Постников В.С. Оптическое материаловедение
.pdf5.2.Аналитическая модель дисперсии диэлектрической проницаемости
споправкой на локальное поле (модель Лоренц-Лорентца)
Модель Друде не учитывает, что напряженность внешнего поля E и напряженность внутреннего по-
ля в материале Eint могут не совпадать на величину Eint E Eloc. собственного локального поля Eloc, обусловленного
поляризацией материала:
Если в толще материала провести замкнутую поверхность и приложить к материалу внешнее электрическое поле, то заряды противоположных знаков (связанные заряды) вследствие поляризации материала сконцентрируются на противоположных сторонах этой поверхности и создадут собственное локальное поле Eloc, направленное против приложенного внешнего поля.
E |
|
E |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
loc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
0 |
Eloc |
E 1 |
|
|
E |
|
|
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
P |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 0NmEloc 0NmE |
2 |
|
Nm |
|
1 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Уравнение Клаузиуса – Моссоти
Из квантовомеханического рассмотрения следует, что при взаимодействии электрона и кванта света с частотой, соответствующей частоте ωj оптического возбуждения электрона, переход последнего на возбужденный уровень происходит с вероятностью fj.
Множитель 2pj fj фактически представляет собой абсолютную интенсивность j-го осциллятора, которую удобно обозначить собственным символом Sj.
Для набора из J осцилляторов из уравнения Клаузиуса – Моссоти получаем
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
J |
|
2 |
f |
j |
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
pj |
|
. |
|||
|
2 |
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|||||
|
n 2 |
|
|
|
i |
|
||||||
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
j |
|
|
|
|
41
5.3. Современные варианты классического уравнения дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости
С целью применения дисперсионного уравнения для комплексной диэлектрической проницаемости к практическим задачам модель Друде была модифицирована путем выделения суммы вкладов для K наиболее высокочастотных осцилляторов, собственные частоты ωk которых чрезвычайно удалены от анализируемого спектрального диапазона:
J |
|
2 |
|
|
|
|
pj |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
i |
|
|
|
|
|
||
j 1 |
j |
|
j |
|
K |
|
2 |
|
|
J |
|
2 |
|
|
|
|
|
pk |
|
|
|
pj |
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
2 |
2 |
i |
|
2 |
2 |
i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
k 1 |
k |
|
k |
|
j 1 |
j |
|
j |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
pk |
|
||
K |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
i |
|
|
|
|
|
||
k 1 |
k |
|
k |
|
|
J |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
pj |
|
. |
||
|
|
|
|
|
||
2 |
2 |
i |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
j 1 |
j |
|
j |
|
|
Действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости:
|
|
J |
|
2pj 2j 2 |
|||||||||
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
2j 2 |
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
j 1 |
|
2j 2 |
|||||||||
|
|
|
|
2 |
j |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
J |
|
|
pj |
|
|
|
|
|
|||||
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
j 1 |
j |
|
|
j |
|
|
|
42
Для разупорядоченных стеклообразных структур функцию распределения числа осцилляторов каждого вида по частоте можно задать в виде гауссова распределения:
|
J |
2pj |
|
exp x j 2 |
2 2 |
|
|
|||||
|
|
|
Модель свертки |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x |
2 |
2 |
i j |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
j 1 |
2 |
|
|
|
|
|
где σ – полуширина гауссова распределения.
В этой модели действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости задаются уравнениями
|
J |
2 |
|
|
exp |
x j 2 |
|
2 2 |
x2 2 |
|||||||||||||||
' |
|
pj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
j 1 2 |
|
|
|
|
|
i j |
|||||||||||||||||
J |
2 |
|
|
exp x j |
2 |
2 2 |
|
j |
|
|
||||||||||||||
" |
pj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
2 |
|
2 |
i j |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
j 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
Лекция 6. РЕФРАКЦИЯ
Еще в начале XVIII в. Ньютон предложил уравнение, связывающее показатель преломления в видимом диапазоне и плотность ρ вещества:
1 |
n2 |
1 rND, |
где rND – удельная рефракция |
||
(преломляющая |
способность) |
||||
|
|||||
|
|
|
|
вещества.
В модели Друде удельная рефракция rND приобретает смысл суммарной электронной поляризуемости одного грамма вещества.
В модели Лоренц-Лорентца удельная рефракция rLL пропорциональна средней поляризуемости молекул:
Если удельную рефракцию умножить на молярную массу вещества, то получившаяся молярная рефракция будет равна молярной поляризации:
1 n2 1 rLL n2 2~ .
RND М n2 1 ,
М n2 1
RLL n2 2 PМ.
Ни тот, ни другой способ определения рефракции не мог объяснить вариацию показателя преломления при изменениях температуры и агрегатного состояния вещества.
Это
связано с тем, что
практически невозможно разделить на вклады отдельных атомов электронную поляризуемость пары атомов, соединенных химической связью с точно не известной степенью ковалентности,
в формировании диэлектрической проницаемости (а следовательно, и показателя преломления) при частотах видимого диапазона принимают участие не только электронные возбуждения, но и колебательные с неизвестной долей участия последних.
44
Для чисто ионных рефракций щелочных и щелочноземельных металлов и для ряда групповых рефракций в органических веществах молярную рефракцию вещества можно представить как сумму вкладов его ионов, атомов или структурных групп, используя табулированные значения ионных, атомных или групповых рефракций.
В некоторых случаях (в органической химии) можно выбрать наиболее подходящую модель структуры вещества из нескольких возможных на основании данных о его показателе преломления, используя формулу Коши:
n a |
b |
|
c |
... |
|
2 |
4 |
||||
|
|
|
6.1. Основные оптические характеристики, используемые в фотонике
Система понятий и терминология, используемые в прикладной оптике и технологии оптических материалов, была создана во 2-й половине XIX в. усилиями немецкого ученого Эрнста Аббе.
Главный показатель |
Средняя дисперсия |
Коэффициент дисперсии |
|||||||||||||||||
преломления |
(число Аббе) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nd – показатель преломления, |
|
n |
nF nC |
vd |
|
nd 1 |
|
|
|||||||||||
определенный по желтой d- |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n |
F |
n |
|
|
||||||||||||||
линии гелия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
или |
|
|
|
|
или |
|
|
|
||||||||
ne – показатель преломления, |
|
n |
n |
|
n |
|
v |
|
|
|
|
nd 1 |
|
|
|||||
определенный по желто- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||||
зеленой e-линии ртути |
|
|
|
F |
|
C |
|
е |
|
F |
|
n |
C |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
F и С – голубая и красная линии водорода, |
|||||||||||||||||
|
|
F′ и С′ – голубая и красная линии кадмия. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45
Спектральные линии, используемые при определении оптических характеристик
Длина волны, нм |
Символ |
Элемент |
Длина волны, нм |
Символ |
Элемент |
|
линии |
|
|
линии |
|
365,0146 |
i |
Hg |
546,0740 |
e |
Hg |
404,6561 |
h |
Hg |
587,5618 |
d |
He |
435,8343 |
g |
Hg |
589,2938 |
D |
Na |
479,9914 |
F' |
Cd |
643,8469 |
C' |
Cd |
496,1327 |
F |
H |
656,2725 |
C |
H |
– |
– |
– |
852,110 |
s |
Cs |
Для детализации изменений показателя преломления материала с длиной волны используются частные дисперсии и относительные частные дисперсии.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частные дисперсии – это разности двух значений пока- |
|
|
|
||||
|
зателя преломления при некоторых произвольно вы- |
|
|
|
||||
|
бранных длинах волн λ3 |
|
и λ4, из которых хотя бы одна |
|
n3,4 n3 n4. |
|||
|
не совпадает с длинами волн, используемых при опре- |
|
|
|
||||
|
делении средней дисперсии: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n4 n5 |
|
|
|
|||
|
P4,5 |
|
Относительные частные дисперсии Р4,5 – это отношения |
|
||||
|
nF' nC' |
|
|
частных дисперсий к средней дисперсии. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения частных или относительных частных дисперсий учитываются при выборе материалов для совершенных оптических систем и при их расчете.
Наиболее важную роль для практики играет частная дисперсия для синего участка спектра ng – nF′ (ng – показатель преломления для фиолетовой g-линии ртути) и соответствующая ей относительная частная дисперсия PgF′, поскольку в пределах именно этого участка показатель преломления материала изменяется с длиной волны наиболее значительно.
46
6.2. Хроматическая аберрация
Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к возникновению трудноустранимого дефекта оптических систем – хроматической аберра-
ции.
Путем подбора оптических характеристик материалов линз и радиусов кривизны их поверхностей можно добиться совмещения положений фокусов для синего и красного лучей в одной и той же точке, выполнив условие
D1 D2 0.
1 2
D1 и D2 – оптические силы положительной и отрицательной линз, ν1 и ν2 – коэффициенты дисперсии этих линз.
Выбор подходящих пар крон – флинт удобно осуществлять с помощью диаграммы Аббе.
47
6.3. Диаграмма Аббе
К – кроны |
Ф – флинты |
|
|
ЛК – легкие кроны |
ЛФ – легкие флинты |
|
|
ФК – фосфатные кроны |
БФ – баритовые флинты |
|
|
БК – баритовые кроны |
ТФ – тяжелые флинты |
|
|
ТК – тяжелые кроны |
ТБФ – тяжелые баритовые флинты |
|
|
ТФК – тяжелые фосфатные кроны |
СТФ – сверхтяжелые флинты |
|
|
СТК – сверхтяжелые кроны |
ОФ – особые флинты |
|
|
OК – особые кроны |
|
|
|
КФ – кронфлинты
48
6.4. Правило Аббе
Эрнстом Аббе было показано, что точки оптических стекол на любой диаграмме PgF' – νd в основном группируются вокруг некоторой прямой, получившей назва-
ние нормальной прямой (правило Аббе).
Оптические материалы, хоро-
шо |
подчиняющиеся правилу |
||||
Аббе |
( |
|
d |
|
3), называются |
|
|
нормальными.
Лангкроны – оптические материалы, отклоняющиеся от нормальной прямой в сторону более высоких значений относительной частной дисперсии:
Оптические материалы, относительные частные дисперсии которых отклоняются от нормальных прямых на величину d 3, принято называть осо-
быми.
Курцфлинты – оптические материалы, отклоняющиеся от нормальной прямой в сторону более низких значений относительной частной дисперсии:
23 > vd > 3. |
–3 > vd > –7,5. |
49
Лекция 7. ОПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Оптические материалы – кристаллические или аморфные материалы, предназначенные для передачи или преобразования света в различных участках спектрального диапазона.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптические |
|
|
назначению |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
материалы |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
различаются по |
|
|
строению |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
свойствам |
|
|
||
|
технологии изготовления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По строению оптические материалы подразделяются на
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
некристаллические |
|
кристаллические |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
аморфные |
|
|
|
жидкокристаллические |
|
|
монокристаллические |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стеклообразные |
|
|
|
поликристаллические |
|
стеклокристаллические
50