Электроэнергетическое оборудование / Грачев Электрические аппараты

В последнем уравнении температура нар входит в неявном

виде в член kт.к kт,и , который зависит от температуры наруж-

ной поверхности. Построив зависимость y f нар решим это уравнение графически:

В точке, где график этой функции пересечет прямую y 45,

получим искомое значение нар 68,3 0C (рис. 2.17).

Рис. 2.17. График для определения температуры наружной поверхности шины

Подставляя это значение в одно из уравнений системы, полу-

чаем Iдоп 1040 A.

Ответ: Iдоп 1040 A.

6. Определить допустимый ток для медной шины прямоугольного сечения, заключенной в прямоугольный короб, изго-

товленный из текстолита толщиной 4 мм. Шина расположена горизонтально в спокойном воздухе, температура которого

0 35 0C, ее поперечные размеры 50 6 мм. Зазор между ко-

90

робом и шиной 1 мм. Шина окислена, степень черноты излучения текстолита 0,8, а допустимая температура наружной

поверхности текстолита доп 80 0С.

Решение. Эквивалентная схема замещения изображена на рисунке 2.18 а.

Рис. 2.18. Схема замещения (а) и зависимость мощности источника теплоты от максимальной температуры (б)

Тепловые сопротивления на единицу длины шины определяем

Общее сопротивление теплоотдачи с поверхности короба в окружающую среду

0,485 К / Вт,

91

где kт.к 7,05 Вт/ м2К определяется по критериальному урав-

Температура внутренней стенки короба

1 РRr3 доп 93 0,196 80 98,2 0С.

В воздушном зазоре = 1 мм имеет место теплопередача стесненной конвекцией и излучением. Так как расчет стесненной конвекции в конечном итоге сводится к расчету распространения теплоты теплопроводностью, то вычисления тепловых сопротив-

сопротивлений плоской стенки без внутренних источников теплоты. Здесь 1э определяем из формулы эк к , где 1э – экви-

93

валентный коэффициент теплопроводности, Вт/м К; – коэффициент теплопроводности при определенной температуре, Вт/м К; к – коэффициент конвекции,

ср 1 2 / 2.

Величины A и r определяются из таблицы 2.6, а 2э опреде-

ляется из приведенных ниже соображений. Если ш – температура поверхности шины, то количество теплоты, передаваемое от шины к коробу путем излучения с поверхности шины, определится из формулы

Если предполагать, что теплопередача идет теплопроводно-

задачу следует решать подбором. Задаваясь произвольными значениями ш , построим график функций p p ш (рис. 2.18 б).

площадь поперечного сечения шины.

Ответ: Iдоп 1060 A.

94

7. Определить допустимый ток для медной трубы с диамет-

рами dвн 12 мм, dнар 15 мм, по которой протекает вода со

тально в спокойном воздухе, ее поверхность окрашена масляной краской. В результате длительной эксплуатации внутренняя поверхность трубы покрылась слоем накипи, толщина которой

температура наружной поверхности трубы доп 50 0С, темпера-

тура окружающего воздуха 0 35 0С.

Решение. Схема замещения показана на рисунке 2.19.

Рис. 2.19. Схема замещения

териальных уравнений при протекании жидкости в гладких трубах.

Критериальные уравнения конвективной теплоотдачи при протекании жидкости или газа в гладких трубах (кроме жидких металлов):

– для Rеж 2200 (ламинарное движение)

95

Nиж 0,15Rеж 0,33 Prж 0,43Grж 0,1 Prж / Prc 0,25 1.

где ж и с – соответственно средние значения температур жидкости или газа и поверхности трубы;

ж вх вых / 2,

вх и вых – соответственно температуры жидкости или газа на входе в трубу и на выходе из нее, 0С.

Таблица 2.8

Значение коэффициента 1

Определяющим размером является внутренний диаметр трубы, а коэффициент 1 определяется из таблицы 2.8, в которой 1/ d – отношение длины трубы к ее внутреннему диаметру.

– для Rе 10000 (турбулентное движение)

сопротивление теплоотдачи с наружной поверхности воздуху;

Ответ: Iдоп 1400 A.

2.6. Неустановившиеся и квазистационарные процессы нагрева и охлаждения частей электрических аппаратов

В данном разделе приведены задачи на вычисление постоянных времени нагрева и охлаждения электрических аппаратов, написание уравнений кривых нагрева, на расчет повторно – кратковременного режима нагрева и наиболее важного режима короткого замыкания с использованием кривых адиабатического нагрева и понятия фиктивного времени КЗ.

97

8. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного про-

водника диаметром d 10 мм, по которому протекает постоян-

ный ток I 400 А. Известно, что коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника kТ 10 Вт/ м2 К, температура окру-

жающей среды, которой является спокойный воздух, 0 35 0С,а значение удельного сопротивления меди за время нарастания температуры 1,75 10 8 Ом м.

температуры; P– мощность источников теплоты при 0 0С, Вт; F – охлаждающая поверхность, м2; T – постоянная времени нагрева, с; – температурный коэффициент сопротивления, 1/К; c

– теплоемкость электрического аппарата или его части, Дж/К. Расчет и T произведем на единице длины проводника

l = 1 м по формуле

Tc/ kT F P0a .

Вслучае, когда kT F P0a,

Tc/ kT F;

уст Р/ kT F 0.

Таким образом

где c – удельная теплоемкость меди;

V m – масса стержня длиной в 1 м;

– плотность меди;

V – объем проводника.

98

И тогда уравнение кривой нагрева 1141 e 1/850 .

Ответ: 1141 e 1/850 .

9. Определить допустимое число включений в 1 ч катушки постоянного тока в повторно-кратковременном режиме нагрева,

если время рабочего периода катушки tр 150 c и по ней проте-

кает ток Iпк 12 A. Катушка цилиндрическая, намотана круглым медным проводом диаметром d 2 мм, имеет 500 витков, ее внутренний диаметр Dвн 70 мм, наружный Dнар 140 мм, вы-

сота катушки h 70 мм. Катушка находится в спокойном возду-

хе, температура которого 0 35 0С. С наружных поверхностей катушки коэффициент теплоотдачи kТ 20 Вт/ м2 К. Изоляция провода хлопчатобумажная без пропитки.

Решение. Длительно допустимая величина тока определится из равенства

Iдл2 0 1 a доп w Dср 4/ d2 kT доп 0 F.

Для хлопчатобумажной изоляции доп 90 0С. Подставляя чи-

словые значения и произведя вычисления, получим Iдл 12 A.

Тогда коэффициенты перегрузки по току kI Iпк / Iдл 12/8 1,5

и мощности kp kI2 2,25.

Постоянную времени нагрева катушки определим, исходя из предположения, что способностью воспринимать теплоту обладают только ее токопроводящие элементы:

T c d2w Dср / kT F4,

где c, – соответственно удельная теплоемкость и плотность меди.

После вычисления получим T 1400 c.

Тогда из равенства для коэффициента перегрузки по мощности при повторно-кратковременном процессе нагрева:

99