48. Разработка математических моделей (понятие математического моделирования, этапы и принципы построения, формы представления математических моделей).

Матем. моделир-е основано на идентичности дифф-ых урав-й, описывающих явление в оригинале и модели, отличающихся по своей природе. Пр: матем-е модел-е переходных процессов в энергетической системе м. б. выполнено на электронной вычислительной машине.

Преимущество матем. модел-я перед физическим: возможность иссл-я явлений природы, трудно поддающихся изучению, используя хорошо изученные явления.

Процесс моделирования включает несколько этапов:

1.Постановка задачи и определение св-в реального объекта, подлежащих исследованию.

2. Констатация затруднительности или невозможности исследования реального объекта.

3. Выбор модели, хорошо фиксирующей основные св-ва объекта и легко поддающейся иссл-ию. Модель должна отражать св-ва объекта и не должна быть громоздкой.

4. Иссл-е модели в соответствии с поставленной целью (проведение экспериментов).

5. Проверка адекватности объекта и модели. Если нет соответствия, то необходимо повторить первые 4 этапа .

6. Окончательный выбор модели.

Формы представления мат. моделей. Материального модел-ия: физическое и аналогичное модел-ие. Физическим - модел-ние, при кот. реальному объекту против-ется его увел-ная или умень-ная копия, допускающая иссл-ние. Далее св-ва изучаемых процессов переносятся с модели на объект на основе теории подобия. Пр: в астрономии – планетарий, в архитектуре – макеты зданий, в самолетостроении – модели летательных аппаратов. Аналогичное оригинал и модель имеют различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (матем. урав-ми, логическими схемами).

Принципы построения. При проектировании сложных технических систем должен соблюдаться системный подход. В нем выделяют следующие принципы:

иерархичность – каждая подсистема или элемент может рассматриваться как система;

структурность –описание системы с помощью коммутац. связей между ее элементами;

взаимозависимость – проявление св-в системы при взаимодействии с окруж-ей средой;

множественность описания– описание системы на основе множества матем.моделей;

целостность изучаемой системы – изучение св-в целостной системы на основе анализа и знаний частей этого целого.

В основе систем. подхода лежит иссл-е объекта как системы, направленное на поиск механизмов целостности объектов и выявление всех его связей. Системный подход требует очень широкого фронта работ, больших финансовых затрат.

Задача систем. подхода – выбор вида, числа, уровня сложности, формы представления матем. моделей. Систем. подход –решение технической задачи для части с учетом целого.

Поэтому часто пользуются функциональным подходом, при котором обычно проводят глубокую разработку отдельных наиболее важных систем с последующим внедрением их на предприятии.

Недостаток: отдельно созданные системы обычно с большим трудом стыкуются между собой и требуют подчас взаимной доработки, например, по информационному обеспечению, т.к. появляется вероятность нежелательного параллелизма и дублирования инормации во входных и выходных документах.

Рис.1.1. Иерархический принцип построения сложных технических систем

Основные блоки макросхемы соответствуют нулевому уровню иерархии и оформляются в виде основных программ. Каждый блок делится на новые блоки, образующие более низкий уровень иерархии (1-й уровень). Они представляют собой решение более мелкой, но законченной задачи. Для каждого блока нулевого уровня м. б. составлена макросхема 1-го уровня иерархии. Деление обычно выполняют так, чтобы число блоков не превышало 9 и его целесообразно заканчивать на 3-4 уровнях.