Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электроэнергетическое оборудование / Грачев Электрические аппараты

.pdf

Скачиваний:

154

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

1.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Знак минус свидетельствует о том, что данная сила сжимает виток 2.

Усилия, обусловленные собственными индуктивностями контуров, определяются по формуле

													i2				dL						i2		dL						dМ	12
							f							1				1						2		2		ii				12		,
							f																					ii						,
													2 dg									2			dg					1 2 dg
где L – индуктивность системы, Гн.
					2			dL1									1										8R1
'					I1			dL1									1		2								8R1
	F1				2 dR												2 I1			0 ln							r			0,75
											1															1
1				2					6										7						8 0,5
		10			10						4 10										ln									0,75			330 H;
2		10			10						4 10										ln				0,01					0,75			330 H;
2																									0,01
						I	2			dL						1										8R
		F'					2					2						I		2				ln				2	0,75
		F'																I						ln					0,75
			2			2 dR										2			2			0					r
												2														2
			1				2					6										7					8 1
					15				10						4 10									ln						0,75		840 H.
					15				10						4 10									ln		0,01				0,75		840 H.
			2																							0,01

Тогда результирующее усилие, разрывающее витки,

FR1 FR'1 FR''1 232 330 562 H;

FR2 FR' 2 FR''2 94,3 840 745,7 H.

Эти усилия равномерно распределены по дугам окружностей соответствующих витков.

Усилия, стремящиеся разорвать витки,

F1 FR1 / 2 562/ 2 89,4 H;

F2 FR2 / 2 745,7 / 2 119 H.

Для определения усилий, сжимающих витки, необходимо вычислить

	I2		dL	1	I2		R	1	102 106 4 10 7	0,5
F	1		1				1				3140	H;
F	2 dr					0 r		2			3140	H;
1	2 dr			2	1	0 r		2		0,01
		1				1
								40

	I2		dL	1	I2	R	1	152 106 4 10 7	1
F	2		2			2				14400	H.
F				2			2			14400	H.
2	2 dr			2	2 0 r		2		0,01
		2				2

Эти усилия распределены равномерно по боковым поверхностям витков. Здесь знаки минус свидетельствуют о том, что происходит сжатие проводников. Следовательно, давления, действующие на боковые поверхности проводников,

p1 F 1	/ 2 r1 2 R1 3140 4 3,142 0,01 0,5 15900 H / м2;
p2 F 2	/ 2 r2 2 R2 14400 4 3,142				0,01 1 36700 H / м2.
Ответ:	Fh 94,3	H; F1 89,4 H;			F2 119 H;
p 15900	H / м2;	p	2	36700 H / м2.
1			2

19. Определить усилие, сжимающее витки однослойной катушки индуктивности, имеющей N 20 витков, размеры кото-

рой r 100 мм, D 500 мм (рис. 1.14), если по катушке проте-

кает ток I 1,0 кА. Вычислить также усилие, стремящееся разорвать катушку.

Рис. 1.14. Эскиз однослойной катушки индуктивности

Решение. Индуктивность однослойной катушки определяется по формуле:

4D 1

43r

288D2

24D2

Тогда усилие, сжимающее витки катушки, на основании формулы

									f				i2	dL						i2			dL				ii				dМ	12	,
													1		1					2					2							12

													2 dg						2					dg				1 2			dg
равно
	1		2	dL		1						2		2								r		2				1				2r				4D		43 2r
	1		2			1						2		2								r						1				2r				4D		43 2r

F I										N DI						1																			ln
F I						4				N DI						1																			ln	r
		2 dr				4			0												24D				2				r	24D				2		r		288D	2
																					24D									24D								288D

					7						2						6									1002					10	6					1
0,25 4 10							20					0,5 10							1
0,25 4 10							20					0,5 10							1
																												24 0,52							100 10 3


	2 100			10 3		ln				4 0,5								43 2 100 10 3														6120 H.
	24 0,52					ln		100 10 3														288 0,52										6120 H.
	24 0,52							100 10 3														288 0,52

Это усилие равномерно распределено по дугам окружностей, ограничивающих витки катушки.

Усилие, разрывающее катушку, равно

					dL											2							2			2
	1				dL			1							r				4D			r			43 r
	1			2				1			2		2		r				4D			r			43 r
FD	2		I					4	0N			I	1					ln		0,5
	2				dD			4							24D2				r			24D2			288D2


0,25 4 10 7 202 106
					2		6			4 0,5									2 6				2		6
		100				10			ln	4 0,5				0,5			100 10				43 100			10		440 H.
1
1			24 0,52							100 10 3								24 0,52				288 0,52
			24 0,52							100 10 3								24 0,52				288 0,52


Это усилие распределено по окружности радиуса D / 2.
Ответ: F 6120 H;														FD 440 H.

20. Вычислить усилие, стремящееся разорвать однослойную катушку дискового реактора. Катушка состоит из 10 витков и по

ней	протекает ток I 800 А, ее внутренний диаметр
Dвн	320 мм, наружный Dвар 480 мм. Определить также уси-

лие, сжимающее витки катушки.

21. Определить усилие, с которым отталкиваются друг от

друга два	дисковых реактора, если по		ним протекают токи
I1 80 кА,	I2 120 кА,	расстояние	между	реакторами
х 20 см,	размеры реакторов одинаковы:		r 15 см,	D 80 см.

Реакторы выполнены из проводников прямоугольного поперечного сечения, имеют по 25 витков, высота поперечного сечения проводников намного меньше, чем расстояние между реакторами.

22. Вычислить усилие, стремящееся сжать витки однослойной катушки индуктивности, имеющей 30 витков прямоугольно-

го провода. По катушке протекает ток I 500 А, а ее размеры

r 50 мм, D 300 мм.

23. Определить усилие, действующее на виток в направлении

изменения его радиуса, если по витку протекает ток		I 15 кА,
виток имеет	прямоугольное поперечное сечение с	размерами
a b 5 10	мм, а его средний радиус R 0,5 м.

24. Определить усилие, с которым две одинаковые плоские катушки (рис. 1.15) притягиваются друг к другу, если по ним

протекают	токи I1 I2 100 А. Расстояние между		катушками
x 15 cм,	размеры катушек r 10 см,	D 50 см,	каждая ка-
тушка имеет по N 20 витков провода.

Рис. 1.15. Эскиз расположения плоских катушек

Решение. Взаимная индуктивность двух плоских катушек оп-

ределяется по формуле:

							2							2							2								2				2		2			2
					3 x								r					16D									5 x								x r
					3 x								r			ln		16D									5 x					x		ln	x r

				1			2								2				2			2	1							2			2				2
1					4	D	2				24D				2			x	2	r		2					8	D		2			2			x	2
1		2			4	D					24D							x		r							8	D			r					x
М	0N		D					2																	2														.
М	0N		D																																				.
4							x										r				37 x
							x					x					r				37 x

			4 1						2				arctg					1			24			D		2
							D			r							x				24			D

Тогда усилие, действующее между катушками, на основании формулы

							i2		dL				i2			dL											dМ				12
					f		1			1				2			2		i i												12
					f				dg				2				dg		i i
						2			dg				2				dg						1 2					dg
определится, как
										3 x									2														2			1	r	2		2x
										3 x							16D														3 x					1	r			2x

												2 ln					2					2											2					2		2			2
												2 ln					2					2				1							2					2		2	r		2
									2D								x r									4D										24D			x		r
												2x 5 4x3																	x2			r2
												2x 5 4x3																	x2			r2
																									ln
														2					2					2	ln							2
												r		2					2					2								2
												r						8D r														x

		dМ															2						2				2x							2
		dМ		2		2									5 x						x						2x							2
F	I I		I		0,25 N
F	I I		I		0,25 N			D 1									2						2			2						2
x	1 2	dx				0											2						2			2			r			2		x
		dx													8D				r					x					r					x
													1				2x2											r							2x2				x
													1				2x2											r							2x2				x

																	2																			2			2			2
									4								2			arctg										4 1						2			2	r		2
												r					D r											x 3D									x			r
											37 x
											37 x

															2
															2
											12D

	3			0,15				ln				16 0,25
								ln
2		0,25										0,0225 0,01
					3 0,0225									0,01
					3 0,0225									0,01
		1
		1					0,25
					4		0,25						24 0,0225
						2 0,15								2 0,15					5 4 0,001`


		0,0225 0,01												0,01				8 0,25 0,01
		0,0225 0,01												0,01				8 0,25 0,01
					0,0225 0,01										5	0,0225
ln													1
ln													1
0,25 104 4 10 7 400 0,5					0,0225										8	0,25					.
		0,0225										2 0,1				2

		0,01
		0,01										0,0225 0,01					0,15
					1					2 0,0225`										0,1
					1					2 0,0225`										0,1
4															arctg
4					0,1										arctg
					0,1						0,25 0,01					0,15
							2 0,0225`								0,15
							2 0,0225`								0,15
4 1
4 1									3 0,25
									3 0,25				0,0225 0,01
			37 0,15
			37 0,15									66,2	H

		12 0,25
		12 0,25

Ответ: Fx 66,2 H.

25. Определить характер изменения во времени электродинамического усилия, действующего на ножи рубильника (рис. 1.16), по которым протекает однофазный ток КЗ. Установившееся зна-

чение тока Iecn 800 A, частота f 50 Гц.

Рис. 1.16. Эскиз рубильника

Известно, что короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети. Размеры рубильника: l 80 мм, h 70 мм.

Решение. Поскольку короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети, влиянием апериодической составляющей на электродинамическое усилие можно пренебречь,

т.е. ток КЗ i 2Iуст sin t.

Тогда усилие взаимодействия между ножами рубильника будет

				F	0			i2k		0	2I2		k		sin2 t,
				F	4			i2k		4	2I2		k		sin2 t,
где					4		1/ 2			4		уст	1/ 2
где
										2
																	2		2
		2l		2		h								7 10		2	2	7 10	2
		2l	h			h			2 8 10					7 10				7 10			–
k			1									1								1,04
k			1						7 10 2			1								1,04
1	/ 2	h	l			l			7 10 2					8 10 2				8 10 2

коэффициент контура электродинамических усилий;

– круговая частота тока.

Тогда

F	4 10 7	2 8002 1,04 sin2 t.
	4

Разложив sin2 t 1 cos2 t / 2, получаем			F 0,067

0,067cos628t. Очевидно, что максимальное значение усилия

Fmax 0,314 H, среднее значение Fср 0,067 H, Fmin 0.

Ответ: Fmax 0,314 H, Fср 0,067 H, Fmin 0.

26. Для задачи 25 проверить, удовлетворяют ли условиям прочности и жесткости ножи рубильника, которые изготовлены из меди, поперечное сечение их имеет прямоугольную форму с

a b 3 15 мм. Ножи расположены широкими сторонами друг к другу.

Решение. Нож рубильника можно рассчитать как балку на двух опорах, т.е.

		из М /Wиз доп ,
где М F		l /8 0,134 80 10 3 /8 0,134 10 2 Н м–	минималь-
max
ное значение изгибающего момента;
W b a2 / G 15 10 3 32 10 6 / G 22,5 10 9 м2			– момент
из
сопротивления; доп 137 106 Па – допустимое напряжение
на изгиб для меди.
Тогда	0,134 10 2 / 22,5 10 9 0,6 106 137 106
из	0,134 10 2 / 22,5 10 9 0,6 106 137 106		Па.

Следовательно, ножи рубильника удовлетворяют условиям прочности. Во избежание появления механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний механической системы не была равна частоте возбуждающей силы, т.е. в нашем случае 100 Гц.

Для двух параллельных шин частота собственных колебаний


fсоб	k	EJ	48	11,8 106 15		10 4 33	39,3 Гц,
	l2		64 10 4		12 85,2 3 15 10 3
		S

где k – коэффициент, учитывающий жесткость заделки ножа как балки на двух опорах. При жестко заделанном одном конце и свободном закреплении другого конца, это имеет место в случае рубильника, k 48;

Е 11,8 106 Н / см2 – модуль упругости материала (меди);

85,2 Н / см3 – удельный вес меди;

S 3 15 10 2 см2 – площадь поперечного сечения;

J ba2 /12 15 10 4 33 /12 см2 – момент инерции поперечного сечения. Следовательно, поскольку собственная частота меньше вынужденной, механический резонанс не будет иметь места.

Ответ: из 0,6 106 Па доп; fсоб 39,3 Гц 100 Гц.

27. Определить усилия, действующие на каждый из ножей трехполюсного разъединителя, по которым протекает предельный сквозной ток трехфазного КЗ. Амплитудное значение тока

Imax 320 кА, длина ножей l 610 мм, расстояние между ними

h 700 мм. Вычислить требуемый момент сопротивления поперечного сечения ножей.

Решение. На каждый из ножей в случае установившегося тока КЗ будет действовать знакопеременные во времени усилия. Определим максимальные притягивающие и максимальные отталкивающие усилия на каждый из трех ножей разъединителя (рис. 1.17).

Рис. 1.17. Эскиз разъединителя

Из формулы

Fот 0,55 0 k1/ 2Imax2

F1от 0,805CImax2 0,805 0,665 10 7 3202 106 5450 H,

где C 0k1/ 2 4 10 7 0,665/ 4 0,665 10 7 ; 4

k1/ 2 0,665.

F1пр 0,055CImax2 374 H,

где C 0k1/ 2 .

Аналогично F2от F2пр 0,87CImax2 5900 H, F3от F1от 5450 H,

F3пр F1пр 374 H.

Наиболее напряженным будет средний полюс, поэтому его необходимо рассчитывать на прочность изгиба как балку на двух опорах. Требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения

W М /	доп	450/137 106	3,28 10 6	м3 ,
из	доп

где М Fmaxl /8 5900 0,61/8 450 H м – изгибающий момент;

дол 137 106 Па – допустимое напряжение на изгиб для ножей, выполненных из меди.

Ответ: F3от F1от 5450 H; F2от F2пр 5900 H;

F3пр F1пр 374 H; Wиз 3,28 10 6 м3.

28. Определить на каком минимальном расстоянии можно поставить опорные изоляторы в распределительном устройстве, если в нем применены прямоугольные медные шины сечением 100х10 мм по одной шине на фазу. Шины закреплены жестко на опорах, поставлены на ребро и по ним протекает ток трехфазного

КЗ, установившееся значение которого Iуст 50 кА. Расстояние между фазами равно 0,3 м.

Решение. Определим значение электродинамического усилия, действующего на 1 м длины шин, при этом расчетное значение тока определим по формуле

iуд kудIm3 1,8 50

2 128 кА.

Здесь iуд 1,8.

Сила, действующая на 1 м длины,

F 10 7iуд2 l / a 10 7 1282 106 / 0,3 5470 H / м.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Электроэнергетическое оборудование

#
13.03.20161.27 Mб154Грачев Электрические аппараты.pdf
#
13.03.20162.91 Mб529Монтаж и эксплуатация электрооборудования.pdf
#
13.03.20165.54 Mб213Учебное пособие коммутационные аппараты.pdf
#
13.03.2016707.55 Кб150Эксплуатация электрооборудования.pdf