ППЭЭС_1 / 1.1_прил

Приложение А

Методическое пособие по лабораторной работе № 1.1

«Переходный процесс при подключении к сети ненагруженного трансформатора»

Содержание

Программа изучения переходного процесса: 2

Цель работы

Изучение переходного процесса при подключении к сети ненагруженного трансформатора.

Программа изучения переходного процесса:

1. Ознакомиться с теоретической частью.

2. Ознакомиться с конструкцией стенда.

3. Ознакомится с порядком выполнения работы.

4. Собрать схему лабораторной работы согласно указаниям.

5. Провести необходимые испытания.

6. Составить отчет по проделанной работе.

Краткие теоретические данные:

Хорошо известно, что при включении трансформатора в сеть (даже ненагруженного) возникает всплеск тока, который может превышать номинальный ток во много раз. Пусковой ток необходимо учитывать при проектировании силовых трансформаторов, так как он оказывает силовое воздействие на обмотки трансформатора, а также приводит к ложному срабатыванию устройств защиты.

Для первичной обмотки однофазного трансформатора можно записать:

, (1)

где u(t) — мгновенное значение напряжения первичной обмотки;

i(t) — мгновенное значение намагничивающего тока трансформатора;

Ψ(t) — мгновенное значение потокосцепления;

r — активное сопротивление обмотки;

L_p — индуктивность рассеяния обмотки.

Учитывая, что у тороидальных трансформаторов индуктивность рассеяния обмотки достаточно мала, можно принять L_p=0. Кроме этого, будем предполагать, что потокосцепление Ψ(t) в уравнении (1) зависит от тока. Эта зависимость задается кривой намагничивания и имеет нелинейный характер.

Для тороидального трансформатора по закону полного тока имеем:

(2)

где l — длина средней магнитной линии.

Если подставить (2) в (1), то получим

(3)

Дифференциальное уравнение (3) является основным при анализе переходных процессов в трансформаторе. Как видно из этого уравнения, намагничивающий ток трансформатора имеет нелинейный характер. Анализ решения уравнения (3) невозможен без конкретной зависимости B = f(H), которую необходимо получить экспериментально.

На рисунке 1 показана кусочно-линейная аппроксимация кривой намагничивания двумя отрезками прямых, причем отрезки прямых выбираются так, чтобы они как можно ближе подходили к экспериментальным точкам. Тогда B = f(H) можно записать в виде функции:

; (4)

где h — напряженность магнитного поля в точке перегиба кривой намагничивания;

b — индукция в точке перегиба на кривой намагничивания;

k — коэффициент, характеризующий степень наклона участка насыщения к оси Н.

В соответствии с законом электромагнитной индукции магнитный поток в сердечнике трансформатора отстает от напряжения u(t) на π/2, то максимальный всплеск тока возникает при = 0, отсюда получим:

(5)

(6)

Выражения для токов (5) и (6) позволяют полностью рассчитать переходные токи в обмотке трансформатора при включении его в сеть с синусоидальным напряжением. Для расчета токов выбрано два метода: по уравнению (3) и по уравнениям (5) и (6).

Расчет тока по уравнению (3) имеет преимущество, так как здесь при построении решения используются все экспериментальные точки, и поэтому этот подход является более точным. Включение всех точек в расчет достигается за счет сплайн-аппроксимации экспериментальных данных. Однако этот метод имеет и недостаток, который заключается в том, что нельзя получить аналитическое выражение, а значит, и нельзя проанализировать полученный результат.

Расчет же по формулам (5) и (6) позволяет провести анализ результата, но менее точный, так как эти формулы основаны на грубой аппроксимации кривой намагничивания.

(7)

Выражение (7) позволяет грубо оценить пиковое значение переходного тока трансформатора при включении его в сеть с синусоидальным напряжением, когда фаза напряжения проходит через нуль (самый неблагоприятный случай).

Анализируя эту зависимость, можно заметить, что на величину пускового тока наиболее сильное влияние оказывает количество витков первичной обмотки трансформатора. Увеличение сечения керна также приводит к уменьшению тока, но в меньшей степени. Еще в меньшей степени на пусковой ток влияет длина средней магнитной линии. Все это говорит о том, что на величину пускового тока можно влиять через эти параметры.

Следует заметить, что формула (7) записана для участка насыщения, на котором выполняется неравенство B > b, и если оно нарушается, то можно получить отрицательные значения тока. Физически это будет означать, что пусковой ток трансформатора не превышает допустимый ток и поэтому весь переходный процесс укладывается на рабочем участке кривой намагничивания. Другими словами i₂ =0.

Сравнение расчетов токов по формулам (5), (6) и расчета этих же токов, но через дифференциальное уравнение (3) с использованием численных методов и сплайн-аппроксимации кривой намагничивания, показало, что оба метода расчета дают очень близкий результат.

В области больших токов результаты вычисления обеими методами практически совпадают. В области малых токов есть расхождения, которые связаны с неточным воспроизведением формы намагничивающего тока. Это расхождение определяется отклонением начального участка кривой намагничивания от прямой линии. Таким образом, можно с успехом использовать оба метода расчета.

Основные выводы:

1. Увеличение числа витков и сечения керна магнитопровода приводит к снижению пускового тока трансформатора. Увеличение числа витков вдвое уменьшает пусковой ток до величины, не превышающий номинальное значение тока холостого хода. Однако указанные меры приводят к увеличению потерь в проводах обмоток и стали сердечника, а также к увеличению массогабаритных показателей трансформатора и его стоимости.

2. Наиболее эффективным способом уменьшения пускового тока является обеспечение подключения трансформатора к питающей сети в момент достижения максимального мгновенного значения напряжения, то есть при =π/2. [1]

Данные для выполнения работы:

Электрическая схема соединений

Перечень аппаратуры

Обозначе ние	Наименование	Тип	Параметры
A2	Блок однофазных трансформаторов	325	3 х 160 ВА; 115, 127, 133, 220, 230, 240 В
А3	Блок измерительных трансформаторов тока и напряжения	401	3 трансформатора напряжения 600 / 3 В; 3 трансформатора тока 0,3 А / 3 В
А4	Коннектор	309	8 аналог. диф. входов; 2 аналог. выхода; 8 цифр. входов/выходов
А5	Персональный компьютер		IBM совместимый, Windows XP, плата сбора информации PCI 6024E
G1	Трехфазный источник питания	201	400 В ~; 16 А

Указания по проведению эксперимента

• Убедитесь, что устройства, используемые в эксперименте, отключены от сети электропитания.

• Соедините гнезда защитного заземления "" устройств, используемых в эксперименте, с гнездом «РЕ» трехфазного источника питания G1.

• Соедините вилки питания 220 В устройств, используемых в эксперименте, сетевыми шнурами с розетками удлинителя.

• Соедините аппаратуру в соответствии с электрической схемой соединений.

• Тумблер делителя напряжения канала АСН0-АСН8 коннектора А4 установите в положение «1:10».

• Приведите в рабочее состояние персональный компьютер А5 и запустите программу «Многоканальный осциллограф».

• Включите автоматические выключатели и устройство защитного отключения источника G1.

• Включите ключ-выключатель источника G1.

• Нажмите кнопку «ВКЛ» включения сканирования первого канала виртуального осциллографа.

• Нажмите кнопку «ВКЛ» источника G1 и через 1-2 секунды после этого – красную кнопку-гриб. Повторите эксперимент 4-5 раз. Остановите сканирование данных программой «Многоканальный осциллограф» нажатием на виртуальную кнопку «STOP».

• Используя возможности программы «Многоканальный осциллограф», проанализируйте полученные временные зависимости тока включения однофазного трансформатора без нагрузки.

• Полученные данные занесите в таблицу 1.

• Для более точной фиксации кривой тока, имеющей значительную постоянную составляющую, можно использовать вместо блока трансформаторов тока и напряжения 401 блок датчиков тока и напряжения (номер блока 402).

Таблица 1 – Данные экспериментов

№ опыта	Iнам.хх, А	Iхх уст, А
1
2
3
4

Содержание отчета:

1. титульный лист

2. цель работы

3. данные полученные при выполнении эксперимента

4. вывод о проделанной работе

Контрольные вопросы:

1. Напишите формулу для определения мгновенного значения напряжения первичной обмотки однофазного трансформатора.

2. Что влияет на величину пускового тока однофазного трансформатора?

3. Сравните методы анализа переходного процесса при подключении к сети ненагруженного трансформатора. Какой из них наиболее точный?

4. Какой наиболее эффективный способ уменьшения пускового тока однофазного трансформатора?

10