Вариант 13

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(B\C)=(AB)\(C\A), (AB)(CD)=(AC)(BD).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4), (c, 3)}, Q={(1, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  xy кратно 3. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 10ⁿ1 делится на 9 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

+++…+=для всехn1.

Вариант 14

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(B\C)=(AB)\(AC), U²\(AB)=(U)(U).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 2), (a, 3), (a, 4), (c, 3), (c, 1), (c, 4)}, Q={(1, 4), (2, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 2)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  2x=3y. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 4ⁿ+15n1 делится на 9 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

12+23+34+…+n(n+1)=для всехn1.

Вариант 15

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: , U²\(CD)=(U)(U).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(a, 1), (a, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 3), (c, 4)}, Q={(1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 3)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РZ², (x, y)P  y+x нечётно. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 12ⁿ1 делится на 11 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

14+27+310+…+n(3n+1)=n(n+1)² для всех n1.

Вариант 16

1. Пользуясь только определениями операций над множествами, докажите тождества: A(AB)=B, A(BC)=(AB)(AC).

2. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P={(b, 1), (a, 3), (a, 4), (c, 2), (c, 4), (b, 4)}, Q={(1, 1), (2, 3), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 4)}. Изобразите P, Q графически. Найдите [(PQ)^1] и по матрице отношения найти (PQ)^1. Проверьте с помощью матрицы [Q], является ли отношение Q рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

3. Найдите область определения, область значений отношения РR², (x, y)P  xyZ. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

4. Доказать методом математической индукции: 20ⁿ⁺¹+16^п+13^п+11 делится на 323 для всех n1.

5. Доказать методом математической индукции:

++…+=1для всехn2.