Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Безруков Л.В. ФИЗИКА -- 1

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
5.11 Mб
Скачать

171

специальной теории относительности, М. пропорциональна энергии покоя тела: W0 = mc2 и в общем случае определяется по формуле:

mW2 p2 , c4 c2

где W – полная энергия тела, p – импульс тела, c – скорость света в вакууме.

М. не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе. Таким образом, в отличие от полной энергии W и импульса р, которые являются компонентами 4-мерного вектора, М. инвариантна относительно

преобразований Лоренца. Единица М. в СИ – килограмм (кг).

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, частица. Модельное понятие (абстракция) классической механики, обозначающее тело бесконечно малых размеров, но обладающее некоторой массой. Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи.

Масса и положение материальной точки в каждый конкретный момент времени полностью определяют еѐ поведение и физические свойства. Механическая энергия может быть запасена материальной точкой лишь в виде кинетической энергии еѐ движения в пространстве, и (или) потенциальной энергии взаимодействия с полем. Это означает неспособность материальной точки к деформациям, вращению вокруг собственной оси и изменениям направления этой оси в пространстве.

С одной стороны, М.т. – простейший объект механики, так как его положение в пространстве определяется всего тремя числами (например, тремя декартовыми координатами той точки пространства, в которой находится наша материальная точка). С другой стороны, М.т. – основной опорный объект механики, так как именно для нее сформулированы основные законы механики. Все другие объекты механики – материальные тела и среды – могут быть представлены в виде той или иной совокупности М.т. Например, любое тело можно «разрезать» на малые части и каждую из них принять в качестве М.т. с соответствующей массой. Реальное тело может рассматриваться как М.т., если его размеры малы по сравнению с другими характерными размерами, существенными для данной задачи. Например, при рассмотрении движения спутника вокруг Земли, спутник можно принять за М.т., т.к. его собственные размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до Земли или длиной орбиты.

Ограниченность применения понятия о М.т. видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы – важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ѐмкость» которого определяется размерами молекулы, еѐ структурой и химическими свойствами.

МАТЕРИЯ. Одно из наиболее общих понятий, охватывающее все содержимое Вселенной. М. существует независимо от субъективных ощущений наблюдателя и доступна исследованию объективными физическими методами. По современным представлениям М. существует в виде двух состояний: вещества и поля.

МЕХАНИКА КЛАССИЧЕСКАЯ. Наука о взаимных перемещениях тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Делится на кинематику, динамику и статику. Основная задача – определение положения и скорости тела в пространстве относительно других тел в любой момент времени.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ. Энергия механического движения и взаимодействия тел системы или их частей. Равна сумме кинетической Κ и потенциальной энергии Π этой системы. Энергия хаотического теплового движения и межмолекулярного взаимодействия микрочастиц системы в М.э. не включается; еѐ принято рассматривать как внутреннюю энергию, определяющую тепловое состояние системы. Напр., М.э. брошенного вверх камня

vx , vy , vz

172

складывается из кинетической энергии, которая определяется скоростью его полѐта, и из потенциальной энергии, которая определяется его положением относительно поверхности Земли. Энергия теплового движения молекул камня в состав механической энергии не входит, т. к. не оказывает никакого влияния на его механическое состояние.

МЕХАНИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, Галилея принцип относительности. Фундаментальное физическое положение, согласно которому, во-первых, любой механический процесс протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчѐта, во-вторых, законы механики во всех инерциальных системах отсчѐта имеют одинаковую форму. М.п.о. неукоснительно выполняется при механических движениях со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме.

МЕХАНИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ. Состояние системы, которое определяется механическими величинами. В классической механике М.с. материальной точки (частицы) определяется радиус-вектором r x, y, z и скоростью v . Это определение

М.с. является фундаментальным законом классической физики. Из этого определения следует, что все величины, характеризующие свойства любой классической нерелятивистской частицы, являются функциями координат и скорости частицы.

МОДУЛЬ ЮНГА, модуль упругости. Скалярная физ. вел., определяющая упругие свойства твердых тел при их одностороннем растяжении или сжатии, являющаяся коэффициентом пропорциональности между механическим напряжением и относительным удлинением в законе Гука: ζ = Еε. М.Ю. Е равен нормальному механическому напряжению ζ, возникающему в деформированном теле при увеличении его длины в 2 раза. Единица измерения в СИ – паскаль (Па).

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. 1) M.имп. частицы относительно пространственной точки О –

векторная физ. вел., равная векторному произведению,

L = [rp],

где r радиус-вектор частицы; р импульс частицы, р = mv (здесь m – масса частицы; v скорость частицы).

Вектор L располагается на прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости, на которой лежат векторы r и p. Начало вектора L совмещается с точкой О. Направление L определяется по правилу векторного произведения или по тождественному ему правилу буравчика (правилу правого винта). Модуль вектора момента импульса

L rp sin ,

где α – угол между векторами r и p.

2) М.имп. частицы относительно оси OZ – скалярная физ. вел., равная проекции вектора М.и. на эту ось

Lz rp z Rp Rmv ,

где рτ и vη – проекции импульса и скорости частицы на касательную к окружности радиусом R, которую частица образует при вращении вокруг оси OZ.

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. Положительная скалярная физ. вел., определяющая инерциальные свойства твѐрдого тела при его вращении относительно произвольной оси. Если твѐрдое тело представляет собой совокупность дискретных материальных точек, то его М.и. относительно

оси OZ

 

 

 

J

z

m r 2

,

 

i i

 

где ri расстояние i-й материальной точки с массой mi от оси OZ. Если твѐрдое тело является сплошным и однородным с плотностью ρ = const, то его М.и. может быть найден интегрированием по всему объѐму тела

J z r 2dm r 2dV ,

V

173

Приведѐм выражения М.и. для нескольких тел простой формы относительно их осей

симметрии: у обруча относительно оси, перпендикулярной его плоскости, М. и.

Jc

mR2 ;

у цилиндра Jc mR2 2 ; у шара Jc 2mR2 5; у сферы Jc 2mR2 3 ;

у

стержня

Jc ml 212 относительно центральной поперечной оси (где R – радиусы тел; т – масса тел; l – длина стержня).

МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ. Суммарный момент М пары сил, равный векторному произведению

M r21F2 ; M lF ,

где r12 – произвольный радиус-вектор, проведѐнный от прямой, на которой находится сила F1 до другой прямой, на которой находится сила F2; l плечо пары, равное кратчайшему расстоянию между прямыми, на которых лежат силы. М.п.с. не связан с конкретной точкой пространства и, следовательно, не зависит от еѐ выбора.

МОМЕНТ СИЛЫ относительно произвольной точки О. Векторная физ. вел. М, равная векторному произведению радиус-вектора r некоторой точки В приложения силы F, отсчитываемого от точки О, на силу F,

M rF .

Вектор М перпендикулярен плоскости, на которой лежат векторы r и F, и располагается на прямой, проходящей через точку О пространства. Его начало совпадает с точкой О, а направление определяется по правилу векторного произведения, что равнозначно правилу правого винта (правилу буравчика). Модуль вектора М. с.

M rF sin lF ,

где α – угол между векторами r и F, l плечо силы относительно точки. Суммарный момент нескольких сил относительно общей точки пространства О в соответствии с принципом суперпозиции сил равен векторной сумме моментов отдельных сил.

МОМЕНТ СИЛЫ относительно некоторой оси. Скалярная физ. вел., описывающая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело и равная произведению модуля силы на плечо силы (сила расположена в плоскости, перпендикулярной оси вращения). Если вращение происходит против часовой стрелки моменту силы приписывается знак « + », если по часовой стрелке «–».

Более строго: М.с. относительно произвольной оси OZ называют его проекцию относительно точки О на ось OZ

M z rF z RF ,

где Fτ проекция силы F на касательную к окружности с радиусом R, образуемой вращением точки В приложения этой силы вокруг оси OZ. Суммарный момент нескольких сил относительно общей оси OZ равен алгебраической сумме моментов отдельных сил.

МОЩНОСТЬ. Скалярная физ. вел., равная отношению работы к промежутку времени, за которое она совершена. Единица в СИ – ватт (Вт).

НАПРЯЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ. Скалярная физ. вел. равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения деформируемого тела:

FS ,

Единица в СИ – паскаль (Па).

НАПРЯЖЕННОСТЬ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ g. Векторная величина, равная отношению силы F, действующей на материальную точку, помещенную в поле, к массе m этой точки:

g = F/m.

Под действием этой силы свободная материальная точка в гравитационном поле в соответствии со вторым законом Ньютона получит ускорение

174

a = F/m.

Сравнивая эти формулы, найдем, что материальная точка, помещенная в гравитационное поле, получает ускорение, равное напряженности этого поля. Пользуясь законом всемирного тяготения можно получить, что напряженность гравитационного поля неподвижной материальной точки, помещенной в начало координат, выразится равенством

g G m r , r3

где r – радиус-вектор рассматриваемой точки поля.

НЕВЕСОМОСТЬ. Состояние механической системы, при котором действующее на систему внешнее гравитационное поле не вызывает взаимного давления одной части системы на другую и их деформации. Возникает при свободном падении тел, в искусственных спутниках и космических кораблях, движущихся с выключенными двигателями, т.е. когда на тело действуют только силы тяготения.

НЕИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА. Любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно некоторой инерциальной системы отсчета.

НУТАЦИЯ. Движение твердого тело, происходящее одновременно с прецессией, при котором изменяется угол между осью собственного вращения и осью прецессии.

ОДНОРОДНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ. Силовое поле, в любой точке которого сила поля для данной материальной точки имеет одно и то же значение.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ. То же, что и второй закон Ньютона. См. законы Ньютона.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ твердого тела.

Вращающий момент Mz (момент внешних сил), действующий на твердое тело, вращающееся вокруг некоторой оси, равен произведению момента инерции Jz этого тела

относительно этой же оси на угловое ускорение

:

 

d

 

M z J z ;

M z

J z

.

 

 

 

 

dt

Этот закон является следствием второго закона Ньютона. Выражается также в виде

уравнения моментов.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПРИНЦИП. Один из постулатов относительности теории, утверждающий, что в любых инерциальных системах отсчета все физические (механические, электромагнитные и др.) явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Является обобщением Галилея принципа относительности на все физические явления (кроме тяготения).

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ. Физическая теория пространства и времени (специальная теория относительности, СТО), а также тяготения (общая теория относительности, ОТО). СТО основана на относительности принципе и инвариантности (неизменности) скорости света в вакууме относительно инерциальных систем отсчета. ОТО – релятивистская теория тяготения – основана на обобщении принципов СТО на случай неинерциальных систем отсчета и на принципе эквивалентности.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. 1) Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. 2) Векторная физ. вел., введенная для описания изменения положения материальной точки относительно выбранной системы отсчета за некоторый промежуток времени. В общем случае равна изменению r радиус-вектора точки. Единица в СИ – метр (м).

ПЛЕЧО СИЛЫ. Величина, равная кратчайшему расстоянию от данной точки (центра) до линии действия силы. Применяется при расчете момента силы.

ПОЛЕ, физическое поле. В физике термин «поле» употребляется в двух значениях.

175

1) Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действия одних частиц на другие. Одна из двух форм существования материи во Вселенной. Например, гравитационное поле, электромагнитное поле. 2) Пространственное распределение какой-либо физ. вел. Например, температурное П. в объеме тела, П. давлений в потоке жидкости. См. векторное поле, силовое поле, векторное силовое поле.

ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Первый постулат: все законы природы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчѐта. Эйнштейн показал, что преобразования Галилея при этом должны быть заменены более общими преобразованиями Лоренца. Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчѐта и является фундаментальной константой материального мира, совпадающей с предельной скоростью передачи сигналов во Вселенной. Постулаты Эйнштейна (1905 г.) и построенная на их основе СТО привели к отказу от представлений об абсолютном пространстве и абсолютном времени. В физику вошло представление о едином взаимосвязанном четырѐхмерном пространстве-времени.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА. Один из видов механического движения твердого тела, при котором отрезок, соединяющий две произвольные точки твердого тела, перемещается параллельно самому себе. При этом все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Законы, описывающие П.д.т.т., если их записать для центра масс, полностью совпадают с законами, описывающими поступательное движение частицы.

ПОТЕНЦИАЛ гравитационного поля θ. Скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии П материальной точки, помещенной в соответствующую точку поля, к массе m материальной точки: θ = П/m.

Потенциал θ гравитационного поля, созданного неподвижной материальной точкой, является функцией координат точек поля и определяется формулой

Gmr ,

где m – масса материальной точки, создающей поле, r – расстояние от неѐ до точки поля, в которой определяется потенциал.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Π, WП. Часть механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения всех частиц (материальных точек) системы и их положения во внешнем силовом поле. П. э. определяется с точностью до постоянной, значение которой зависит от выбора начала отсчѐта. Выбор точки с нулевой П.э. произволен и определяется только удобством решения задачи. Убыль (расход) П.э. при перемещении тела (или его части) из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2 измеряется той работой A12, которую совершают все потенциальные силы, действующие на систему,

1 2 A12

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ. Силовое поле, для которого существует силовая функция.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ. Соотношения, связывающие положения материальной точки в двух произвольных инерциальных системах отсчета (ИСО) K(x, y, z, t) и К'(х', у',z', t'), производимые в рамках ньютоновской механики. В П.Г. входят преобразования времени и координат частицы, а также вытекающие из них преобразования скорости и ускорения частицы. Время в рамках П.Г. считается абсолютным, поэтому его течение в различных ИСО остаѐтся совершенно одинаковым: t = t', t = t'. Преобразования координат в проекции на оси включают следующую систему уравнений:

x' = x – uxt, y' = y – uyt, z' = z – uzt.

где u = const –скорость движения системы К' относительно условно неподвижной системы К, а отсчѐт времени ведѐтся от момента, когда начало координат подвижной системы К' совпадало с началом координат неподвижной системы К.

176

Из П.Г. следуют классический закон сложения скоростей и равенство ускорений материальной точки. При П.Г. остаются абсолютными (сохраняют инвариантность) время, ускорение и масса частицы, все законы механики, относительное расположение тел и расстояния между ними. И наоборот, проявляют относительный характер, т. е. не сохраняются, координаты частицы и еѐ скорость. П.Г. удовлетворяют механическому принципу относительности Галилея.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА. Преобразования координат и времени, удовлетворяющие постулатам специальной теории относительности (СТО), при переходе от неподвижной инерциальной системы отсчѐта (ИСО) K(x, y, z, t) к другой ИСО K ' ( x' , y' , z ' , t ' ) , которая движется относительно первой (и наблюдателя) вдоль оси ОХ со скоростью u, имеют место соотношения:

 

x

ut

 

 

t ux c2

x

 

 

 

 

, y y, z z, t

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где β = u/c; с – скорость света в вакууме.

При обратном переходе следует произвести замену штрихованных величин на нештрихованные и одновременно u на –u. П.Л. отражают относительность и взаимосвязь пространства и времени, которые проявляются при скоростях, близких к скорости света в вакууме. Из них вытекают важные кинематические следствия об относительности многих понятий, считавшихся абсолютными в рамках преобразований Галилея. К ним относятся: относительность понятия одновременности событий, относительность интервалов времени, относительность отрезков длины. Из П. Л. следует особый, релятивистский закон сложения скоростей. В рамках П.Л. обнаружен особый кинематический инвариант, получивший название пространственно-временного интервала.

ПРЕЦЕССИЯ. Движение твердого тела, вокруг неподвижной точки, состоящее из его вращения вокруг оси, неизменно связанной с телом, и движения, при котором эта ось вращается вокруг пересекающей ее оси, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, описывая конус. Ось, связанная с телом, называется осью собственного вращения; ось, неподвижная в данной системе отсчета, называется осью прецессии; точка пересечения этих осей совпадает с неподвижной точкой тела. Движение, совершаемое при прецессии тела осью собственного вращения, называется прецессией этой оси.

ПРИНЦИП БЛИЗКОДЕЙСТВИЯ. Утверждение о том, что взаимодействие частиц (тел), осуществляется с конечной скоростью через посредство силового поля. Каждой категории сил соответствуют свои силовые поля. В квантовой физике предполагается, что каждое силовое поле образуется особыми элементарными частицами – переносчиками взаимодействия. Например, переносчиками электромагнитного взаимодействия между электрически заряженными частицами являются нейтральные элементарные частицы – фотоны. Противоп. принцип дальнодействия.

ПРИНЦИП ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ. Представление о том, что тела, находясь на расстоянии друг от друга, взаимодействуют между собой непосредственно, без участия промежуточной среды. При этом предполагается, что взаимодействия передаются от одного тела к другому мгновенно, с бесконечной скоростью. Ньютон, впервые сформулировавший представления о силах взаимодействия, опирался на П.д. Хотя современная физика и отрицает П.д., это не отразилось на основных законах классической механики Ньютона.

ПРИНЦИП МИНИМУМА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ. Любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором еѐ потенциальная энергия минимальна. В общем случае любая система стремится к наиболее низкоэнергетическому из доступных ей состояний.

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Фундаментальное физическое положение, согласно которому все физические законы сохраняют инвариантную форму (формулируются

177

одинаково) в различных системах отсчѐта. В классический механике достаточным является П.о. Галилея, согласно которому все законы механики формулируются одинаково во всех инерциальных системах отсчѐта. В релятивистской механике Эйнштейна П.о. расширен на все законы физики и включает дополнительное требование о постоянстве скорости света в вакууме по всем направлениям относительно всех инерциальных систем отсчѐта.

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ, принцип наложения. Положение, согласно которому результирующий эффект сложного воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности при условии, что они взаимно не влияют друг на друга.

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ СИЛ. Постулат, согласно которому все силовые поля (взаимодействия), встречающиеся в природе, линейны и независимы. Это означает, что действующие на тело (частицу) n сил любой природы складываются по правилам сложения векторов, не оказывая взаимного влияния: F F1 F2 Fn .

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ. Принцип, согласно которому инертная масса (входящая в основной закон динамики) и гравитационная масса (входящая в закон всемирного тяготения) тождественны. П.э. является обобщением опыта и служит исходным положением в общей теории относительности и релятивистской теории гравитации), созданной Эйнштейном.

ПРОСТРАНСТВО. Первичное понятие, известное из повседневного опыта. В физике пространство может быть описано моделью евклидова трехмерного пространства, в которой точки пространства определяются тройками чисел x, y, z, образующими компоненты радиусвектора r. Евклидово пространство является однородным и изотропным, т. е. в пространстве нет выделенных точек и направлений. Количественной характеристикой пространства является длина интервала, равная расстоянию между двумя точками. Расстояние r12 между двумя точками определяется формулой

 

 

 

r12

x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2 .

Расстояние r12 не зависит от выбора системы координат, которая использована при определении r. В Международной системе единиц длина L принимается за основную величину. Единицей длины является метр (м).

Зависимость метрических и топологических свойств реального пространства от находящихся в нем физических полей и вещества является одним из основных положений

общей теории относительности.

ПСЕВДОВЕКТОР, аксиальный вектор, осевой вектор. Вектор, не имеющий точки приложения, совпадающий с осью вращения, нормалью к элементарной площадке и т.д. Примерами являются: угловые характеристики вращения (элементарный угол поворота d , угловая скорость , угловое ускорение ), элементарная площадка dS, момент импульса L, момент силы M.

РАБОТА. 1) Скалярная физ. вел., являющаяся количественной мерой преобразования энергии из одной формы в другую и имеющая размерность энергии. 2) Процесс преобразования энергии. Понятие работы универсально. Им пользуются во всех разделах физики. Главным общим свойством всех видов Р. является то, что она всегда проявляется в процессах превращения энергии и непосредственно зависит от особенностей конкретного процесса. Р. не производится, если тело или система не участвуют в процессе, связанном с преобразованием энергии. Единицей Р. в СИ является джоуль (Дж).

РАБОТА ПРИ ВРАЩЕНИИ. Работа силы, вращающей твердое тело. При повороте тела на элементарный угол dθ внешняя сила, момент которой относительно оси вращения равен M , совершает элементарную работу

A M d M d .

Wмех.

178

Выражение для элементарной работы при вращении непосредственно следует из определения работы силы по перемещению материальной точки и по структуре аналогично ее исходному выражению.

РАБОТА СИЛЫ, механическая работа. Скалярная физ. вел., являющаяся количественной мерой преобразования различных форм механической энергии. Работа силы равна модулю

изменения механической энергии тела вследствие действия силы: А = Работа А постоянной силы при прямолинейном движении определяется как произведение модуля вектора силы на модуль элементарного перемещения r и на косинус угла α между ними

A = |F| | r|cosα.

Из определения работы видно, что она может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от угла α. Напр., сила тяжести при подъѐме груза вверх под воздействием силы тяги совершает отрицательную работу. Силы трения и силы сопротивления во всех случаях движения тел совершают отрицательную работу. Если сила перпендикулярна перемещению, то она не совершает работу. Действие силы в этом случае проявляется в придании телу центростремительного ускорения и, следовательно, может привести лишь к искривлению его траектории.

В общем случае сила F, работу которой определяют, является переменной (как по модулю, так и по направлению), а точка еѐ приложения (тело) описывает в пространстве криволинейную траекторию. Элементарная работа δA определяется как скалярное произведение силы F на элементарное перемещение dr

δA = (Fdr) = Fdr·cosα,

где α – угол между направлением действия силы F и элементарным перемещением dr, совпадающим с направлением мгновенной скорости (рисунок). В проекциях на оси прямоугольной системы координат элементарная работа определяется соотношением

δА = Fxdx + Fydy + Fzdz.

Работа на конечном участке траектории в общем случае определяется интегрированием исходного выражения

2

2

2

2

2

2

A Fdr

F cos dr

Fr dr

Fxdx

Fy dy

Fz dz

1

1

1

1

1

1

где Fr проекция силы на касательную к траектории в точке приложения силы.

Единицей работы силы в СИ является джоуль (Дж).

РАВНОВЕСИЕ механической системы. Состояние механической системы, находящейся под действием внешних сил, при котором все ее точки покоятся относительно рассматриваемой системы отсчета. Имеет место в случае, когда все действующие на систему силы и моменты сил уравновешены. Различают устойчивое (при малых отклонениях тело возвращается в положение равновесия), неустойчивое и безразличное равновесие. В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия тела минимальна.

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛА. Сила, по своему действию на твердое тело полностью эквивалентная рассматриваемой системе сил, приложенных к телу.

РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ. Модель движения материальной точки или поступательного движения твердого тела, при котором они за любые сколь угодно

179

малые равные промежутки времени совершают одинаковые перемещения. В этом случае значение вектора скорости не меняется с течением времени: v const.

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ, равноускоренное движение. Модель движения материальной точки или поступательного движения твердого тела, при котором скорость за любые сколь угодно малые промежутки времени изменяется одинаково, т. е. ускорение остается неизменным: a const. Если постоянным является вектор изменения скорости (и, соответственно, вектор ускорения), то Р.д. будет еще и прямолинейным.

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ 1) то же, что и равнопеременное движение;

2) частный случай равнопеременного движения, при котором модуль скорости увеличивается (для этого при прямолинейном движении вектора ускорения и начальной скорости должны быть сонаправлены). Обратный случай называют равнозамедленным движением.

РАДИУС-ВЕКТОР точки. Вектор r, характеризующий положение материальной точки М в пространстве и проведѐнный из начала системы отсчѐта в рассматриваемую точку. Координаты конца радиус-вектора совпадают с координатами точки. В прямоугольной системе координат Р.-в. r может быть выражен через его проекции х, у, z: r = х i + у j+ zk, где i, j, k – единичные векторы (орты) координатных осей. Модуль Р.-в. определяется выражением:

r x2 y2 z2 . При движении материальной точки M(x,y,z,t) конец Р.-в. r(t) описывает в

пространстве траекторию s(t), поэтому функцию времени r = r(t) принято называть основным законом кинематики. В проекциях на оси координат это векторное уравнение преобразуется в систему из трѐх эквивалентных ему скалярных уравнений: х = x ( t ) , y = y(t), z = z(t).

РАДИУС КРИВИЗНЫ ТРАЕКТОРИИ. Радиус окружности, которую можно провести через три близкие точки траектории по мере их предельного стягивания к данной точке траектории. Центр этой окружности совпадает с центром кривизны траектории в данной еѐ точке.

РАЗМЕРНОСТЬ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ. Выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные и с коэффициентом пропорциональности, равным единице. Размерность величины обозначается знаком [ ] или знаком dim (от латинского dimensio - "измерение").

В Международной системе единиц СИ формула размерности имеет вид

A dim A MαLβTγIδJε Θ Nη .

(*)

В формуле размерности величины с нулевыми показателями степени принято опускать. Например, размерность гравитационной постоянной G есть [G] = M4L3T–2.

Размерной называется физическая величина, для которой не все показатели в формуле (*) равны нулю. Размерность физической величины определяет зависимость ее значения от размера единиц измерения основных величин системы. Величина, не зависящая от выбора каких-либо единиц измерения, называется безразмерной. Примерами безразмерных физических величин являются коэффициент трения, диэлектрическая проницаемость вещества, показатель преломления.

РЫЧАГ. Твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения и подверженное действию нескольких (не менее двух) моментов внешних сил. Если внешние силы приложены по разные стороны относительно оси вращения, то рычаг называется рычагом первого рода. Если же они лежат по одну сторону, то – второго рода. Рычагами первого рода являются, например, гвоздодер, ножницы. Рычагами второго рода являются, например, обычная тачка, локтевая кость. Так как у рычага ось неподвижная, то его движение имеет одну степень свободы, а для равновесия, т.е. покоя или равномерного вращения, необходимо соблюсти лишь одно требование: сумма моментов внешних сил относительно оси должна быть равна

нулю: F a

F b 0 . Отсюда следует правило рычага, выражаемое пропорцией

1

2

180

F2 F1 ab .

Выигрыш в силе измеряется отношениями F2 F1 или ab . Так как линейные

перемещения точек приложения сил прямо пропорциональны длинам плеч рычага, то из соотношения следует «золотое правило механики» для простых механизмов: «что выигрывается в силе, то проигрывается в расстоянии».

СВОБОДНОЕ ТЕЛО (частица). Тело, на которое не действуют какие-либо другие тела или поля. При решении многих задач тело можно считать свободным, если все внешние воздействия скомпенсированы, т. е. в сумме равны нулю. В противном случае (при наличии ограничивающих движение различных плоскостей, нитей, стержней и т. д.) тело (частицу)

называют несвободным.

СВЯЗИ механические. Ограничения, налагаемые на положение или движения механической системы. Обычно С.м. осуществляются с помощью каких-нибудь тел. Примеры таких С.м. – поверхность, по которой скользит или катится тело; нить, на которой подвешен груз; шарниры, соединяющие звенья механизмов, и т. п.

СИЛА F. Векторная физ. вел., являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию как при непосредственном контакте (давление прижатых друг к другу тел, трение), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, электромагнитное поле). В каждый момент времени сила характеризуется направлением в пространстве, размером и точкой приложения.

Внешняя сила Fe – сила, действующая на какую-либо материальную точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе. Внутренняя сила Fi – сила, действующая на какую-либо материальную точку механической системы со стороны других материальных точек, принадлежащих рассматриваемой механической системе. Из второго закона Ньютона F = ma можно определить размерность и единицу силы: dim F= LMT–2, [F]=1 кг·м/с²=1 Н (ньютон).

СИЛА ИНЕРЦИИ, инерциальная сила. Сила, которую приходится вводить в основной закон динамики, когда движение рассматривают в неинерциальных системах отсчета (НИСО). Проявления С.и. целиком обусловлены степенью и характером неинерционности системы отсчета, поэтому они не относятся к силам взаимодействия и к ним неприменим третий закон Ньютона. С.и. всегда являются внешними силами, поэтому в НИСО не может быть замкнутых механических систем. Поэтому в НИСО не действуют законы сохранения механической энергии, импульса и момента импульса.

С.и. широко встречаются не только в технике, но и в природных явлениях. Примерами являются зависимость ускорения свободного падения от географической широты местности, отклонение свободно падающих тел к востоку, подмывание берегов рек, которые текут в меридиональном направлении, и т.п.

СИЛА КОРИОЛИСА, кориолисова сила инерции. Сила инерции FK, действующая на материальную точку массой m, которая движется с относительной скоростью v в неинерциальной системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью ω вокруг мгновенной

оси. C.К. определяется выражением F

2m vω ma

K

, где aK – ускорение Кориолиса.

K

 

 

СИЛЫ РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ. Векторные физ. вел., характеризующие действия связей на данное тело и вводимые в правую часть уравнения второго закона Ньютона, не будучи заранее известными. Связи представляют собой тела, с которыми соприкасается при своем движении данное тело и которые ограничивают его движение (различные опоры, поверхности, нити, стержни и т. д.). При наличии связей координаты и скорость рассматриваемого тела уже не могут быть произвольными, и тело в этом случае называют

несвободным.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]