4. Основные формулы Электромагнетизм

1. Связь магнитной индукции с напряженностьюмагнитного поля.

,

где  - магнитная проницаемость однородной среды; ₀ - магнитная постоянная. В вакууме  = 1, и магнитная индукция в вакууме

.

2. Закон Био-Савара-Лапласа

или

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длинойc током I; - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода.

3. Принцип суперпозиции магнитных полей

или

для , созданных элементом тока.

Направление вектора магнитной индукции поля, создаваемого прямым током, определяется по правилу буравчика (правого винта). Для этого проводим магнитную силовую линию (штриховая линия на рис.) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор. Вектор магнитной индукциив точкеА направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.

Рис. 1

4. Магнитная индукция в центре кругового тока

где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (вывод этой формулы в примере № 1):

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током:

где r₀ - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля бесконечно длинного соленоида

B = ₀nI,

где n - отношение числа витков соленоида N к его длине l.

5. Сила, действующая на элемент провода с током в магнитном поле (закон Ампера):

,

где - вектор, равный по модулю длине участка провода и совпадающий по направлению с током; - угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .

Для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода получим:

.

6. Магнитный момент плоского контура с током

,

где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура;I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.

7. Механический вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

или ,

где  - угол между векторами

8. Сила Лоренца

или ,

где - скорость заряженной частицы; - угол между векторами и.

Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то на нее действует сила

.

9. Магнитный поток (через поверхность S):

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф = BScos или Ф = B_nS ,

где S - площадь контура;  - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток) –  = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

10. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле dA=I dФилиА=IФ.

11. Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла): .

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле,U = Blv·sin,

где l - длина провода;  - угол между векторами и.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур: или, гдеR- сопротивление контура.

12. Индуктивность контура L = Ф/I.

Индуктивность соленоида L = ₀n²lS,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине; l – длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения.

13. Э.д.с. самоиндукции

14. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) - при замыкании цепи, где -э.д.с. источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) - при размыкании цепи, гдеI₀ - сила тока в цепи при t = 0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

15. Энергия магнитного поля соленоида W =

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии поля к его объему)

w = BH/2 = B²/(2₀) = ₀ H²/2.