на флешку студентам / МЕТОДИЧКИ / Методички (мех) / №13

Работа №13

Определение скорости звука в твердых телах.

Принадлежности:

Прибор, суконка, толченая канифоль, пробковые опилки, рулетка или линейка.

Описание прибора:

Прибор(рис.1) состоит из длинной стеклянной трубки 1,лежащей в деревянных упорах, и металлического стержня 2,закрепленного по середине. Под трубкой помещена шкала с миллиметровыми делениями. С одного конца в трубу вставляется подвижный поршень 3. Другим концом труба надвигается на пробковый цилиндр 4, укрепленный на конце металлического стержня.

Если вдоль стержня провести с большим трением суконкой, обсыпанной канифолью, в стержне возникнут продольные упругие волны, которые почти полностью будут отражаться от концов стержня. В результате в стержне установится стоячая волна с пучностями смешений и скоростей на концах и узлом посередине. Поскольку расстояние между соседними пучностями равно полуволне, то длина волны связана с длиной стержня L соотношением

λ=2L (1)

От пробкового цилиндра колебания стержня передаются воздуху, находящемуся в трубе. Дойдя до конца трубы, закрытого поршнем звуковая волна отразится с потерей полуволны; у закрытого конца образуется узел смешений и скоростей возникшей в трубе стоячей волны.

Расположение пучностей и узлов стоячей волны можно определить при помощи рассыпанных по трубе ровным слоем мелких пробковых опилок. В пучностях смещений и скоростей опилки разбрасываются, а в узлах остаются в покое Вдоль стеклянной трубки возникают “фигуры Кундта”.Особенно интенсивная стоячая волна и отчетливые “фигуры Кундта” образуются при резонансе, т.е. когда частота колебаний стержня совпадает с одной из собственных частот колебаний воздушного столба в трубе. Этот метод дает возможность определить скорость распространения звука в стержне, если известна скорость распространения звука в воздухе. Действительно, длина волны в воздухе равна удвоенному расстоянию между соседними узлами (пучностями) стоячей волны которое можно найти обмером “фигур Кундта”.Длина волны связана со скоростью распространения звука в воздухе V и числом колебаний соотношением

(2)

С другой стороны, принимая во внимание(1),можно записать для скорости звука в стержне

(3)

Исключая из (2) и (3) частоту ν, находим

Скорость распространения звука в воздухе при 0ºС равна V0=331 м/cек. При температуре t ºС скорость звука определяется по формуле

где α=1/273 (1/град)-термодинамический коэффициент расширения газа.Так как α мало,то для невысоких (комнатных) температур

Поэтому окончательно

(4)

Скорость распространения продольных волн в твердом теле связана с модулем Юнга E и плотностью тела ρ соотношением

(5)

Таким образом, зная плотность тела и измерив скорость распространения звука в нем,можно вычислить модуль Юнга.

Измерения:

1.Измерить рулеткой или длинной линейкой с миллиметровыми делениями длину стержня L.

2.Насыпать в трубку равномерно тонким слоем мелкие сухие пробковые опилки. Чтобы”фигуры Кундта” получились более отчетливыми, опилки рекомендуется поместить не на самом дне трубки ,а несколько сбоку. Вставить в трубку поршень.

3.Определить температуру воздуха в помещении t.

4.Получить в трубке ”фигуры Кундта”. Для этого пробковый цилиндр стержня должен свободно входить в трубку, не касаясь его стенок. Стержень натирается суконкой, посыпанной канифолью, в направлении от середины к концу. Одновременно поршень перемещается вдоль трубки на несколько сантиметров до тех пор, пока не получатся отчетливые фигуры.

5.При помощи линейки определить расстояние l между крайними узлами или пучностями в воздушном столбе. Подсчитать число n полуволн(число “фигур Кундта”),укладывающихся на измеренном участке.

6.Разравняв опилки, те же самые измерения проделать при другом положении поршня и различных длинах воздушного столба в трубке не менее пяти раз.

7.Результаты записать в таблицу.

8.Подсчитать для каждого измерения длину волны в воздухе, пользуясь формулой найти среднее значение .

9.Вычислить по формуле (4), используя среднее значение,скорость распространения звука в стержне .

10.Для заданного коэффициента доверия α вычислить погрешность результата, пользуясь формулами

11.Записать окончательный результат в виде

с указанием коэффициента доверия.

Таблица:

№ п/п	l	n

Литература:

1.Физический практикум. Механика и молекулярная физика .Под ред. Проф. В.И. Ивероновой. ”Наука”,1967,стр. 176-178.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1, “Наука”, 1970,стр. 283-287.

3.Стрелков С.П. Механика. “Наука”, 1965, стр. 482-489.