Рис. 1.1.24

Здесь полная энергия E = K + E.

Отсюда легко найти кинетическую энергию: K = E – U.

1.1.21. Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)

Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.

Сила упругости Fупр = –kx, где k – коэффициент упругости. Сила непостоянна, поэтому элементарная работа

dA = Fdx = –kxdx.

(Знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной). Тогда

(1.1.55)

.

т.е. A = U1 – U2. Примем: U2 = 0, U = U1, тогда

(1.1.56)

.

На рис. 1.1.25 показана диаграмма потенциальной энергии пружины.

39

Рис. 1.1.25

Здесь E = K + U – полная механическая энергия системы, К – кинетическая энергия в точке x1.

1.1.22. Связь между потенциальной энергией и силой

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем.

Проекции вектора силы на оси координат:

Вектор силы можно записать через проекции:

, (1.1.58)

F = –grad U,

Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения

функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения

U.

40