§10.5. Принцип обратной дедукции

Различая сущность достоверного и правдоподобного следований необходимо помнить о их взаимодополнительности в процессе познания, в частности — обратить внимание на их логическую взаимоопределяемость. Так, если имеется достоверное следование: А_1, ..., А_n │= В (из А={А_1, ..., А_n } дедуктивно следует В), то имеется и правдоподобное следование: B_1, ..., B_n ║= А (из В={B_1, ..., B_n} правдоподобно следует А), но не наоборот. Такая взаимоопределяемость достоверного и правдоподобного следований в формальной логике называется принципом обратной дедукции. Этот принцип может быть использован для установления наличия правдоподобного следования между А и В на основе наличия дедуктивного следования между В и А (исключая случаи парадоксальности, когда А есть отрицание некоторого логического закона, или, когда В есть какой-то логический закон). Итак, правдоподобное следование — это такое отношение между высказываниями А и В, которое имеет место тогда и только тогда, когда В не является дедуктивным следствием А и вероятность В при условии, что истинно A больше, чем вероятность В самого по себе.

• Пример

Из достоверного рассуждения «известно, что когда при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100 градусов по Цельсию, то она закипает, а также известно, что вода не закипела, значит, её не нагрели до 100 градусов по Цельсию», получим рассуждение вероятностное: «поскольку воду не нагрели до 100 градусов по Цельсию при нормальном атмосферном давлении, то, вероятно, что когда при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100 градусов по Цельсию, то она закипает, хотя вода не закипала». Последнее рассуждение получено с использованием принципа обратной дедукции из исходной (соответствующей modus tollens, или «отрицающему способу рассуждения») формулы ((аb)b)a)) и имеет логическую форму ((a((аb)b)) со следующим набором истинностных значений:

а	b	((а  b)			b)	а
и	и		и	л	л	л
и	л		л	л	и	л
л	и		и	л	л	и
л	л		и	и	и	и

Рис. 34

Согласно построенной таблице имеем: P((аb)b))=¹/₄ и P(а)=¹/₂.

Определяя P((аb)b)/(а):

а	b	((а  b)			b)	а
л	и		и	л	л	и
л	л		и	и	и	и

Рис. 35

получаем, что P((аb)b)/(а)=¹/₂. Очевидно, что ¹/₂>¹/₄, т. е. действительно имеет место правдоподобное следование.

Тема одиннадцатая разновидности индукции

§11.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике

Как уже было отмечено, часто класс правдоподобных рассуждений обозначают термином «индукция», а характерный для таких рассуждений тип следования термином «индуктивное следование». Но при этом подразумевается особая трактовка данных понятий, сформировавшаяся в ходе исторического развития логической науки. Дело в том, что индукцию, или наведение можно трактовать как противоположность дедукции. В таком случае существенным оказывается понимание дедукции, которое разнится в традиционной и современной логике. Так в традиционном понимании дедуктивными выводами принято считать достоверные умозаключения от знаний большей степени общности к знаниям меньшей степени общности, что отнюдь не исчерпывает всего класса достоверных умозаключений.

• Пример

Не отвечают характерному для традиционной логики критерию перехода «от общего к частному» непосредственные дедуктивные умозаключения, условные, условно-категорические, условно-разделительные и некоторые другие виды достоверных умозаключений. Ведь осуществляя заключения, подобные следующему: «Поскольку некоторые люди сладкоежки, постольку некоторые сладкоежки являются людьми», — мы вовсе не переходим к знанию меньшей степени общности, хотя и получаем достоверно истинное заключение.

Устраняя обнаруженную неполноту понимания дедукции, современная логика считает дедуктивными любые выводы достоверного характера. Но в свою очередь в традиционной логике индукцией принято называть выводы от знаний меньшей степени общности к знаниям большей степени общности, хотя не любой из этих выводов противоположен логическому следованию, как критериальному признаку дедукции в современном понимании, что создаёт ситуацию двойственности в трактовке индукции.

• Пример

Одно дело, когда наши рассуждения опираются на знание признаков только части предметов какого-либо класса, другое дело, когда мы знаем признаки всех возможных элементов этого класса, т. е. в посылках фактически имеем не только знание частного, но и знание общего, которое обеспечивает достоверный вывод:

Согласно Библии прародителем современных людей был Адам.

Согласно Библии прародителем современных людей была Ева.

Согласно Библии никаких иных прародителей у современных людей в общем-то не было.

^{_______________________________________________________________________________________________}

Согласно Библии современные люди имеют двух прародителей.

В таком случае индуктивными следует называть — и мы примем данную трактовку индукции в качестве рабочей — не только правдоподобные рассуждения, но и некоторые разновидности рассуждений дедуктивных, а именно: рассуждения, относимые к полной, или неистинной индукции.