Лабораторная работа 2

ВЫЧИСЛЕНИЕ В MS EXCEL ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Цель работы: Освоение приемов работы в Ms Excel при вычислении сумм и интегралов.

Содержание работы

1. Приближенное вычисление определенных интегралов методом прямоугольников и методом трапеций.

2. Приближенное вычисление длины кривой.

3. Проведение экспериментов и решение задач.

Ход выполнения работы

Работа производилась в среде MS Excel 2010.

1 часть.

1. Создаем новую книгу Excel с именем «Определенный интеграл» и открываем ее. Переименовываем Лист 1 в «Интеграл».

2. В ячейку А6 вводим нижнюю границу интервала интегрирования , равную 0. В следующую ячейку А7 вводим значение 0,01. С помощью инструмента Автозаполнение создаем последовательность чисел в диапазоне А7:А406.

3. Выделяем мышью столбцы С, Е и G. Нажимаем Ctrl+1 и настраиваем формат этих столбцов: Числовой формат, отображаемое число десятичных знаков 4.

4. Вводим в ячейку С6 формулу =(A7-A6)*(A6^(1/2)-A6^(1/3)). Выделим ячейку С6 и протянем маркер заполнения до ячейки С405.

5. Встаем в ячейку С406 и нажмем на кнопку Автосумма на панели Стандартные. Этим вводим в ячейку формулу «=СУММ(С6:С406)».

6. Вводим в ячейку Е6 формулу =(A7-A6)*((A7^(1/2)-A7^(1/3))+(A6^(1/2)-A6^(1/3)))/2. Копируем ячейку на диапазон Е6 Е405. В ячейку Е406 с помощью кнопки Автосумма ячейку формулу «=СУММ(С6:С406)».

7. Вводим в ячейку G6 формулу =((A7-A6)^2+((A7^(1/2)-A7^(1/3))-(A6^(1/2)-A6^(1/3)))^2)^(0,5). Выделяем ячейку G6 и протягиваем маркер заполнения вниз до ячейки G405. Копируем ячейку на диапазон G6 G405. В ячейку G206 с помощью кнопки Автосумма ячейку формулу «=СУММ(G6:G406)».

8. Повторяем в соседних столбцах все расчеты при шаге интегрирования 0,001.

ВЫВОДЫ:

Выполнено интегрирование функции численными методами.

При интегрировании с шагом 0,01 методом прямоугольников и методом трапеций получились значения 0,5695 и 0,5715 соответственно. А при интегрировании теми же способами с шагом 0,001, результаты 0,5709 и 0,5712. Мы видим, что 0,5715-0,5695 = 0,0021 и 0,5712-0,5709 = 0,0002. Разница между интегрированием различными способами при уменьшении шага интегрирования уменьшилась на порядок, следовательно точность вычислений увеличилась.

Также было выполнено вычисление длины кривой численными методами с различной точностью.

Длина кривой при вычислении методом хорд с шагами 0,01 и 0,001 равна 4,1585 и 4,1593 соответственно.

Таким образом, с помощью MS Excel можно производить сложные математические вычисления, например, численное интегрирование.

2