Кафедра общей физики ПГУ

Лаборатория молекулярной физики

Лабораторная работа № 217

Лабораторная работа № 217

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Принадлежности: установка ФПТ1-8.

Цель работы:

1. Измерение теплоемкости твердых тел при высоких температурах.

2. Проверка выполнимости закона Дюлонга и Пти для исследуемых образцов.

Введение.

Теплоемкостью С тела называется отношение элементарного количества теплоты δQ, сообщенного телу в каком-либо процессе, к соответствующему изменению температуры тела

Теплоемкость зависит от массы тела, его химического состава, термодинамического состояния и вида процесса сообщения теплоты.

Удельной теплоемкостью С_уд. называется теплоемкость единицы массы однородного вещества. Для однородного тела

С_уд. =

m-масса вещества.

Молярной теплоемкостью С_µ называется теплоемкость одного киломоля (моля) вещества

С_µ=µСуд

µ- молекулярный вес вещества.

Согласно классической теории теплоемкости при не слишком низких температурах, молярная теплоёмкость химически простых веществ в кристаллическом состоянии одинакова и равна 25 Дж/(моль∙к). Это утверждение составляет содержание закона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем.

Между частицами, образующими кристаллическую решетку твердых тел, существуют силы взаимодействия. Расположение частиц в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. При смещении частиц из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаяся вернуть частицу в первоначальное положение, вследствие чего возникают ее колебания.

При точном рассмотрении задачи необходимо учитывать, что частицы в решетке взаимодействуют друг с другом и их, колебания надо рассматривать как связанные. Однако при достаточно высоких температурах, когда энергия становится большой, колебания частиц можно рассматривать приближенно как н друг от друга.

Полная энергия частицы U равна сумме кинетической Е_к и потенциальной Е_п:

U = Е_к +Е_п.

Колебания частиц в решетке приближенно являются гармоническими. При этом как кинетическая, так и потенциальная энергии гармонических колебаний частицы являются периодическими функциями времени и их средние значения и равны друг другу: = Поэтому среднее значение полной энергии

= 2∙ (1)

С другой стороны, из кинетической теории идеального газа известно, что средняя кинетическая энергия одноатомных молекул (изолированных частиц)

= (2)

где k – постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.

Поскольку, как было отмечено, атомы или ионы кристаллической решетки при достаточно высоких температурах колеблются независимо друг от друга, к ним также применима формула (2). Тогда из (1) и (2) имеем,

=3kT. (3)

Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим, умножив среднюю энергию одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т. Е. на постоянную Авогадро N_А:

U = N_A = 3N_AkТ = 3RТ (4)

где R - молярная газовая постоянная.

Для твердых тел, вследствие малого коэффициента теплового расширения при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому общее выражение теплоемкости твердого тела совпадает со значением молярной теплоемкости при V=const: Cµ=dU/dT. Из формулы (4) окончательно следует, что

Сµ = 3R. (5)

Подставляя численное значение молярной газовой постоянной, получаем Сµ=25Дж/(моль∙К)

Рис.1

Это равенство выполняется, с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре, для более низких температур наблюдается отклонение от него рис.1. Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна Т^З, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (5).

Строгая теория теплоемкости твердых тел создана Эйнштейном и Дебаем. Она учитывает, что колебания частиц в кристаллической решетке не являются независимыми и что энергия колебательного движения квантована.

Описание установки.

Установка ФПТ1-8 рис . 2 представляет собой конструкцию настольного типа, состоящую из трех основных частей:

1) блока приборного БП-8,

2) блока рабочего элемента РЭ-8,

3) стойки.

Рис. 2

На лицевой панели блока приборного БП-8 (1) находятся цифровой контроллер для измерения времени, вольтметр, амперметр, органы управления и регулирования установки. Визуально блок разделен натри функциональных узла: узел «ИЗМЕРЕНИЕ».узел «НАГРЕВ», узел «СЕТЬ».

Узел «ИЗМЕРЕНИЕ» состоит из цифрового контроллера для измерения времени, амперметра, вольтметра, и осуществляет замер величины тока, напряжения, времени проведения опыта.

Узел «НАГРЕВ» осуществляет включение и регулирование нагрева нагревателя.

Узел «СЕТЬ» осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения.

Блок РЭ-8 (2) представляет собой коробчатый конструктив, укрепленный на горизонтальном основании стойки (3) . Несущими узлами блока РЭ-8 являются панель и кронштейн, скрепленные между собой винтами. Спереди блок РЭ -8 закрыт съемным экраном из орг стекла. При выполнении работы экран навешивается на заднюю стенку блока РЭ-8.

На панели расположен цифровой контроллер (6) для измерения температуры, внизу на выступающей панели размещены образцы (5) из различных материалов и рукоятка для установки образцов в нагреватель.

Нагреватель (4) состоит из металлического кожуха, теплоизолирующего материала, калориметра, с намотанной на нем спиралью, ручки для выталкивания образца из калориметра. В калориметр вмонтирован датчик контроллера для измерения температуры.

Принцип действия установки.

Удельная теплоемкость определяется по формуле

С_уд. =

Q- количество теплоты, поглощенное образцом при нагревании на ∆Т, m- масса образца, ∆Т – разность конечной и начальной температур.

Если для нагревания пустого калориметра на ∆Т требуется Q₁ джоулей тепла , а для нагрева калориметра с исследуемым образцом на ∆Т требуется Q₂ джоулей тепла, то на нагрев самого образца идет

Q_обр.= Q₂ – Q

В установке ФТПТ1-8 нагрев производится пропусканием тока через нагреватель.

Количество теплоты, выделяемое нагревателем

Q= IU τ,

I- ток через нагреватель, U- напряжение на нагревателе, τ- время нагрева.

Если мощность нагрева остается постоянной в течении всего эксперимента, то

Q _обр = IU (τ₂ - τ₁ ) ,

τ₁- время нагрева пустого калориметра на ∆Т, τ₂- время нагрева калориметра с образцом на ∆Т.

Тогда удельная теплоемкость определяется по формуле

C = , (6)

I- сила тока, U- напряжение, m-масса исследуемого образца,∆τ=τ₂-τ₁.

Методика проведения эксперимента заключается в следующем. Сначала определяется зависимость приращения температуры от временя для пустого калориметра 1, затем для калориметра с исследуемым телом 2. При этом ток I_н в обмотку нагревательной спирали калориметра неизменен. В отсутствие теплообмена с окружающей средой эти зависимости были бы линейными. В реальных условиях графики этих зависимостей имеют вид, изображенный на рис. 3.

Для нагревателя пустого калориметра на ∆t градусов потребуется отрезок времени τ₁, а для нагревания калориметра с телом потребуется больший промежуток времени τ₂. Удельная теплоемкость исследуемого образца определяют по формуле (6).

Рис.3