ПТСМС / Tema_6

Свойство сдвига при сложении. Сумма по mod 2 m-

последовательности и ее произвольного циклического сдвига представляет собой другой циклический сдвиг исходной m-последовательности.

Свойство периодической автокорреляционной функции. Если в исходной m-последовательности, состоящей из символов (0,1), произвести замену символов 0 на +1 и 1 на –1 и получить последовательность символов (–1,+1), то периодическая автокорреляционная функция определяется выражением

−1,τ ≠ 0

и является наилучшей в том смысле, что не существует какой-либо другой двоичной последовательности с минимальным значением автокорреляционной функции при τ≠0. Это свойство m- последовательностей имеет важное значение при их использовании в качестве синхропреамбул для обеспечения символьной и цикловой синхронизации.

Свойство случайности. Так как m-последовательность является периодической последовательностью, то она не может считаться случайной. Но для нее все же могут быть определены статистические свойства серий единиц и нулей. Действительно, в каждом периоде половина серий имеет длину 1, четверть серий – длину 2, восьмая часть серий – длину 3 и т.д.

Максимальное значение автокорреляционной функции принято называть максимальным выбросом автокорреляционной функции. Этот выброс используется для кодовой или цикловой синхронизации. Для промежуточных значений временного сдвига, лежащих между 0 и +1 или –1, автокорреляционная функция является линейно убывающей. Поэтому автокорреляционная функция m-последовательности имеет треугольную форму, как показано на рис. 6.5.

Два или более независимых сигналов могут быть переданы одновременно в одной и той же полосе и затем успешно выделены, если их кодовые последовательности представляют собой циклические сдвиги m- последовательностей более чем на один символ. В системах измерения дальности может быть обеспечена точность измерения в пределах длительности одного символа, если в качестве маркера использовать максимальный выброс автокорреляционной функции.

Последовательности Голда

Для систем с МДКРК необходимо большое число последовательностей с минимальным значением взаимной корреляции. Из возможного числа m-последовательностей можно выбрать небольшой набор предпочтительных последовательностей, обладающих наименьшей

взаимной корреляцией. Последовательность Голда формируется из двух предпочтительных последовательностей с применением операции сложения по mod 2 (рис. 6.7).

Так как обе m-последовательности имеют одну и ту же длину L и тактируются единым генератором, то формируемая последовательность Голда имеет длину L, но не является последовательностью максимальной длины. Пусть n – количество разрядов регистра сдвига в генераторе m- последовательностей, тогда длина последовательности Голда L=2n–1.

Подсчитаем число различных последовательностей Голда, формируемых помощью двух генераторов m-последовательностей при различных начальных условиях. При любом новом циклическом сдвиге начальных условий генераторов m-последовательностей формируется новая последовательность Голда. Так как каждая m-последовательность имеет длину L, то число различных сдвигов между ними также равно L. Поэтому генератор последовательностей Голда на основе двух различных m-последовательностей может формировать L=2n–1 последовательностей Голда. При выборе соответствующей пары m-последовательностей можно получить ансамбль последовательностей Голда с «хорошими» корреляционными свойствами.

Рис. 6.7. Генератор кода Голда

Последовательности Баркера

Псевдослучайные последовательности с малым значением апериодической автокорреляционной функции способны обеспечить синхронизацию передаваемых и принимаемых сигналов за достаточно короткий промежуток времени, обычно равный длине самой последовательности. Наибольшую известность получили последовательности Баркера (табл. 6.2).

Таблица 6.2. Структура последовательностей Баркера

Сравнение МДКРК систем с прямым расширением спектра и перестройкой рабочей частоты

Рассмотрим архитектуры систем, дадим краткое сравнение двух методов расширения спектра: прямого путем дополнительной модуляции сигналом псевдослучайной последовательности и косвенного – путем перестройки рабочей частоты. Генератор ПСП во втором случае должен иметь тактовую частоту k(m-1)fb, где fb = 1/Тb скорость передачи соо6щйий, бит/с, k – число битов в интервале перестройки частоты и m – длина генератора ПСП (длина регистра). Таким образом, тактовая частота генератора ПСП оказывается ниже, чем в варианте прямого расширения спектра. Это – одно из преимуществ метода расширения спектра путем перестройки рабочей частоты. Другими преимуществами являются быстрая синхронизация и более простое решение проблемы помехи «близкий-удаленный», что предполагает управление передаваемой мощностью с меньшей точностью. К числу недостатков косвенного метода расширения спектра путем перестройки рабочей частоты по сравнению с прямым методом относится необходимость использования сложных быстродействующих синтезаторов частот с низким уровнем фазового шума. Кроме того, метод расширения спектра сигнала путем перестройки рабочей частоты малопригоден для измерения дальности и скорости изменения дальности.