Вариант 9

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: (AB)\C=(A\C)(B\C), (AB)C=(AC)(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (b, 3), (c, 1), (c, 4)}, Q={(1, 3), (1, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 1)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения Р(Z⁺)², (x, y)P  НОД(х, y)1, где Z⁺=x|xZ, x>0. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 6²ⁿ+19n2ⁿ⁺¹ кратно 17 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

12+25+38+…+n(3n1)=n²(n+1) для всех n1.

Вариант 10

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(AB)=A(AB)=A,

(AB)(CD)=(AC)(BC)(AD)(BD).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 3), (c, 4)}, Q={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 4) (4, 1), (4, 4)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  xy  чётно, где Z⁺=x|xZ, x>0. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺² кратно 13 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

++…+=1для всехn1.

Вариант 11

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: (A\B)\C=A\(BC), (AB)C=(AC)(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 2), (a, 4), (b, 3), (c, 1), (c, 2)}, Q={(1, 1), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4), (4, 3), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения Р(Z⁺)², (x, y)P  хy где Z⁺=x|xZ, x>0. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 20ⁿ⁺¹+16^п+13^п+11 кратно 323 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

1²+2²+3²+…+n²=для всехn1.

Вариант 12

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A\(B\C)=(A\B)(AC), U²\(AB)=(U)(U).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (b, 3), (c, 1), (c, 4)}, Q={(1, 3), (1, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 1)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  x+y кратно 3. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 7ⁿ1 кратно 6 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

…=для всехn1.