используется в приемниках, резонансных усилителях).
2.3.17. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенного значения напряжения на силу тока:
,
где 
и 
.
Раскрыв 
, получим
.
Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее
значение за период колебания. Учитывая, что |
, |
, |
получим: |
|
|
, |
|
(2.3.64) |
|
|
181