МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Пермский государственный технический университет

Лысьвенский филиал

Мухаметьянов и.Т.

Методические материалы к изучению курса

«Дискретная математика»

Часть I.

Элементы теории множеств и некоторые смежные вопросы

Лысьва, 2011

Мухаметьянов И.Т. Методические материалы к изучению курса «Дискретная математика». Часть I. Элементы теории множеств и некоторые смежные вопросы.  Лысьва: Издательство ЛФ ПГТУ, 2011.  51 с.

Рецензенты 

Данное пособие является одним из серии пособий по дискретной математике. Читатель в нём найдёт как теоретический материал, так и материал для практических занятий по теории множеств. Кроме того, в пособии приведены варианты для самостоятельной работы студентов (всего 21 вариант), а также образцы оформления их решений.

 Мухаметьянов И.Т., 2011 г.

 Лысьвенский филиал Пермского государственного технического университета (ЛФ ПГТУ), 2011 г.

Содержание

Содержание……………………………………………………………………….3

Предисловие……………………………………………………………………...4

Глава I. Элементы теории множеств………...………………………………..5

§1. Множества и операции над ними………………………………………….5

1.1. Множество: основные понятия…………………………………………..5

1.2. Основные операции над множествами и их свойства……………….…6

1.3. Декартово произведение множеств……………………………………...8

1.4. Упражнения……………………………………………………………….9

§2. Отношения. Свойства отношений. Фактор-множество……………..…9

2.1. Отношения………………………………………………………………...9

2.2. Свойства отношений. Отношение эквиваленции. Фактор-множества.12

2.3. Отношения порядка………………………………………………………14

2.4. Упражнения………………………………………………………………16

§3. Функция. Виды функций………………………………………………….19

3.1. Функция……………….………………………………………………….19

3.2. Виды функции…………………………………………………………….20

3.3. Последовательность……………………………………………………..21

§4. Замечание об аксиоматическом построении математической

теории и теории множеств………………………………………………....21

4.1. Об аксиоматическом построении математической теории…………...21

4.2. Об аксиоматическом построении теории множеств…………………..21

Глава II. Множество натуральных чисел. Мощность множества...……..23

§1. Построение множества натуральных чисел. Метод математиче-

ской индукции.................................................................................................23

1.1. Построение множества натуральных чисел……………………………23

1.2. Метод математической индукции………………………………………24

1.3. Упражнения……………………………………………………………....25

§2. Мощность множества………………………………………………………26

2.1. Понятие о мощности множества………………………………………..26

2.2. Некоторые факты о мощности множеств………………………………26

§3. Элементы комбинаторики…………………………………………………27

3.1. Правила суммы, произведения и возведения в степень………………27

3.2. Сочетания…………………………………………………………………28

3.3. Размещения и перестановки…………………………………………….29

3.4. Упражнения………………………………………………………………30

§4. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля…………………………………31

4.1. Бином Ньютона…………………………………………………………..31

4.2. Треугольник Паскаля…………………………………………………….32

4.3. Упражнение………………………………………………………………33

Приложения……………………………………………………………………..34

Приложение 1. Задания для индивидуальных работ………………….…...34

Приложение 2. Образец решения индивидуального задания…………….45

Литература………………………………………………………………………51

Предисловие

Предлагаемое читателю учебно-методическое пособие адресовано студентам технических вузов, обучающимся по специальностям, связанным с информатикой и вычислительной техникой и изучающим дисциплину «Дискретная математика». Оно будет полезно также студентам педагогических и классических университетов соответствующих специальностей. Пособие является одним из серии пособий по дискретной математике. Предполагается выпустить эту серию в следующем составе:

Элементы теории множеств

Алгебраические структуры

Элементы теории графов