10. Дискретные и дискретно-непрерывные сау

10.1. Дискретизация и модуляция сигналов. Аналих линейных импульсных сау

В отличие от непрерывных систем в дискретных системах имеется хотя бы одна координата состояния или управления, имеющая дискретный характер.

Достаточным условием дискретности систем управления является разрывная статическая характеристика какого-либо звена.

Рис. 10.1. Функциональная схема

дискретной САУ

Обозначения:

ДЭ – дискретный элемент;

НЧ – непрерывная часть;

- входной непрерывный сигнал;

- непрерывный сигнал ошибки;

- дискретный сигнал;

- непрерывный выходной сигнал.

Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется дискретным элементом. На рис. 10.1 в качестве дискретного элемента выступает дискретный регулятор.

Дискретный характер имеют релейные, импульсные и цифровые сигналы.

Релейные САУ оперируют с сигналами, промодулированными по амплитуде. Например, релейное управление может быть реализовано с помощью двухпозиционного реле в соответствие с выражением

, (10.1)

где U_m – амплитуда управляющего воздействия,

- знаковая функция текущей ошибки управления,

(10.2)

В импульсных САУ имеются сигналы, промодулированные по времени [10]. В зависимости от вида модуляции различают следующие системы:

АИМ - амплитудно-импульсные;

ШИМ - широтно-импульсные;

ЧИМ - частотно-импульсные;

ФИМ - фазо-импульсные и др.

Период T квантования сигналов в импульсных системах, как правило, постоянный. Например, широтно-импульсное нереверсивное управление можно представить в виде

, (10.3)

где - скважность управления как некоторая функция текущей ошибки управления. С другой стороны, скважность - это отношение времениt_у генерации управляющего воздействия с амплитудой U_m к периоду T управления, т. е. .

Цифровые системы управленияоперируют с сигналами, представленными в виде цифровых кодов. Для этого непрерывные сигналы цифровой системы управления должны быть подвергнуты квантованию по времени и по уровню. Квантование непрерывного сигнала по времени реализуется с помощью импульсного модулятора, а квантование по амплитуде – с помощью амплитудного квантователя (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Квантование непрерывных сигналов в цифровых САУ

В соответствие с теоремой Котельникова-Шеннона импульсный модулятор должен обеспечивать дискретизацию непрерывного сигнала по времени с частотой, по крайней мере, в 2 раза превышающей максимальную частоту изменения непрерывного сигнала. В любом случае, частота квантования по времени должна быть выбрана такой, чтобы обеспечить наилучшее восстановление непрерывного сигнала (исходных данных) на интервале времени kTt (k+1)Tпо дискретным выборкам вk–е моменты времени, гдеk– номер такта квантования,T– период квантования.

Таким образом, процесс восстановления непрерывного сигнала может рассматриваться как процесс экстраполяции. Функция f(t) на интервалеTможет быть представлена в виде ряда Тейлора

, (10.4)

где - оценки производных в момент времениt=kT,

;

;

… .

Таким образом, для повышения точности экстраполяции сигнала требуется либо использовать информацию о многих выборках в прошедшие моменты времени, либо повышать частоту квантования по времени. Поскольку временное запаздывание оказывает неблагоприятное влияние на устойчивость систем управления с обратной связью, на практике обычно идут по второму пути, ограничиваясь удержанием лишь первого члена разложения ряда (10.4), т. е. принимают .

Импульсный модулятор, в котором удерживается лишь членf(kT), содержит 2 элемента (см. рис. 10.2) – квантователь непрерывного сигнала по времени с периодомTи фиксатор Ф нулевого порядка (экстраполятор нулевого порядка). Квантователь можно рассматривать как идеальный ключ, замыкающийся на бесконечно короткое время через каждыеTсекунд. Тогда выходной сигнал квантователя будет представлять собойрешетчатую функцию

, (10.5)

где - значение входного непрерывного сигнала в момент времениkTзамыкания ключа,k = 0…,

- единичная импульсная функция (-функция), генерируемая в момент времениkзамыкания ключа.

Фиксатор сохраняет неизменным значение сигнала в течение периодаT квантования, формируя непрерывную кусочно-ступенчатую функцию времени. Передаточная функция фиксатора, реагирующего на импульсные воздействия вида (10.5), имеет вид

. (10.6)

Реакция импульсного модулятора (квантователя и фиксатора) на некоторое непрерывное воздействие f(t) приведена на рис. 10.3. Вертикальными стрелками обозначена реакция собственно квантователя, реализующего процесс дискретизации по времени.

В схемотехническом плане функции квантователя и экстраполятора (фиксатора) нулевого порядка реализуют с помощью устройства “выборки-хранения” (УВХ) [11, 18, 24].

Амплитудный квантовательобеспечивает квантование входного сигналапо уровню и выполняется на основе аналого-цифровых преобразователей (АЦП). При достаточно большом числе двоичных разрядов АЦП (12…24) квантованием по уровню при исследовании цифровых САУ обычно пренебрегают и цифровые САУ рассматривают как импульсные (амплитудно-импульсные с фиксатором нулевого порядка). В дальнейшем изложении материала понятия “дискретные системы” и “цифровые системы” будут ассоциироваться именно с понятием “импульсные системы”.

Рис. 10.3. Реакция импульсного модулятора

на непрерывное воздействие f(t)