Кафедра общей физики ПГУ

Механическая лаборатория

Лабораторная работа № 111

Лабораторная работа №111

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ.ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА.

Принадлежности: лабораторный комплекс ЛКМ, стержень с отверстиями, полушар, два эталонных цилиндра, штангенциркуль.

Цель:

1. Измерение момента инерции ненагруженного стола и с грузами.

2. Измерение зависимости момента инерции стола от расположения грузов.

3. Измерение моментов инерции произвольных тел.

4. Проверка теоремы Штейнера.

Введение. На практике часто требуется знание моментов инерции тел различной геометрической формы, т.к. они играют роль меры инертности при вращении.

Момент инертности материальной точки

I=mr² (1)

Где m - масса точки, r - расстояние от оси вращения.

Если тело можно представить как совокупность точек, тогда момент инерции тела определяют как сумму моментов инерции составляющих его точек, т.е.

(2)

Для произвольного тела расчет момента инерции может быть заменен в формуле (2) суммированием на интегрирование:

(3)

Из формулы (3) видно, что момент инерции тел одинаковой массы, но различной конфигурации различен в зависимости от распределения массы относительно оси вращения. Если тело неправильной геометрической формы, то его момент инерции можно определить экспериментально, например, используя метод крутильных колебаний.

Если ось вращения смещена относительно центра масс на расстояние d, то момент инерции определяется теоремой Штейнера

Где I₀ – момент инерции тела относительно его центра масс; m – масса данного тела.

Описание прибора

О

7

бщий вид установки приведен на рис.1.

П

5

оворотный стол 1 и стойка 2 смонтированы на плите- основании .Стол поворотный содержит платформу 3 с отверстиям для фиксации изучаемых объектов. Платформа, закреплена на стойке 4.Стойка 4 вращается на подшипниках на вертикальной оси, закрепленной в основании со шкалой 5.Снпизу к стойке прикреплен диск с диаметрально противоположными радиальной прорезью и меткой-указателем . Указатель перемещается вдоль шкалы, по которой отсчитывается угловая

координата стола с разрешением 1⁰. При торможении прорези через зазор фотодатчика срабатывает таймер измерительной системы ИМС 6 , что позволяет фиксировать время поворота стола на 360⁰ или измерять период колебаний стола. Механический тормоз 7состоит из упругой планки ис резиновой шайбой. При нажатии пальцем на планку, шайба прижимается к диску и тормозит движение стола.

Измерительная система 6 ИСМ выполнена в виде электронного блока в пластмассовом корпусе. Органы управления и индикации вынесены на переднюю панель рис. 1.Измерение времени выполняется электронным секундомером. Разрешение таймера выбирается тумблером 2 и может быть равным 0,1мс,1 мс или 10 мс. Запуск счета времени и запись показаний производится при выходе щели диска из зазор фотодатчика. «ЦИКЛ/ОДНОКР»- тумблер выбора числа измерений «цикл»- система реагирует на все поступающие сигналы запуска и остановки секундомера,«однокр.»-система производит однократное измерение.

При нажатии кнопки «ГОТОВ» схема измерений приводится в состояние готовности к измерениям и вырабатывается сигнал «Уст.0», который обнуляет счетчик и индикатор. Отсчет времени начнется при поступлении первого сигнала ПУСК.

Для получения колебательной системы через большой нижний шкив(R=24мм) стола перекидывается коротенькая нить, концы которой посредствам двух пружин прикрепляются к штырям на оси нижнего ролика стойки.

x

k

Ψ

k

k

k

R

Рис.1 Рис.2

Стол может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси рис.1, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через центр. При отклонении стола от первоначального положения (положения равновесия) возникает момент сил упругости, пропорциональной по закону Гука углу φ рис.2 закручивания и направленной в противоположную сторону.

F=2kx

M = 2kxR = 2kR²φ

Уравнение движения имеет вид

Уравнение можно записать в виде

(4)

Это уравнение представляет собой гармонические колебания (нет трения, малая амплитуда)

Величина называется собственной частотой колебательной системы

Т.к. ,то .

(5)

В лабораторной работе предлагается экспериментально определить I момент инерции стола с эталонными грузами по формуле(5).Теоретически момент инерции стола с грузами можно рассчитать по формуле I = I₀+I₁ ,где I₀ –момент инерции ненагруженного стола, а I₁момент инерции грузов. Момент инерции грузов можно определить по теореме Гюйгенса-Штейнера

.

Сравнивают экспериментальное и теоретическое значение моментов инерции тел.