Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электроэнергетическое оборудование / Грачев Электрические аппараты

.pdf

Скачиваний:

163

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

1.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

0 R

Таблица 1.3

Значения индуктивности (взаимоиндуктивности)

№

Эскизы контуров

Индуктивность или

Примечание

п/п

взаимоиндуктивность

Провод

прямо-

линейный

круг-

лого сечения дли-

ной l .

Второй

провод

беско-

нечно удален

То же,

но

пря-

моугольного

a b

сечения

Двухпроводная

линия длины l

При любых Rи r

L R ln

Круговое кольцо

круглого

сече-

При R r

ния

L R ln

Круговое кольцо

L 0R ln

прямоугольного

a r

сечения

Два

круговых

8R1

кольца,

располо-

М 0R1 ln

женных в парал-

лельных

плос-

костях

Доля энергии, приходящаяся на один виток, будет 0,5W. При g R усилие, разрывающее виток,

		dW				1		2			8R		8R		15
FR							I		0 ln			ln
FR						2	I		0 ln		r	ln	r		4
		dR				2					r		r		4
1			2		6					7		8					8	15
	50			10		4 10					ln			ln					11000	H.
	50			10		4 10					ln			ln					11000	H.
2												10 2				10 2		4

Эта сила равномерно распределена по дуге окружности витка.

Сила же, стремящаяся разорвать виток, F FR / 2 1750 H. Сила, сжимающая проводник в направлении его радиуса, определяется при g r:

	dW	I2		R		1
F			0		0,5 502 106 4 10 7 1		157000	H.
	dr					10 2
		2r

Эта сила равномерно распределена по всей поверхности витка.

Ответ: F 1750 H; F 157000 H.

9. Определить усилие, разрывающее виток прямоугольного сечения, размер которого a b 10 20 мм, средний радиус витка

R 1,0 м. По витку протекает ток I 20 кА.Вычислить также давления, с которым сжимаются горизонтальные и вертикальные грани поперечного сечения.

Решение. Индуктивность витка радиуса R с прямоугольным

																	8R			1
поперечным сечением									L 0R ln													(см. табл. 1.3). Тогда
поперечным сечением									L 0R ln							a b			2			(см. табл. 1.3). Тогда
																a b			2
усилие, разрывающее виток, определяется
		1			2		dL		1				2					8R				1
F				I								I		0	ln
F				I						4		I		0	ln
		4 dR								4								a b				2
1						8					7						8 1				1
			4 10					4 10					ln										244 H.
			4 10					4 10					ln		30 10 3								244 H.
	4														30 10 3						2
															31

Давление, действующее на грань шириной a

pa	1			I2 dL	I2		0	R

			2 R 2a 2 da
					8 Ra a b
			202 106 4 10 7 1			6,68 10			4
		8 1 10 10 3 10 2010 3

Давление, действующее на грань шириной b

pb	1		I2 dL		I2		0
							0
		2 R 2b 2 db
		2 R 2b 2 db		8 Rb a b
		202 106 4 10 7				3,33 10		4
	8 1 20 10 3 10 2010 3					3,33 10

H / м2

Ответ: F 244 H;	p 6,68 104	Н / м2;
	a

pb 3,33 104 H / м2.

10. Определить усилие, с которым круглый проводник дли-

ной l 1 м и с током I 1500 А притягивается к ферромагнит-

ной стенке, если он находится от нее на удалении a 20 cм. Ферромагнитная стенка имеет бесконечную магнитную прони-

цаемость. Диаметр проводника 2r 10 мм. Вычислить также усилие, сжимающее проводник.

Решение. Если проводники расположены вдоль ферромагнитной стенки, то при расчете можно воспользоваться методом зеркальных отображений. Следовательно, индуктивность провода, расположенного вдоль ферромагнитной стенки на расстоянии а , равна индуктивности однофазной линии с проводами, располо-

женными на расстоянии b 2a, т.е. для 1 м длины провода

	0		b	1
L		ln			.
			r	4

Тогда усилие, действующее на проводник, определится из формулы

F	I 2 dL	I 2	0	1			15002			4 10 7			1		1,12 H.
			0
								2
B	2 db 2 b							2					2 0,2
Усилие, сжимающее проводник,
F	I 2 dL	I 2	0		1			1500			2	4 10 7		1			H.
			0													45
	2 dr								2							45
Г	2 dr	2				r			2					0,01

Ответ: FB 1,12 H; FГ 45 H.

11. Определить наибольшие результирующие и изгибающие электродинамические нагрузки при трехфазном КЗ, действующие на шины, расположенные в одной плоскости. Расстояние между

шинами а 0,4 м, ударный ток КЗ iуд 50 кА.

Решение. Для шин, расположенных в одной плоскости (рис. 1.9 а), расчетной является фаза В. В этой фазе 1 (а для крайних фаз он составляет 0,93) (табл. 1.2), поэтому наибольшая на-


грузка qmax	3 10 7	502 106	1082,5 Н / м.
грузка qmax	0,4	502 106	1082,5 Н / м.
	0,4

Коэффициент изгибающих нагрузок 1, qmax.изг 1082,5 Н / м.

12. Определить наибольшие результирующие и изгибающие электродинамические нагрузки при трехфазном КЗ, действующие на шины, расположенные по вершинам прямоугольного равно-

бедренного треугольника. Расстояние между шинами а 0,4 м,

ударный ток КЗ iуд 50 кА.

Решение. Для шин, расположенных по вершинам прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 1.9 б). Коэффициент для шины фазы А равен 0,87, шин фаз В и С – 0,93 (табл. 1.2). Таким образом, результирующие нагрузки будут больше в фазах В


и С, поэтому наибольшая нагрузка qmax			3 10 7	502 106 0,93
и С, поэтому наибольшая нагрузка qmax		0,4		502 106 0,93
		0,4
1093,5 Н / м.				0,93,
Коэффициент	изгибающих	нагрузок		0,93,

qmax.изг 1017 Н / м.

13. Определить наибольшие результирующие и изгибающие электродинамические нагрузки при трехфазном КЗ, действующие на шины, расположенные по вершинам равностороннего тре-

угольника. Расстояние между шинами а 0,4 м,ударный ток КЗ

iуд 50 кА.

Ответ: qmax.изг 1082,5 Н / м. qmax.изг 1017 Н / м.

Вывод: наименьшие результирующие и изгибающие электродинамические нагрузки имеют место при расположении шин по вершинам прямоугольного равнобедренного треугольника.

14. Определить наибольшие электродинамические нагрузки на прямоугольные шины, расположенные на ребро, при двухфаз-

ном КЗ. Сечение шин	80 8 мм,	ударный	ток	КЗ равен
iуд 20 кА, расстояние	между	осями	шин	принято
160, 80, 48, 32, 16 мм.

Решение. По кривым (рис. 1.3) найдем коэффициент формы для шины прямоугольного сечения при отношении толщины к

ее высоте	b	8	0,1. Предварительно вычислим отношение
		80
	h

a b / h b .

Результаты сведем в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Результаты вычислений

a, мм	a b / h b	kф	qmax , H / м

160	1,72	0,98	490

80	0,82	0,90	900

48	0,45	0,75	1250

32	0,27	0,65	1625

16	0,09	0,38	1900

Находим значения максимальных нагрузок. При а, равных 160,16 мм, они составляют соответственно

		iуд2				2 10 7			2			6
qmax kфZ				0,98			20			10			490	H / м;
qmax kфZ				0,98	0,160		20			10			490	H / м;
			a		0,160
	i		уд2		2 10 7			2			6
qmax kфZ				0,38			20			10			1900	H / м.
qmax kфZ				0,38	0,016		20			10			1900	H / м.
			a		0,016

Вывод: при малых расстояниях между плоскими шинами коэффициент формы существенно влияет на электродинамические нагрузки. Например, при уменьшении расстояния между полосами шин в десять раз нагрузки возрастают только в четыре раза.

15. Дано: ток КЗ составляет 20 кА; постоянная времени апе-

риодической составляющей тока 0,05 с. Шины расположены го-

ризонтально, расстояние между фазами а 0,6 м, расстояние

между изоляторами l 1,3 м. Шины алюминиевые, трубчатые

D / d 70 мм / 64 мм. Опорные изоляторы с минимальной раз-

рушающей нагрузкой Рразр 3675

Н и высотой Н 0,375 м.

Номинальное напряжение 35 кВ.Шины имеют жесткое крепление в изоляторах.

Решение. Для такой задачи максимальный игзибающий момент в месте крепления:

М рl2 /12,

где р – нагрузка на единицу длины шины, Н/м;

l – длина пролета.

Максимальное напряжение в материале шины

pl2

max 12W ,

где W – момент сопротивления изгибу, м3,

W D4 d4 0,85 10 5 м3.

32D

Нагрузка, действующая на изоляторы, Риз pl.

Условия механической прочности шин и изоляторов:

max max.доп 0,7 разр. Для алюминия марки АО разр 117 106 Па. Для изоляторов

Риз РразрН / H' ,

где H' – расстояние от основания изолятора до центра тяжести поперечного сечения шины, м.

Частота колебаний 1-й гармоники H'

f	1	r1	EJ	.
		2 l2
			m

Подставив значения		r1 4,73		– корень характеристического
уравнения 1-й	гармоники		свободных колебаний шин
(r 10,996); l 1,3	м;	E 7 1010		H / м2; m s 1,7 кг/ м, где
2

m – масса шины на единицу длины; s 6,31 10 4 м2 – сечение шины, 2700 кг / м3 – плотность; J – момент инерции круглой шины, J D4 d4 / 64 3 10 7 м4 ,получим f1 234 Гц.

Поскольку полученное значение частоты больше 100 Гц, явление резонанса можно не учитывать

р 1,02kkф iуд2 10 7. l

Поскольку l a, можно принять k

21/ a. Для круглых про-

водников kф 1. Ударный ток iуд 1,8

20 103 50,8 кА;

р 880 Н / м;

max

pl2

880 1,32

145,5 105 117 106;

12W

12 0,85 10 5

pl 880 1,3 1142

H 0,6

РразрН

из

0,6 3675 0,375/ 0,407 2010 H.

Таким образом, конструкция шин выполнена с запасом по механической прочности.

16. Определить наибольшие нагрузки на изоляторы и наибольшие напряжения в материале шин жесткой ошинковки ОРУ 110 кВ при ударном токе КЗ 50 кА. Вычислить наибольший допустимый ударный ток КЗ по условию электродинамической стойкости этой конструкции для решения вопроса о возможности сохранения установленных изоляторов и шин при расширении распределительного устройства и увеличении уровня токов КЗ.

Трубчатые шины кольцевого сечения внешним диаметром

D 90 мм, внутренним d 80 мм изготовлены из алюминиево-

го сплава	марки 1915Т	(модуль упругости E 7 1010 H / м2;
плотность	j 2770 кг /	м3 ). Конструкция смонтирована из раз-

резных шин. Длина целого участка равна длине пролета l 9 м. Фазы расположены в одной горизонтальной плоскости. Расстоя-

ние между осями шин смежных фаз а 1,4 м.

17. Определить величину электродинамического усилия, возникающего между двумя расположенными параллельно друг

другу шинами прямоугольного сечения между двумя расположенными параллельно друг другу шинами прямоугольного сече-

ния h b 100 10 мм на длине l 2 м. Расстояние между осями шин а 20 мм, по ним протекает ток КЗ I 54 кА. Шины находятся в воздухе вдали от ферромагнитных частей, и ток по их сечению распределен равномерно. При решении задач учесть влияние поперечных размеров на величину электродинамического усилия. Шины расположены широкими сторонами друг к другу.

Решение. Величина электродинамического усилия определяется по формуле

F 2 10 7 kфI2 / a.

Для данного случая расположения проводников величина

a b / b h 20 10 / 10 100 0,09; b/ h 10/100 0,1.

Тогда из рисунка 1.3 коэффициент формы kф 0,44. Следова-

тельно,

F 2 10 7 0,44 542 104 2/ 20 10 3 257000 H.

Ответ: F 257000 H.

18. Определить усилие, действующее между двумя круговы-


ми витками 1, 2 (рис. 1.13), если по виткам протекают				токи
I1 20	кА, I2 15 кА. Радиусы витков R1		0,5 м, R2 1 м;	диа-
метры	проводников, из	которых	изготовлены витки,
d1 d2	20 мм. Расстояние	между витками, находящимися			в
воздухе, h 0,5 м. Вычислить усилия,			разрывающие витки,		и

давления, сжимающие проводники, а также определить направления усилий.

Решение. Если h R,то для двух витков взаимная индуктивность равна

	R1
М 0R1 ln		2 .
М 0R1 ln	h2 R R 2	2 .
	h2 R R 2
	2 1
	38

Рис. 1.13. Эскиз расположения витков

Тогда вертикальная составляющая усилия между витками в соответствии с f dW / dg,

где W – электромагнитная энергия системы, Дж; g – обобщенная координата, будет равна

Fh I1I2dМ / dh I1I2 0h h2 R2 R1 2

10 103 15 103 4 10 7 0,5/ 0,52 1 0,5 2 94,3 H.

Знак минус свидетельствует о том, что с уменьшением расстояния взаимная индуктивность увеличивается.

Радиальные составляющие усилий

	'														8R								R R R
	'															1							1	2		1
F		I I		dМ/dR I I						ln											1
F		I I		dМ/dR I I						ln											1			R2 R1 2
R1		1 2						1 1 2 0					h2 R R 2										h2	R2 R1 2
																2			1
		3					3	7							8 0,5								0,5 1 0,5
		3					3	7							8 0,5								0,5 1 0,5

10 10			15 10					4 10		ln											1		0,52	1 0,5 2			232	H;
														2					2				0,52	1 0,5 2
													0,5 1 0,5
		F'	I		I		dМ / dR			I		I			R					R2 R1
		F'	I		I	2	dМ / dR		2	I	1	I	2		R
		R2		1		2			2		1		2		0 1			h2 R					R	2
																		h2 R				2	R	2
																						2	1
																					1 0,5
		10 103 15 103 4 10 7 0,5																			1 0,5				94,3 H.
		10 103 15 103 4 10 7 0,5																	0,52 1 0,5 2						94,3 H.
																			0,52 1 0,5 2
																	39

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Электроэнергетическое оборудование

#
13.03.20161.27 Mб163Грачев Электрические аппараты.pdf
#
13.03.20162.91 Mб546Монтаж и эксплуатация электрооборудования.pdf
#
13.03.20165.54 Mб223Учебное пособие коммутационные аппараты.pdf
#
13.03.2016707.55 Кб159Эксплуатация электрооборудования.pdf