Вариант 22

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: , A(B\C)=(AB)\(AC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 2), (a, 3), (a, 4), (c, 3), (c, 1), (c, 4)}, Q={(1, 4), (2, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  x²+y²=4. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 23

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: AB=(B)A, (AB)(CD)=(AC)(BD).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (b, 3), (b, 1), (b, 4), (c, 3), (c, 2)}, Q={(1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (4, 3), (4, 4)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  x²+x=y²+y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 24

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: AB=, (AB)C=(AC)(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 3), (c, 4)}, Q={(1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 3)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  xy кратно 3. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 25

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A\(BC)=(A\B)(A\C), (A\B)C=(AC)\(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 3), (c, 4)}, Q={(1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 3)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  x²=y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Вариант 26

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: (AB)\C=(A\C)(B\C), (AB)C=(AC)(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (b, 3), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}, Q={(1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  2x=7y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?