2 Вычисление в ms exsel определенных интегралов

2.1 Задание

Освоить приемы работы в MS EXSEL сумм и интегралов.

2.2 Решение

Цель работы: Освоение приемов работы в Ms Excel при вычислении сумм и интегралов.

Содержание работы

Приближенное вычисление определенных интегралов методом прямоугольников и методом трапеций.

Приближенное вычисление длины кривой.

Проведение экспериментов и решение задач.

Ход выполнения работы

Работа производилась в среде MS Excel 2010.

Создаем новую книгу Excel с именем «Определенный интеграл» и открываем ее. Переименовываем Лист 1 в «Интеграл».

В ячейку А6 вводим нижнюю границу интервала интегрирования , равную 4,3. В следующую ячейку А7 вводим значение 4,31. С помощью инструмента Автозаполнение создаем последовательность чисел в диапазоне А6:А256.

Выделяем мышью столбцы С, Е и G. Нажимаем Ctrl+1 и настраиваем формат этих столбцов: Числовой формат, отображаемое число десятичных знаков 4.

Вводим в ячейку С6 формулу =(Выделим ячейку С6 и протянем маркер заполнения до ячейки С255.

Встаем в ячейку С256 и нажмем на кнопку Автосумма на панели Стандартные. Этим вводим в ячейку формулу «».

Вводим в ячейку Е6 формулу Копируем ячейку на диапазон Е6 Е255. В ячейку Е4256 с помощью кнопки Автосумма ячейку формулу «.

Вводим в ячейку G6 формулу =Выделяем ячейку G6 и протягиваем маркер заполнения вниз до ячейки G405. Копируем ячейку на диапазонG6 G255. В ячейку G256 с помощью кнопки Автосумма ячейку формулу «=СУММ(G6:G256)».

Повторяем в соседних столбцах все расчеты при шаге интегрирования 0,001.

Рисунок 8 – Вычисление интегралов

Вывод:

Выполнено интегрирование функции численными методами.

При интегрировании с шагомметодом прямоугольников и методом трапеций получились значенияисоответственно. А при интегрировании теми же способами с шагом 0,001, результатыи 0,0000. Мы видим, что 0Разница между интегрированием различными способами при уменьшении шага интегрирования уменьшилась на порядок, следовательно точность вычислений увеличилась.

Также было выполнено вычисление длины кривой численными методами с различной точностью.

Длина кривой при вычислении методом хорд с шагами 0,01 и 0,001 равна исоответственно.

Таким образом, с помощью MS Excel можно производить сложные математические вычисления, например, численное интегрирование.

3 Система счисления: перевод чисел

3.1 Задание. Научиться переводить числа

3.2 Решение.

Цель работы: организация средствами Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления.

Содержание работы

Реализация перевода чисел в десятичную систему счисления.

Реализация перевода чисел из десятичной системы счисления.

Сложение чисел в позиционных системах счисления.

Проведение экспериментов и решение задач.

Выполнение работы

В соответствии с пояснениями к выполнению работы создаем листы В десятичную, Из десятичной и Сложение в книге Excel:

Рисунок 9 - Перевод из десятичной системы счисления

Рисунок 10- Сложение чисел

Вопросы

4.1.

1) Как представляется число 1190,625₁₀ в двадцатеричной системе счисления? 2). Сколько значащих двадцатеричных цифр оно содержит?

1,

2) 5 значащих цифр.

4.2.

1) Почему дробь получается периодической?

Дробь получается периодической, потому, что при умножении очередной дробной части от предыдущего шага на основание системы счисления получаем число, которое уже было прежде. Естественно процесс зацикливается.

2) В каких случаях дробь с конечным числом цифр точно переводится в дробь с конечным числом цифр?

Дробь с конечным числом цифр точно переводится в дробь с конечным числом цифр, если в процессе умножения получается целое число. Далее сколько ни умножай 0 на что-то, получится 0.

4.3 Вопросы:  Сколько неточных последних разрядов содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби 0,1₁₀ в системы счисления с основаниями 1) B = 9; 2) B = 11; 3) B = 12?

Ответы:

1) 5;2) 6; 3) 8

4.4 Вопросы: 1). Можно ли было без осуществления перевода предсказать появление в конце числа двух нулей? 2). Сколько нулей будет в конце его троичной записи?

Ответы:

1) Да, так как число 999999999 естественно делится нацело на 9. А результат этого деления число 111111111, девять единиц, по признаку делимости числа на 9 (сумма цифр делится на 9) так же делится на 9.;

2) 333333333 111111111 – уже можно гарантировать 3 нуля в конце (так же признак деления числа на 3 – деление суммы цифр числа на 3).

4.5 В [1] утверждается, что шестнадцатеричное число делится на 15, если сумма его цифр делится на 15. Переведите в шестнадцатеричную запись целое число N = 2595. 1). Чему равна сумма его цифр? 2). Подтверждается ли признак?

Ответы:

. Не делится на 15

4.6 Проверьте следующий признак делимости на 7 числа, записанного в восьмеричной системе счисления: число делится на 7 тогда и только тогда, когда на 7 делится сумма его цифр. Переведите 651 в восьмеричную систему. 1). Какой получился результат перевода? 2). Выполняется ли упомянутый признак делимости на 7?

Ответы: 1) . Сумма цифр 7.

2) . Признак делимости выполняется

4.7 Задайте для перевода из двоичной системы число 0,1. В результате автоматического перевода в десятичную дробь получилась дробь 0,5 с конечным числом значащих цифр. Задайте для перевода любую другую двоичную дробь и посмотрите на результат. 1). Объясните, почему всегда получается дробь с конечным числом значащих цифр?

Ответ: Потому что фактически дробное число по основанию 2 это

То есть слагаемые это степени деления 1 на 2. А это всегда конечная дробь.

4.8 Удалите все цифры из диапазона слагаемых. Не бойтесь нечаянно удалить содержимое ячеек суммы (в которых находятся формулы) - ведь лист Вы защитили. Выполните несколько сложений в двоичной системе счисления. Вопросы: 1). При каких условиях наш «сумматор» будет работать неправильно из-за переполнения его разрядной сетки? 2). Какой вид имеет наибольшее значение правильно вычисляемой суммы в двоичной записи? 3). Какое это будет десятичное число?

Ответы: 1) При условии, если произошло переполнение старшего разряда.

2) и 3) Наибольшая правильная сумма

4.9 С помощью всех трех листов выполните следующие действия:

- переведите число в десятичную систему счисления;

- переведите полученное десятичное число с помощью листа «Из десятичной» обратно в восьмеричную систему. 1). Получилось ли вновь исходное число?

тот же результат.

4.10 Работа с числами в соответствии с вариантом 6.

Таблица А1- Система счисления

Основа-ние системы	Число XB	Число YB	Суммирование в сумматоре
8	141,0246	435,3044	576,3312
10	98,5	286,735	427,075
2	1100010,1	100011110,011	101111120,111