на флешку студентам / МЕТОДИЧКИ / Методички (мех) / №3

Кафедра общей физики ПГУ

Механическая лаборатория

Лабораторная работа № 3

Лабораторная работа № 3

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Принадлежности: маятник Обербека, секундомер, рулетка, грузики, штангенциркуль.

Цель работы:

1. Проверить выполнение основного закона динамики вращательного движения.

2. Определить момент инерции маятника.

3. Исследовать зависимость момента инерции от расположения грузов на крестовине.

Введение. Величиной, характеризующей действие силы на вращающееся тело, является момент силы. Различают момент силы относительно точки и относительно оси. Моментом силы относительно точки О (на рис. 1) называют векторное произведение радиус-вектора r на силу F:

. (1)

Аналогично определяется момент импульса L материальной точки относительно полюса О:

. (2)

Моменты импульса и силы связаны между собой важным соотношением:

, (3)

которое называется уравнением моментов. Для системы материальных точек под в уравнении (3) понимают момент внешних сил. Из (3) видно, что если =0, то и . То есть при равенстве нулю момента внешних сил момент импульса системы остаётся постоянным во времени. Это положение называют законом сохранения момента импульса.

Моментом импульса и силы относительно произвольной оси z называют проекции векторов и на эту ось, в предположении, что точка О, относительно которой вычислены и , лежит на рассматриваемой оси. Уравнение называют уравнением моментов относительно неподвижной оси z.

(4)

Величина момента силы относительно оси вычисляется по формуле:

, (5)

где и - составляющие радиус-вектора и силы, лежащие в плоскости Q, перпендикулярной оси; α – угол между направлениями и (рис. 1). Из рис. 2, на котором изображена плоскость Q, перпендикулярная оси, видно, что .

Таким образом,

, (6)

то есть величина момента силы относительно оси равна произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения, на кратчайшее расстояние (плечо) от оси вращения до линии, по которой направлена составляющая силы .

Момент силы относительно оси является алгебраической величиной. Следует приписывать разные знаки моментам сил, стремящимся повернуть тело в противоположных направлениях вокруг оси.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называют произведение массы точки на квадрат расстояния её от оси. Момент инерции I тела есть сумма моментов инерции всех его материальных точек: . Если известно распределение плотности тела, то момент инерции тела можно найти интегрированием по объёму тела:

. (7)

Для тел сложной формы момент инерции проще определить экспериментальными методами.

В случае вращающегося вокруг неподвижной оси твёрдого тела момент импульса , где I – момент инерции тела относительно оси вращения, ω – угловая скорость. Подставляя это выражение в (4), получаем основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси:

или , (8)

где - угловое ускорение. Уравнение (8) напоминает уравнение Ньютона для движения материальной точки: роль массы играет момент инерции, роль скорости – угловая скорость, роль силы – момент силы. Далее индекс у будет опускаться и под М будет пониматься момент силы относительно оси вращения.

В данной работе экспериментально исследуется основное уравнение динамики вращательного движения.

Описание прибора. Прибор (маятник Обербека) представляет собой маховик крестообразной формы (рис. 3). На четырёх взаимно перпендикулярных стержнях укреплены грузы массой mo. Момент инерции крестовины можно менять, передвигая грузы mo вдоль стержней. На общей оси с маятником находится шкив радиуса R. На шкив намотана нить с привязанным к ней грузом m. Опускаясь, груз m приводит маятник в равноускоренное вращательное движение.

Вращательный момент М, действующий на маховик, создаётся силой натяжения нити Т и равен . Силу натяжения нити можно найти из уравнения движения груза m:

mg – T = ma, (9)

где а – его линейное ускорение. Следовательно,

М = m(g – a)R. (10)

Массу m находят путём взвешивания груза. Измеряя время t падения груза m из состояния покоя на расстояние h, можно найти ускорение груза:

, (11)

которое связано с угловым ускорением ε соотношением:

. (12)

Если момент сил трения Мтр соизмерим с моментом силы натяжения нити М, то его необходимо учитывать в уравнении вращательного движения:

. (13)

Уменьшить относительную роль момента сил трения можно было бы, увеличивая массу m. Однако при этом с увеличением m уменьшается время падения t и снижается точность измерения времени.

ВНИМАНИЕ. Для предотвращения перегревания катушек электромагнитов – время непрерывной работы электромагнитов – не более 15 секунд, перерыв- 5 секунд.

Измерения. 1. Устанавливают грузы mo на некотором расстоянии от оси маятника таким образом, чтобы маятник находился в безразличном равновесии. Проверяют, хорошо ли сбалансирован маятник.

2. Увеличивая нагрузку на нить, находят минимальное значение массы m min, при котором маятник начинает вращаться.

3. Укрепляют на нити некоторый груз . Отпустив без толчка маятник, с помощью секундомера определяют время падения груза с высоты h. Результаты измерений заносят в таблицу.

4. Повторяют опыт для различных значений массы m, не изменяя при этом положение грузиков mo на крестовине. Данные заносят в таблицу.

5. Результаты эксперимента представляют в виде графика, по оси абсцисс которого откладывают величину М, по оси ординат – ε.

6. На основании графика определяют и Мтр.

7. Повторяют эксперименты, описанные в п. 3-4, для другого положения грузов mo. Результаты заносят в таблицу и отображают на том же графике. Из графика определяют и Мтр.

Таблица

h = R = l =

Контрольные вопросы

1. Какими физическими величинами характеризуется вращение твердого тела вокруг неподвижной оси?

2. Что такое момент инерции точки; твердого тела? От чего он зависит? В каких единицах измеряется?

3. Чему равен момент инерции цилиндра, диска, стержня, шара?

4. Что такое угловая скорость? Как она связана с линейной скоростью?

5. Что такое угловое ускорение? Как оно связано с линейным ускорением?

6. Что такое момент силы? Плечо силы?

7. Как записывается и читается основной закон динамики вращательного движения твердого тела?

8. Что представляет собой маятник Обербека?

9. В чем заключается в работе проверка основного уравнения динамики твердого тела?

10. Выведите рабочие формулы.

11. . При любом ли расположении масс на крестовине их можно считать точечными? Чему равен момент инерции крестовины в предположении точечности масс mo?

12. Укажите возможные причины ошибок эксперимента. Оцените точность измерений

13. Выведите формулу относительной погрешности .

14. Как практически определяется момент сил трения?

Список рекомендуемой литературы

1. Т.И. Трофимова .Курс физики . М. : высш. шк. 2004.-478с.

2. И.В. Савельев. Курс общей физики. В 5 кн.-М.: Наука. Физматлит.2002г.

- 5 -