на флешку студентам / МЕТОДИЧКИ / Методички (мех) / Лаб№110

7

Лабораторная работа №110

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Принадлежности: установка ФМ-19 , набор грузов, пружина.

Цель работы:

1. Определить жесткость пружины.

2. Определить частоту собственных колебаний пружинного маятника.

3. Исследовать зависимость собственных колебаний пружинного маятника от массы груза

Введение.

Колебания, которые происходят в системе, выведенной каким-либо образом из положения равновесия и предоставленной затем самой себе, называются собственными или свободными колебаниями, а частота

собственных колебаний - собственной частотой.

Механическая система может совершать собственные колебания, если при выведении системы из положения равновесия возникают силы,

возвращающие систему к положению равновесия. Такими силами

являются, в частности, силы упругих деформаций, например сила, действующая, со стороны пружины на прикрепленное к этой пружине тело.

Рис.1

Пусть на пружине с коэффициентом жесткости k висит груз массы

т. Направим ось X вертикально вверх и примем за начало отсчета по этой оси точку О, находящуюся на одном уровне с грузом, когда груз висит неподвижно, т.е. находится в положений равновесия (рис.1, а). При этом положении груза дружина растянута на величину по сравнению с недеформированным состоянием, когда координата груза равна (рис. 1,6)

При равновесии на груз действуют упругая сила со стороны пружины и сила тяжести . Эти силы равны по величине и противоположны по направлению. Согласно закону Гука, величина упругой силы k Величина силы тяжести, как известно, Р=тg. Таким образом

k тg (1)

Если груз сместить вверх или вниз от положения равновесия и отпустить, то он начнет колебаться. Пусть в некоторый момент при движении груза (безразлично вверх или вниз) координата груза равна X (рис.1,в). На груз в этот момент действует упругая сила со стороны пружины и сила тяжести . Силами трения пренебрегаем. На рисунке 1,в груз изображен в положении, когда х > . Пружина при этом сжата на величину х - и сила направлена вниз. Ее проекция на ось X равна = –k (x –. Эта формула для справедлива и при любых других значениях координаты груза х.

Проекция на ось X второго закона Ньютона для груза в некоторый произвольный момент времени

т = –k (x – – mg = – kx+ k – mg (2)

Так как, согласно равенству (1), сила тяжести и сила начального

растяжения пружины компенсируют друг, то

т=–kx

Учитывая что

, получим

Обозначив здесь = , придем к уравнению

x (3)

Выражение (3) представляет собой дифференциальное уравнение. Левая часть этого уравнения будет равна правой в любой момент времени, если

х(t) = А sin ( + φ) т.е. решением этого уравнения является функция х(t), выражающая колебания по гармоническому закону. Уравнение (3) называют уравнение гармонических колебаний и записывают в виде

+ х = 0

Следовательно закон движения груза (зависимость его координаты х от времени) представляет собой гармоническое колебание, циклическая частота которого

зависит только от механических свойств (параметров) колеблющейся системы - массы груза т и коэффициента жесткости k данной пружины, но не зависит от амплитуды колебаний и времени. Так как циклическая частота связана с обычной частотой соотношением

2πν , то собственная частота колебаний пружинного маятника

Равна

Задача данной работы заключается в экспериментальной проверке теоретической закономерности.

Описание прибора

Экспериментальная установка изображена на рис.2. Пружинный маятник включает в свой состав: кронштейн 1 с узлом крепления вертикально подвешенных сменных пружин 2, набор пружин, наборный груз 3, фотодатчик 4 для подсчета периодов колебаний груза на пружине, блок электронный 5.

Блок электронный включает в свой состав корпус 5,на передней панели которого находится электронное табло 6 и счетчика колебаний. Управление блоком осуществляется кнопками ПУСК и СТОП. Принцип работы заключается в подсчете времени между нажатием кнопки ПУСК и сигналом от срабатывания фотодатчика, при подсчете полных колебаний от момента пуска таймера до нажатия кнопки СТОП

4

5

6

4. По формуле рассчитать частоту колебаний пружинного маятника, где М – масса платформы, m₀ - масса груза.

5. По средним значениям построить график зависимости .

6. Сравнить экспериментальные и теоретические значения частот и записать вывод.

Таблица №1

x₀= (м) М = (кг)

№	m0, (кг)	x, (м)	∆x= x-x0, (м)	F=mq, (Н)	k, (H/м)
1.
2.
3.
4.
5.
Ср.

Таблица №2

№	m0, (кг)	m= M + m0, (кг)	n	t, (с)	v =n/t, (Гц)	v0, (Гц)
1.	10∙10-3
2.	10∙10-3
3.	10∙10-3
Ср.
1.	20∙10-3
2.	20∙10-3
3.	20∙10-3
Ср.

Контрольные вопросы.

1. Какие процессы называются колебаниями? Назовите основные виды и характеристики колебаний.

2.Какие колебания называются гармоническими? Запишите уравнение гармонических колебаний.

3.Что представляет собой пружинный маятник? Запишите уравнение движения пружинного маятника. Вывод формулы(4).

4.Постройте графики изменения координаты, скорости и ускорения маятника.

5.От чего зависит частота колебаний пружинного маятника? Сравните с математическим маятником.

6.Постройте график зависимости потенциальной энергии груза от смещения.

7.Зависит ли частота колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний?

8. Как влияет масса пружины на колебания маятника?

9. Груз массой =200г подвешен к пружине с коэффициентом упругости k =9,8 Н/м. Найдите длину математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как данный пружинный маятник.

Список рекомендуемой литературы

1. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. Гл.14.

2. Сивухин Д.В. Механика. -М,: Наука, 1989. Т.6.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука. 1989. Т.2 Гл.10.