1.1 Простые ставки ссудных процентов

Применяют в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет обычно срок меньше 1 года) или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты

i- ставка ссудного процента простая годовая

Iг- сумма процентных денег, выплачиваемых за год

I- общая сумма процентных денег за весь период начисления

P- начальная денежная сумма или первоначальный капитал

S- будущая (наращенная) сумма

Кн- множитель или коэффициент наращения

n- продолжительность периода начисления в годах

ə- продолжительность периода начисления в днях

K- продолжительность года в днях

n= ə/K

1. i=Iг / P

2. I= Iг*n

3. S=P+I=P+ Iг*n=P+i*P*n=P*(1+i*n)

4. S=P*(1+i*n)- формула компаудинга

Компаудинг- определение будущей величины вложенного капитала

5. если n- не является целым числом, тоS=P*(1+i*ə/K)

Дисконтирование-это определение современной величины будущей стоимости (суммы) денег

6. P=

7. n=

8. i=

ПРИМЕРЫ

Cсуда в размере 50000 рублей выдана на полгода по простой ставке ссудных процентов в 30% годовых. Определить наращенную сумму

S=P*(1+i*n)=50000*(1+0,3*0,5)= 57500 рублей

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 млн. руб. вырастет до 40 млн., если используется простая ставка ссудного процента в размере 20% годовых

n= года

1.2 Простая ставка учетного процента

d- простая годовая учетная ставка

Дг- сумма процентных денег, выплачиваемых за год

Д- общая сумма процентных денег

P- сумма, получаемая заемщиком

S- сумма, которая должна быть возвращена

1)

2) Дг=d*S

3) Д=Дг*n=n*d*S

4) P=S-Д=S-n*d*S= S*(1-n*d) Д= S-P

5) S=

6) S=(еслиn- нецелое число)

7) n=

8) d=

ПРИМЕРЫ

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%годовых. Определить сумму полученную заемщиком и величину дисконта, если необходимо вернуть 30 млн. руб.

Р= S*(1-n*d)= 30*(1-0,2*0,5)=27 млн. руб.

Д= S-P= 30-27=3 млн. руб.

Рассчитать учетную ставку, которая обеспечит получение 100 тыс. руб., если сумма в 80 тыс. руб. выдается в ссуду на полгода

d=

2.1 Сложная ставка ссудного процента

Формулы сложных процентов применяется в случае, если после очередного интервала начисления доход не выплачивается, а добавляется к денежной сумме, имеющейся на начало интервала

i_c- относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов

Кнс- множитель наращения для сложных процентов

j-номинальная ставка сложных ссудных процентов

1) S=P*(1+ i_c)ⁿ-формула компаудинга

2) P=

Если срок ссуды nне является целым числом, то используется следующая формула

3) Knc=(1+ i_c)^na*(1+ i_c*nb), где

n=na+nbna-целое число летnb- оставшаяся дробная часть года

4) Knc=S/P

Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговариваются номинальная ставка (j), по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления

При m- равных периодах (месяц, полугодие, квартал), ставка процентов на конкретном интервале определяется какj/m, а наращенная сумма

S=P*(1+j/m)^m*n

ПРИМЕР

Проценты по ссуде 1 раз в полгода в течение 5 лет

m*n=2*5=10

5) P=- Формула дисконтирования

ПРИМЕРЫ

Первоначально вложенная сумма составляет 200 000руб. Определить наращенную сумму через 5 лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 20% годовых. Определить наращенную сумму для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям и по кварталам

S₁ (простая ставка)=P*(1+i*n)=200(1+5*0,2)=400 тыс. руб.

S₂(для сложных)=P*(1+ i_c)ⁿ= 200*(1+0,2)⁵=497,7 тыс. руб.

S₃(по полугодиям)P*(1+j/m)^m*n = 200*(1+0,2/2)^5*2=518,7 тыс. руб.

S₄(поквартально)P*(1+j/m)^m*n = 200*(1+0,2/4)^5*4= 530,7 тыс. руб.

Первоначальная сумма долга 50 000 руб. Определить наращенную сумму через 2,5 года используя 2 способа начисления сложных процентов по ставке 20% годовых

S₁= P*(1+ i_c)ⁿ =50*(1+0,2)^2,5=78,9 тыс. руб.

S₂= P*(1+ i_c)^na*(1+ i_c*nb)=50*(1+0,2)²*(1+0,2*0,5)= 79,2 тыс. руб.