Вариант 1

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(BC)=(AB)(AC), A(BC)=(AB)(AC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 4)}, Q={(1, 1), (1, 3), (3, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 3)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  3x=7y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 7ⁿ1 кратно 6 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

++…+=для всехn1.

Вариант 2

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: (AB)(A)=(AB)(A)=A, A(BC)=(AB)(AC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 3), (b, 4), (b, 3), (b, 1), (b, 2), (c, 2)}, Q={(1, 1), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  xy>1. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: n³+11 кратно 6 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

…=для всехn1.

Вариант 3

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(BC)=(AB)C, (A\B)C=(AC)\(BC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (c, 3), (c, 2), (c, 4)}, Q={(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 3)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  x+1=y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 10ⁿ1 кратно 9 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

++…+=для всехn1.

Вариант 4

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A\(BC)=(A\B)(A\C), A(BC)=(AB)(AC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 3),(b, 4), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 4)}, Q={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (4, 3), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  y  x2. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 4ⁿ1 кратно 3 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

++…+=для всехn1.