электротехника. методическое пособие

амперметр и резистор с сопротивлением Rш включены парал-

лельно. Такая схема широко используется на практике для измерения тока I, величина которого превышает значение номинального тока амперметра Iном.

Последовательность расчета электрической цепи постоянного тока с параллельным соединением трех резистивных эле-

R1, R2 , R3. Сопротивление линии, соединяющей источник и приемники, при расчете не учитывается.

Рис. 2.14. Электрическая цепь с параллельным соединением приемников

Токи в резистивных элементах рассчитываются по формулам, выражающим закон Ома для участка электрической цепи:

где g1, g2 , g3 – электрические проводимости приемников,

Единицей измерения электрической проводимости является Сименс (См).

На основании первого закона Кирхгофа, записанного, например, для узла «а» электрической цепи, рассчитывается ток, вырабатываемый источником электрической энергии:

С учетом (2.25)−(2.27) выражению для тока источника можно придать вид

gэ = g1 + g2 + g3.

Здесь Rэ , gэ − сопротивление и электропроводимость эквива-

лентного резистора, потребляющего от источника ток и мощность тех же величин, что и три реальных приемника.

Найденные значения токов используются для расчета электрических мощностей приемников:

32

Электрическая мощность источника может быть рассчитана по одному из следующих выражений:

Согласно (2.25)−(2.27), (2.30)−(2.32) токи в приемниках и их мощности при заданной величине напряжения источника определяются величинами сопротивлений приемников. С уменьшением сопротивления приемников токи и мощности возрастают.

Ток источника и его мощность согласно (2.28), (2.33) определяются как сумма токов и сумма мощностей отдельных приемников. Поэтому с увеличением количества включенных приемников ток источника и вырабатываемая им мощность возрастают. Необходимо подчеркнуть, что увеличение тока и мощности, вырабатываемых источником, обусловливают рост расхода топлива на тепловых и атомных электростанциях и снижение запасов воды на гидростанциях. Следовательно, экономия энергоресурсов предполагает оптимизацию количества включенных приемников электрическойэнергии ирациональноеиспользование ихмощности.

Изложенный метод расчета остается справедливым при произвольном количестве резисторов, включенных параллельно.

Пример 2.2

В схеме (см. рис. 2.14) U = 110 B, R1 = 2 Oм, R2 = 4 Oм,

R3 = 10 Oм. Рассчитать токи и мощности приемников и источ-

ника. Сопротивлением проводов линии, соединяющей источник и приемники, пренебречь.

33

Решение

Токи в приемниках определяются на основании закона Ома для участка цепи:

I1 = U = 110 = 55 A,

R1 2

I2 = U = 110 = 27,5 А,

R2 4

I3 = U = 110 = 11 A. R3 10

Ток источника рассчитывается с использованием выражения, составленного на основании 1-го закона Кирхгофа:

I = I1 + I2 + I3 = 55 + 27,5 +11 = 93,5 A.

Мощности приемников электрической энергии:

P1 = UI1 = 110 55 = 6050 Bт,

P2 = UI2 = 110 27,5 = 3025 Bт,

P3 = UI3 = 110 11 = 1210 Bт.

Мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь,

P = UI = 110 93,5 = 10285 Bт.

Правильность решения задачи проверяется посредством составления уравнения баланса мощностей

P = P1 + P2 + P3.

Подстановкачисленныхзначенийдаетследующийрезультат: 10 285 Bт = 10 285 Bт.

Следовательно, расчеты выполнены правильно.

34

2.7. Расчет электрической цепи постоянного тока, содержащей участки с последовательным и параллельным соединением резистивных элементов

Электрическая цепь, имеющая участки с последовательным и параллельным соединением элементов, называется электрической цепью со смешанным соединением элементов. Со смешанным соединением элементов электрической цепи приходится сталкиваться при регулировании напряжения на резисторе R с помощью делителя напряжения Rд (рис. 2.15, а), в случае измерения вольтмет-

ром напряжения нарезистореR2 (рис. 2.15, б) ит.д.

Рис. 2.15. Примеры электрических схем с последовательно-параллельным соединением элементов

Последовательность расчета электрической цепи постоянного тока, содержащей источник и четыре резистора, соединенных последовательно-параллельно, рассмотрим на примере схемы (рис. 2.16), на которой резистор Rл замещает сопротивление

проводов линии.

Первоначально три параллельно включенных резистора с сопротивлениями R1, R2 , R3 заменяются одним реально несуще-

ствующим резистором с эквивалентным сопротивлением Rаб :

Рис. 2.16. Электрическая схема с последовательно-параллельным соединением резисторов

Замена трех резисторов одним эквивалентным резистором позволяет исходную электрическую схему (см. рис. 2.16), в которой элементы соединены последовательно-параллельно, преобразовать в электрическую схему с последовательным соединением элементов (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Схема электрической цепи, эквивалентная схеме на рис. 2.16

На основании закона Ома, записанного для электрической цепи (см. рис. 2.17), рассчитывается ток источника и линии:

36

Для расчета токов I1, I2 , I3 в резисторах необходимо знать

напряжение между узлами «а» и «б». Эта задача наиболее просто решается при обращении к электрической цепи, изображенной на рис. 2.17. Для участка цепи с эквивалентным сопротивлением Rаб закон Ома записывается в виде

Токи врезисторахR1, R2 , R3 рассчитываютсяповыражениям

При прохождении тока по проводам линии часть напряжения U , вырабатываемого источником, теряется в сопротивлени-

ях прямого и обратного проводов. Эти потери напряжения в линии нетрудно рассчитать, если применить закон Ома для участка цепи с сопротивлением Rл :

где ρ – удельное электрическое сопротивление материала про-

Из данного выражения следует, что напряжение на приемниках электрической энергии

Для ограничения потерь напряжения в линии и улучшения качества электрической энергии на потребителях площадь поперечного сечения проводов линии рассчитывается по выражению

В электрических цепях различного назначения допустимая потеря напряжения в линии Uл.доп составляет 5–8 % от величины

номинального напряжения Uном на внешних зажимахисточника. Расчет мощности приемников и потерь мощности в линии

Аналогично производится расчет электрических цепей постоянного тока произвольной конфигурации с последовательнопараллельным соединением резистивных элементов.

38

Пример 2.3

К источнику электрической энергии посредством проводов линии подключены три приемника, включенных параллельно (см. рис. 2.16). Напряжение на внешних зажимах источника и сопротивления приемников те же, что и в примере 2.2. Общее сопротивление Rл прямого и обратного проводов линии состав-

ляет 0,1 Ом. Определить напряжение на зажимах приемников, токи и мощности приемников, ток и мощность, отдаваемые источником во внешнюю цепь, а также потери напряжения и мощности в проводах линии.

Решение

Производится замена трех реальных приемников одним реально не существующим приемником с эквивалентным сопротивлением:

Определяется ток, проходящий через источник и провода линии,

По закону Ома для участка цепи, заключенного между точками «а», «б» (см. рис. 2.17), рассчитывается напряжение на приемниках электрической энергии:

Uаб = RабI = 1,18 85,9 = 101,36 B.

Определяются величины токов в отдельных приемниках:

39

I3 = Uаб = 101,36 = 10,14 A. R3 10

Потеря напряжения в проводах линии

Uл = RлI = 0,1 85,9 = 8,59 B.

Мощности приемников электрической энергии:

P1 = UабI1 = 101,36 50,68 = 5136,9 Bт,

P2 = UабI2 = 101,36 25,34 = 2568,5 Bт,

P3 = UабI3 = 101,36 10,14 = 1027,8 Bт.

Потери мощности в проводах линии:

Pл = UлI = 8,59 85,9 = 737,9 Bт.

Мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь,

P = UI = 110 85,9 = 9449 Bт.

Уравнение баланса мощностей

P = P1 + P2 + P3 + Pл.

Подстановкачисленныхзначенийдаетследующийрезультат: 9449 Bт = 9471 Bт.

Небольшое расхождение результатов объясняется тем, что расчет токов и напряжений производился приближенно до 2 значащих цифр после запятой.

2.8.Расчет электрической цепи постоянного тока

сприемником, представляющим собой активный элемент

Рассмотрим электрическую цепь, в которой к внешним зажимам «а», «б» источника электрической энергии, между которыми действует напряжение U , подключен активный элемент с

40