4

ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лабораторная работа № 3

Последовательное соединение активного и реактивного элементов

(исследование неразветвленной цепи переменного тока)

Ответы на вопросы

1. Какое сопротивление электрической цепи называется активным?

2. Почему ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол 90⁰ ?

3. Что такое реактивная энергия в цепи с индуктивностью?

4. Что означает φ?

5. Условия возникновения резонанса напряжений?

Перечень приборов

1. Источник энергии переменного тока – 30 В.

2. Реостат – 1 шт.

3. Мультиметр – 3 шт.

4. Ваттметр – 1 шт. (0 – 1200 Вт)

5. Катушка индуктивности – 1 шт.

6. Магазин сопротивлений – 1 шт.

7. Магазин емкостей.

Краткие теоретические сведения

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора, когда их реактивные сопротивления становятся равными друг другу (Х_L = Х_C или 2πfL = 1/2πfC) наступает резонанс напряжений. Равенство этих сопротивлений может быть достигнуто изменением емкости, индуктивности или частоты питающей сети.

В данной работе явление резонанса напряжений достигается изменением нмкости до резонансного значения

С_рез = 1/4π²f²L

Действующее значение тока в исследуемой цепи определяется выражением

I = U/√R²+(X_L – X_C)²

где U – напряжение на входе схемы;

R – активное сопротивление цепи;

X_L и Х_С – реактивные сопротивления цепи.

По мере изменения емкости и приближения ее к резонансному значению напряжения на реактивных сопротивления цепи увеличиваются и при С = С_рез становятся равными друг другу. Ток в цепи также растет и при резонансе достигает максимального значения, так как в этом случае реактивное сопротивление цепи оказывается равным нулю и действует только активное сопротивление, коэффициент мощности становится равным единице (cos φ = 1).

При дальнейшем изменении емкости происходит уменьшение тока, а также уменьшаются напряжения на катушке и конденсаторе (рис. 1). Как видно из рис. 1, напряжение на конденсаторе в момент резонанса не достигает максимального значения. Это объясняется наличием неравных активных сопротивлений в катушке и конденсаторе, что приводит к смещению максимального значения U_Cmax относительно точки резонанса.

При X_L > X_C напряжение на конденсаторе меньше напряжения на катушке. Цепь имеет индуктивный характер. При X_L < X_C напряжение на конденсаторе больше напряжения на катушке. Цепь имеет емкостной характер (рис. 2).

Рис. 1 Векторные диаграммы для неразветвленной цепи переменного тока

Рис. 2 Векторные диаграммы напряжений и тока в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и емкости

При X_L = X_C (явление резонанса) приложенное напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (рис. 2). Характерной особенностью рассматриваемой цепи является то, что напряжение в ней на реактивных элементах может превосходить напряжение на входе схемы. Отношение напряжения на реактивных элементах к напряжению на входе называется добротностью контура (цепи):

Q_к = U_L/U = U_C/U = 2πfL/R = 1/2πfCR

Частота, при которой возникает явление резонанса, определяется по формуле:

F_рез = 1/2π√LC

План работы

1. Определить размещение приборов на столе.

2. Собрать электрическую схему цепи (рис. 3).

3. Предъявить собранную схему для проверки.

4. Включить автомат переменного тока, установить с помощью реостата заданное напряжение U и удерживать его в течении опыта постоянным.

5. С помощью приборов измерить все необходимые для расчетов величины.

6. Записать показания вольтметра, амперметра и ваттметра в таблицу № 1.

7. По измеренным и вычисленным данным построить векторные диаграммы напряжений. Диаграммы строить на миллиметровой бумаге в масштабе.

Масштаб напряжения М_U = В/см.

Масштаб тока М_I = А/см.

Расчетные формулы

Сделать вывод.

Рис. 3

Таблица 1

№ п/п

Участок цепи

U

I

P

R

Z

X

Uа

Uр

S

Q

Sin φ

Cos φ

φ

В

А

Вт

Ом

Ом

Ом

В

В

ВА

вар

град

1

Резистор

Х

Х

Х

Катушка

Х

Х

Х

Х

Конденсатор

Х

Х

Х

Х

Вся цепь

Х

Х

Х