ФИЗИКА Ч1 / Лекции_Постников / 2_1

4

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Электрический заряд и напряженность электростатического поля (ЭСП), силовые линии. Закон Кулона. Напряженность поля точечного заряда. Плотность электрического заряда: объемная, поверхностная, линейная. Принцип суперпозиции для ЭСП и примеры расчета полей. Движение заряда в ЭСП.

1. Электростатика – раздел науки об электричестве, в котором изучаются взаимодействия и свойства систем электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной системы отсчета.

2. Электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов (~1,6 10^-19 Кл)

3. Алгебраическая сумма электрических зарядов физических элементов изолированной электрической системы не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе. (закон сохранения электрического заряда)

4. Сила электрического взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению q₁q₂ этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между зарядами и направлена вдоль соединяющей их прямой

(закон Кулона)

Величина коэффициента пропорциональности k зависит от системы единиц:

в СГСЭ – k=1 (безразмерная величина); в СИ – , где ε₀=8,85 10^-12 Кл²/(Н м²)

5. Распределение заряда в пространстве может быть дискретным и непрерывным.

   1. При дискретном распределении заряд сконцентрирован в математической точке пространства.

   2. При непрерывном распределении различают линейное, поверхностное и объемное распределение заряда.

• при непрерывном распределении заряда вдоль линии вводится понятие линейной плотности зарядов τ

где dq – заряд малого участка линии длиной dl.

• при непрерывном распределении заряда по некоторой поверхности вводится понятие поверхностной плотности зарядов σ

где dq – заряд малого участка поверхности площадью dS.

• при непрерывном распределении заряда в каком-либо объеме вводится понятие объемной плотности зарядов ρ

где dq – заряд малого участка объема dV.

6. Взаимодействие между неподвижными зарядами осуществляется посредством электростатического поля, которое является разновидностью электрического поля (стационарное электрическое поле)

   1. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая равна отношению силы, действующей со стороны поля на точечный пробный положительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда

2. Точечный пробный заряд – такой положительный заряд, который не искажает исследуемое поле.

3. Вектор напряженности совпадает с вектором силы, действующей на точечный заряд.

4. Графическое изображение электростатического поля – линии напряженности – линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора Е. Линии напряженности никогда не пересекаются, так как в каждой точке пространства вектор напряженности имеет только одно направление.

5. К напряженности применим принцип суперпозиции электростатических полей – напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности.

6. Напряженность электростатического поля, создаваемого в вакууме непрерывно распределенными зарядами

где dE – напряженность электростатического поля, создаваемого в вакууме малым зарядом dq, который можно считать точечным. Тогда

7. Электрическим диполем называется система из двух равных по модулю и противоположных по знаку электрических зарядов.

   1. Расстояние между зарядами в диполе значительно меньше расстояния от диполя до рассматриваемой точки электростатического поля.

   2. Вектор l, направленный по оси диполя – прямой, проходящей через оба заряда, – от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя.

   3. Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда Q на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом

4. Напряженность поля диполя в произвольной точке

8. Характеристикой густоты силовых линий поля, пересекающих произвольную поверхность в пространстве, является поток вектора напряженности.

   1. Элементарный поток вектора напряженности

представляет собой скалярное произведение вектора напряженности поля на вектор элементарной площадки в данной точке пространства (под вектором элементарной площадки понимается вектор нормали к этой площадке).

2. Элементарный поток вектора напряженности по модулю численно равен:

   1. произведению напряженности электростатического поля на величину проекции произвольно выбранной площадки dS на плоскость, перпендикулярную направлению вектора напряженности

→

2. произведению проекции вектора напряженности электростатического поля на направление нормали к элементарной площадке на величину площади этой площадки

→

3. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверхность представляет собой полный поток вектора напряженности электростатического поля

где E_n – проекция вектора Е на нормаль к элементарной площадке dS.

4. Поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, пропорционален алгебраической сумме q_охв электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью

(теорема Остроградского-Гаусса)

Замкнутую поверхность интегрирования называют гауссовой поверхностью.

1. Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету полей.

   1. 

      Равномерно заряженная бесконечная поверхность

• Бесконечная плоская поверхность заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ

Линии напряженности направлены от плоскости в обе стороны.

• В качестве замкнутой поверхности строим цилиндр с площадью основания S и с осью, перпендикулярной заряженной плоскости. Так как боковые поверхности цилиндра параллельны линиям напряженности, то поток вектора напряженности пересекает только основания цилиндра и равен 2ES.

• По теореме Остроградского-Гаусса

→

• Таким образом, напряженность поля не зависит от длины цилиндра. Из этого следует, что поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.

1. 

   Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

• Бесконечные плоские поверхности заряжены с постоянными поверхностными плотностями +σ и –σ

• Слева и справа от плоскостей поля вычитаются, так как линии напряженности направлены антипараллельно, и результирующая напряженность равна нулю (E=0).

• Между плоскостями результирующая напряженность Е=Е₊+Е_–. Напряженности Е₊ и Е_– определяются так же, как в предыдущем случае.

→

• Таким образом, поле существует только между заряженными плоскостями.

1. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

• 

  Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q равномерно заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ. Поле обладает сферической симметрией и потому силовые линии направлены радиально.

• Проведем мысленно сферу, радиуса r с центром, совпадающим с центром заряженной сферы.

• При r>R внутрь поверхности попадает весь заряд Q. По теореме Остроградского-Гаусса

→

• При r<R внутри мысленной поверхности заряда нет и, следовательно, поле отсутствует.

1. Поле объемно заряженного шара.

• Шар радиуса R с общим зарядом Q равномерно заряжен с объемной плотностью +ρ . Поле обладает сферической симметрией и потому силовые линии направлены радиально.

• 

  Проведем мысленно сферу, радиуса r с центром, совпадающим с центром заряженного шара.

• При r>R внутрь поверхности попадает весь заряд Q. По теореме Остроградского-Гаусса

→

• При r<R внутри мысленной поверхности содержится заряд

Тогда, по теореме Остроградского-Гаусса

→

• Таким образом, внутри равномерно заряженного шара напряженность поля изменяется линейно.