Лабораторная работа №18

Найти приближенное решение уравнения колебаний при заданных начальных и краевых условиях ,,,,.

N
	0
		-1
		0
	0,3
	0
		0
		0
		1,5
	0
		0
		1
		1
		2
		0
		2,25
	0
	0,5
	0,5
		0
		0
	0
	0,4
	1
		0,9
	0,5
	2
	1
		1,2

Физическая задача №6

Постановка задачи. Требуется найти характер установления стационарного решения задачи №2, решая уравнение теплопроводности

сТt=²Tt²+Q(T). (1)

В этом уравнении - плотность металлического проводника (2.71 кг/дм). Остальные параметры выбрать таким же, как в предыдущей краевой задаче. Граничные условия также соответствуют краевой задаче.

В задании следует использовать классическую явную схему с двумя шагами по времени =₀=h²/(2) и=₀ 3 [2].

Требования к защите.

1. Представить зависимость от времени максимума температуры по xдо момента получения стационарного решения задачи с погрешностью не более 1% по максимальному значению температуры.

2. Добиться подбором N(h=L/N), чтобы максимум температуры в момент времениt₁= 0.05L²/был вычислен с погрешностью не более 1(для оценки погрешности использовать прием Рунге).

3. Показать, что счет с =₀3 обеспечивает большую точность.

Физическая задача №7

Постановка задачи полностью эквивалентна предыдущему заданию. Но в этом задании необходимо использовать неявную схему [2] и получить аналогичные результаты. Кроме того, требуется показать, что возможность использования более крупного шага по времени в неявной схеме может сократить время счета до получения стационара.

Требования к защите.

Первые два пункта аналогичны предыдущему заданию. В третьем пункте показать результаты (по интегральным характеристикам) при шагах =₀,= 2₀.

Физическая задача №8

Поперечные колебания струны описываются уравнением

²vt²c²²vx², 0xL. (1)

В этом уравнении с – скорость распространения колебаний

c=. (2)

Здесь Т – натяжение струны (в ньютонах), - плотность, аS– сечение струны. Самая низкая частота колебаний струны равна

F₁=c/(2L). (3)

Расчеты можно выполнять по явной схеме с порядком аппроксимации О(²+h²). Фиксированными параметрами считать

L=1 м, =7.8 кг/дм,S=4 мм. (4)

Величина натяжения определяет вариант задания Т=2jн (j- номер студента в группе).

Задание.

1. Вычислить самую низкую частоту F₁.

2. Выполнив расчеты, показать графически характер колебаний на одном периоде при однородных граничных условиях и начальных условиях

v(0,x) = sin(x/L), v(0,x)/t = 0. (4)

3. Показать графически решение (положение струны при t=2t) при нулевых начальных условиях, закрепленном левом конце (v(t,0) = 0) и заданном движении правого конца

sin(8F₁t) , 0 < t < t₀ =1/(8 F₁)

v(t,L) =

0, t>t₀

4. По значению максимального значения решения в момент времени показать точность расчетов посредством перебора шага.