на флешку студентам / МЕТОДИЧКИ / Методички (мех) / № 106

6

Лабораторная работа № 106

Определение скорости снаряда с помощью баллистического маятника

Приборы и принадлежности: прибор FРМ – 09, снаряды, вес, штангенциркуль.

Цель работы: определение скорости пули.

Введение: Использование баллистического маятника для измерения скорости снаряда основано на том, что баллистический отброс (первое наибольшее отклонение маятника) пропорционален импульсу снаряда, если в момент удара снаряда о маятник последний остается неподвижным. Характерной особенностью баллистического маятника является его большой момент инерции и, следовательно, большой период собственных колебаний. Если время соударения снаряда с маятником мало по сравнению с периодом Т колебаний маятника, то он не успевает заметно отклониться от исходного положения за время соударения. Это значит, что во время удара не возникает силы, стремящейся вернуть маятник в исходное положение. В таком случае систему снаряд-маятник можно рассматривать как замкнутую и применять к ней закон сохранения момента импульса

Основным элементом лабораторной установки является крутильный маятник (рис.1). При попадании в него выпущенного стреляющим устройством снаряда маятник начинает вращаться вокруг вертикальной оси. Если снаряд попал в мишень на расстоянии l от оси маятника, то на основании закона сохранения момента импульса для замкнутой системы снаряд – мишень можно написать

,

ℓ

φ

М

М

R

υ₀

m

Рис.1.

Где m - масса снаряда, v - ее скорость, J - момент инерции маятника ,  - угловая скорость вращения маятника сразу после удара, когда он находится еще в положении равновесия. Закон сохранения механической энергии маятника после удара запишем в виде

Где - модуль кручения проволоки, - максимальное отклонение маятника. Учитывая, что из закона сохранения получим

(1)

В это равенство входят неизвестные и ,которые определяются с помощью дополнительных опытов. Если не учитывать момент сил трения, то уравнение свободного движения крутильного маятника запишется так:

,

Где - угол отклонения маятника от положения равновесия, Это уравнение гармонических колебаний с периодом

(2)

Изменив расположение грузов М , мы получим колебания с другим периодом, соответствующим моменту инерции ,

(3)

Пренебрегая размерами грузов по сравнению с их расстояниями и от оси вращения, запишем:

(4)

Здесь - момент инерции маятника без грузов. Исключив из системы (2) –(4) ,получим

(5)

Модуль кручения проволоки найдем из равенства(2):

(6)

После подстановки (5) и (6) в (1) получим

(7)

По формуле (7) определяется скорость снаряда, так как все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены.

Описание прибора.

Общий вид баллистического маятника показан на рис.2.Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2 , которые позволяют выравнивать прибор. В основании платформы закреплена колонна 3 , на которой крепятся три кронштейна 4 . К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство 5 , прозрачный цилиндр ( экран ) 6 с нанесенной на нем угловой шкалой и фотоэлектрический датчик 7. С помощью крайних кронштейнов подвешен маятник, состоящий из двух мисочек – мишеней 8., наполненных пластилином , двух перемещаемых по стержню 9 грузов 10. На основании 1 установлены электронные счетчик числа колебаний и миллисекундомер.

Измерения.

1. Нажатием клавиши «сеть» включить питающее напряжение. При этом возникает свечение цифровых индикаторов и лампочки фотоэлектронного датчика.

2. Поднять цилиндр - экран 6 и повесить его на верхний кронштейн. Установить грузы М 10 на максимальное расстояние от оси маятника. Определить период колебаний маятника. Для этого поворачивают маятник на небольшой угол = и отпускают. При помощи секундомера измеряют время 10–20 полных колебаний маятника. Нажатием клавиши «сброс» повторить измерения 5–10 раз. Определить величину периода .Результаты записать в таблицу №1.

3. Установить грузы М на минимальное расстояние от оси маятника. Повторить п.2.Определить величину .Результаты записать в таблицу №1.

4. Установить маятник около нулевого деления шкалы цилиндр – экрана 6.Определить массу снаряда. Грузы М располагают и закрепляют на равном расстоянии как можно дальше от оси вращения. С помощью рукояток стреляющего устройства 5 сжать пружину 11 .Установить снаряд 12 рис.2. Путем нажатия сверху вниз правой рукоятки курка освободить пружину, которая своим ударом выбросит снаряд в сторону мисочки-мишени 8. Отметить первое максимальное отклонение маятника и расстояние от оси маятника до места попадания снаряда .Опыт повторить 5-10 раз. Результаты записать в таблицу № 2

5. Повторить п. 4 для другого снаряда.

Таблица № 1

Материал пули №1

№

Таблица №2

= М=

№	, Рад.	, (м)	Э (м/с)

Обработка результатов измерений.

1.Найти среднее значения периодов и .

2. По формуле (7) найти скорость снаряда для каждого выстрела. Угол в радианах.

3. Вычислить погрешность результата по формуле.

4. Окончательный результат записывают в виде

с указанием коэффициента доверия р=0,95

5. По экспериментальным результатам оцените кинетическую энергию маятника

.

6. Оцените, какая часть кинетической энергии снаряда при ударе переходит в теплоту.

Контрольные вопросы

1. В чем особенность баллистического маятника?

2. Дайте определение момента импульса и сформулируйте закон сохранения этой величины.

3. Покажите, что при прямолинейном движении снаряда его момент импульса остается постоянным.

4. Чему равна кинетическая и потенциальная энергия крутильного маятника? Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Можно ли его использовать при выводе рабочей формулы в данной работе?

5. Как можно измерить модуль кручения проволоки?

6. Увеличится или уменьшится период колебаний маятника, если грузы М удалить от оси вращения?

7. Какие факторы ограничивают точность определения скорости снаряда в данной работе?

8. Вывод формулы(2).

Библиографический список.

1. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. Гл.14.

2. Сивухин Д.В. Механика. -М,: Наука, 1989. Т.6.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука. 1989. Т.2 Г

Приложение.

Крутильный маятник

Интересным примером гармонического осциллятора является крутильный маятник. Он представляет собой массивное тело, подвешенное на тонкой упругой струне или кварцевой нити. При повороте маятника из положения равновесия на некоторый угол рис 1. на него со стороны нити действует «упругий» момент

(1)

пропорциональный углу поворота ; D — постоянная, характеризующая момент упругих сил (аналогична жесткости k пружины).

Если струна достаточно тонкая и длинная, то, как показывает опыт, зависимость (1) справедлива и для довольно больших углов, например > 2. Кроме того, затухание крутильного маятника обычно мало. Все это делает его удобным прибором для измерения различных физических величин.

Затухание маятника определяется моментом сил трения, пропорциональным угловой скорости :

(2)

Движение маятника описывается уравнением моментов

(3)

которое с учетом (1) и (2) легко привести к уравнению осцил­лятора с вязким трением:

(4)

где I - момент инерции маятника относительно оси вращения, - постоянная затухания, .

Период слабозатухающих () колебаний маятника равен