Задания по метрологии
.pdf
температуры не превышают соответственно M = 0; 75% и T = 0; 3% допускаемой предельной погрешности.
Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 0; 9 В составля-
ет
x = СИ UUп = 0; 510;; 59 = 0; 83% :
При подсоединении вольтметра исходное напряжение Ux изменится из-за наличия внутреннего сопротивления вольтметра RV и составит
RV
UV = R + RV Ux :
Тогда относительная методическая погрешность, обусловленная конечным значением RV будет равна
|
|
= |
UV Ux |
100 = |
|
R |
100 = |
|
4 100 |
= |
|
0; 4% : |
m |
|
R + RV |
|
|
|
|||||||
|
|
Ux |
|
104 |
|
|
||||||
Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки m = 0; 4%, или в
абсолютной форме
q = m U = 0; 4 0; 9 = 0; 004 В : 100 100
Тогда результат измерения с учетом поправки x В.
U = 0; 900 + 0; 004 = 0; 904
Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, они могут рассматриваться как не исключённые систематические погрешности.
При оценке границ НСП в соответствии с ГОСТ 8.207-76 их рассматривают как случайные величины, распределённые по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения можно вычислить по формуле
= kv |
|
|
|
m |
i2 ; |
||
ui=1 |
|
|
|
uX |
|
|
|
t |
|
|
|
где i – граница i-й составляющей НСП; k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью P . При доверительной вероятности P = 0; 95 коэффициент k = 1; 1. Для других значений вероятности следует пользоваться таблицей и графиками, приведёнными в [3].
При доверительной вероятности P = 0; 95 доверительная граница не исключённой систематической составляющей будет
p
= 1; 1 0; 832 + 0; 752 + 0; 32 = 1; 1 1; 16 = 1; 3% ;
ав абсолютной форме
= 100U = 1; 3 0; 9 10 2 = 0; 012 В :
Ввиду того, что > q, окончательный результат записывается в виде
U = 0; 90 В ; = 0; 01 В ; P = 0; 95 :
21
4.Токи, измеренные в цепях нагрузок, равны I1 = 0; 64; I2 = 0; 15; I3 = 0; 35 А. Пределы измерения амперметров и классы точности равны соответственно I1m = 1; 0; I2m = 0; 2;
I3m = 0; 5 А, K1 = 0; 5; K2 = 1; 5; K3 = 0; 1=0; 05. Напряжение источника питания U = 7; 15 В, предел измерения вольтметра Umax = 10; 0 В, класс точности K4 = 1; 0. Необходимо оценить потребляемую мощность и её погрешность.
Относительная погрешность измерения тока I1 |
|
|||||||||||||
|
|
I1m |
1; 0 |
|
|
|
|
|||||||
I1 = |
|
|
K1 = |
|
|
0; 5 = 0; 78 % : |
|
|||||||
I1 |
0; 64 |
|
||||||||||||
Относительная погрешность измерения тока I2 |
|
|||||||||||||
|
|
I2m |
0; 2 |
|
|
|
||||||||
I2 = |
|
|
K2 = |
|
1; 5 = 2 % : |
|
||||||||
I2 |
0; 15 |
|
||||||||||||
Относительная погрешность измерения тока I3 |
|
|||||||||||||
I3 = c + d I3 |
1 |
|
= 0; 1 + 0; 05 0; 35 1 |
= 0; 12 % ; |
||||||||||
|
I3m |
|
|
|
|
0; 5 |
|
|
||||||
Относительная погрешность измерения напряжения U |
|
|||||||||||||
|
|
U = |
10; 0 |
1; 0 = 1; 4 % : |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
7; 15 |
|
||||||||||
Определим мощность каждой нагрузки
P1 = I1 U = 0; 64 7; 15 = 4; 58 Вт ;
P2 = I2 U = 0; 15 7; 15 = 1; 07 Вт ;
P3 = I3 U = 0; 35 7; 15 = 2; 50 Вт :
Предельная относительная погрешность косвенного определения величины мощности нагрузки не превышает суммы относительных погрешностей измерений напряжения и тока
P1 = I1 + U = 2; 2 % ; P1 = 2; 2 4; 58 = 0; 101 Вт ; 100
P2 = I2 + U = 3; 4 % ; P1 = 3; 4 1; 07 = 0; 036 Вт ; 100
P3 = I3 + U = 1; 5 % ; P1 = 1; 5 2; 50 = 0; 038 Вт : 100
Таким образом,
P1 = 4; 58 0; 10 Вт ; P2 = 1; 07 0; 04 Вт ; P3 = 2; 50 0; 04 Вт :
Суммарная мощность, потребляемая от источника питания
P = P1 + P2 + P3 = 8; 15 Вт :
Предельная абсолютная погрешность определения суммарной мощности не превышает суммы абсолютных погрешностей определения мощности каждой нагрузки. При увеличении числа слагаемых более вероятная оценка погрешности
p p
P = ( P1)2 + ( P2)2 + ( P3)2 = 0; 1012 + 0; 0362 + 0; 0382 = 0; 114 Вт :
Следовательно,
P = 8; 15 0; 11 Вт :
22
5.Сопротивления R1 = 51 Ом и R2 = 68 Ом с погрешностями величин R = 5% соединены параллельно и подключены к источнику питания. Ток в цепи I = 4 А измерен амперметром класса точности = 1; 0 с пределом измерения IN = 5 А. Необходимо оценить падение напряжения на этой цепи.
Сопротивление цепи, состоящей из двух параллельно включённых сопротивлений, равно
R = |
R1R2 |
= |
51 68 |
|
= 29; 14 Ом : |
|
|
||||
|
R1 + R2 |
51 + 68 |
|
||
Падение напряжения
U = IR = 4 29; 14 = 116; 6 В :
Погрешность косвенного измерения напряжения определяется погрешностью измерения тока I в цепи и погрешностью определения сопротивления R параллельно включенных резисторов R1 и R2.
Абсолютные погрешности сопротивлений
51 5 68 5
R1 = 100 = 2; 55 Ом ; R2 = 100 = 3; 4 Ом :
Погрешность определения общего сопротивления цепи
R = s |
@R1 |
|
|
( R1)2 + |
@R2 |
( R2)2 |
= 1; 04 Ом : |
||
|
|
@R |
|
2 |
|
|
@R |
2 |
|
Относительная погрешность сопротивления цепи
R = R 100% = 1; 04 100% = 3; 57 % : R 29; 14
Относительная погрешность косвенного измерения напряжения
U = I + R = IIN + R = 1; 0 54 + 3; 57 = 4; 8 % :
Абсолютная погрешность измерения напряжения U = 4; 8 116:6 = 5; 6 В.
100
Таким образом, падение напряжения U = 116; 6 5; 6 В.
6.У биполярного транзистора токи коллектора Iк = 234 мА и эмиттера Iэ = 241 мА измерены микроамперметрами с пределом измерений 250 мА и классом точности 0,5. Необходимо найти коэффициенты передачи тока и и оценить погрешность их определения.
Коэффициент передачи тока
= Iк = 234 = 0; 9710 : Iэ 241
Погрешность косвенного определения в этом случае находится как сумма относительных погрешностей измерений токов
= Iк + Iэ = 250 0; 5 + 250 0; 5 = 1; 05 % : 234 241
23
Абсолютная погрешность
= 0; 971 1:05 = 0; 010 : 100
Таким образом, = 0; 971 0; 010 :
Коэффициент усиления связан с функциональной зависимостью
= f( ) = |
|
|
= |
0; 971 |
|
= 32; 3 : |
|||
|
|
|
|
||||||
1 |
1 0; 97 |
||||||||
Погрешность определения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= jf0( )j = |
1 |
|
= |
|
|
1 |
0; 01 = 11; 1 : |
||
|
|
||||||||
(1 )2 |
(1 0; 971)2 |
||||||||
Таким образом, погрешность определения в этом случае очень велика. Определять коэффициент усиления по току этим способом не следует.
7.Линейная функция преобразования y = ax+b, представляющая собой зависимость между входной величиной x (нагрузкой) и выходной величиной y (значением на выходе АЦП), находится методом наименьших квадратов (МНК). Для этой цели составляется таблица.
i |
xi |
yi |
xi2 |
xiyi |
yi |
yi |
yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1; 9 |
0; 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
10 |
751 |
100 |
7510 |
750; 6 |
0; 4 |
0; 05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
20 |
1504 |
400 |
30080 |
1499; 3 |
4; 7 |
0; 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
30 |
2241 |
900 |
67230 |
2248; 0 |
7; 0 |
0; 31 |
5 |
40 |
2993 |
1600 |
119720 |
2996; 7 |
3; 7 |
0; 12 |
6 |
50 |
3750 |
2500 |
187500 |
3745; 4 |
4; 6 |
0; 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
150 |
11241 |
5500 |
412040 |
|
|
|
Значения коэффициентов линейной зависимости находятся по формулам
|
|
|
n |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
X X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
xiyi xi yi |
|
|
6 412040 150 11241 |
|
|
|||||||||
a = |
|
i=1 |
i=1 |
i=1 |
= |
= 74; 87 ; |
|||||||||||
|
|
|
!2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
n |
n |
|
|
|
6 5500 1502 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
xi2 |
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = |
n |
n |
n |
n |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1; 86 : |
|||
X Xi |
X X |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
xi2 |
yi xi |
xiyi |
5500 |
|
11241 |
|
150 |
|
412040 |
||||||
|
i=1 |
=1 |
i=1 |
i=1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
n |
!2 |
|
|
|
|
|
6 5500 1502 |
|
|
||||
XX
n |
xi2 |
xi |
|
i=1 |
i=1 |
Функция преобразования измерительного канала имеет вид y = 74; 87 x + 1; 86.
Как видно из таблицы, наибольшая относительная погрешность y = 0; 32 % Наибольшая по модулю абсолютная погрешность преобразования y = 7; 0 наблюдается в точке x = 30, таким образом, приведённая погрешность равна
7; 0= 3745 2 100 = 0; 19 % :
24
Литература
1.М. С. Волковой, Е. Е. Суханов, Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков. Метрология, стандартизация, сертификация. Пермь, – 2008.
2.А. Г. Сергеев, М. В. Латышев, В. В. Терегеря. Метрология, стандартизация, сертификация. Москва, – 2005.
3.ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов измерений.
4.Р 50.2.038-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений.
5.МИ 2083-90. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.
6.МИ 1317-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.
25