Пузырьковой кипение происходит на горизонтальной поверхности при условии свободной конвекции. Считаем, что размер поверхности теплообмена во много раз больше размеров паровых пузырьков. Тогда система дифференциальных уравнений, описывающих температурное поле в жидкой фазе, включает в себя уравнение энергии, движения и неразрывности:
|
t |
|
|
2 |
|
(8) |
|
|
vgradt a t |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
v |
|
|
2 |
|
||
|
vgradv |
|
gradp v |
(9) |
||
|
|
|||||
|
divv 0 |
|
|
|
(10) |
|
Система (8) – (10) дополняется уравнением движения и теплообмена одиночного пузырька. Уравнение движения пузырька определяется из условия равновесия подъемной силы и силы гидравлического сопротивления:
|
d |
3 |
g( Ж |
п ) с |
|
d |
2 pпu2 |
|
6 |
|
4 |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
||||
d текущее значение диаметра пузырька;
u – относительная скорость подъема пузырька
uvп vЖ
с- коэффициент лобового сопротивления
Приравнивая (6) и (7), получим:
d( Ж v ) |
Ж 1 |
|
|
|
|
||||||||
|
r (tн tc )dx |
(8) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно условиям задачи величина Ж g / Ж const |
|||||||||||||
тогда из (3): |
|
|
dvx |
Ж g |
y С1 |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
|
Ж |
|
|
v |
|
|
Ж g |
y2 |
С; y C |
|
|
(9) |
|||||
x |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 Ж |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Постоянные С1 |
и |
C2 |
|
определим из граничных условий: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
Ж g |
|
|
|
C2 0 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда распределение скоростей (9) запишем в виде:
vx |
|
Ж g |
y |
|
|
Ж g |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
|
|
2 Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|
|||||
Средняя скорость по сечению может быть |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
определена: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж g |
|
|
|
|
|
|
Ж g |
|
|
Ж g |
|
|||||||
v |
1 |
v |
dy |
1 |
|
ydy |
1 |
y2 |
dy |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
2 Ж |
|
3 Ж |
||||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||
Подставляя |
|
(10) |
|
|
|
в |
(8), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 g |
3 |
|
Ж |
1 |
t |
|
|
tс dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
d |
3 Ж |
|
|
|
|
|
|
r |
н |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Или:
|
|
r Ж2 |
g |
3 d tн |
tс dx |
|
|
|
(11) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Ж Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Интегрируя (11), получим: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
r Ж2 g |
|
|
4 |
tн tс x С |
|
|
|
(12) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 Ж Ж |
|
: |
|
|
|
|
|
|
||||
При x 0 |
0 |
, следовательно |
C 0 |
|
|||||||||
Тогда из (12) определим |
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
Ж |
(tн tс )x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Ж |
(13) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r Ж2 g |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнение теплообмена состоит из теплового потока, подводимого к поверхности пузырька за счет теплопроводности, и затрачиваемого на испарение жидкости внутри пузырька:
|
|
dt |
dF |
r |
|
d |
|
|
d |
3 |
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
6 |
|
|
|||
|
|
|
||||||||||
|
dn n 0 |
|
|
|
d |
|
|
|
||||
n нормаль |
к |
внешней |
|
поверхности парового |
||||||||
|
пузырька; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dF – элемент поверхности пузырька.
В реальных условиях на единице поверхности ействует конечное число центровz парообразования.
При этом z f (d0 , R) , где
d0 – отрывной диаметр.
Условия однозначности – температура поверхности нагрева постоянна, а температура жидкости на свободной поверхности равна температуре насыщения. Анализ системы дифференциальных уравнений и условий однозначности методами теории подобия позволяет получить уравнение:
|
d0 |
|
|
Ж |
; |
Rк |
; |
c |
t |
; |
|
Ж |
|
|
|||
|
|
p |
|
|
(14) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ж |
Ф |
|
|
|
d |
|
r |
|
|
|
|
|||||
|
aЖ |
|
0 |
|
|
п |
|
||||||||||
отрывной диаметр |
d0 при постоянном значении |
||
краевого угла пропорционален капиллярной постоянной |
|||
|
|
|
|
/ g Ж п |
, которая имеет размерность длины. |
||
Критический радиус пузырька |
Rк |
зависит |
||||||||||||||
от температурного напора |
t tс tн |
|
||||||||||||||
Поэтому безразмерные величины в формуле (14) |
||||||||||||||||
можно изменить. Заменяя |
d0 на |
|
, получим: |
|||||||||||||
|
; K |
|
|
R |
|
cp t |
Ж |
|
l |
|
|
|
||||
Nu |
|
|
z |
|
к |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ж |
|
|
|
|
r п |
|
|
||||||||
|
Ж |
|
|
q |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
Pr |
|
|
; Kq |
|
|
|
|
||
a |
|
|
|
r l |
|
|
|||
|
Ж |
|
|
0 |
|||||
|
|
|
|
п Ж |
|
|
|
||
В безразмерных комплексах использованы
следующие обозначения: |
cp t Ж |
|
|||||||||||||
|
|
Rк |
|
c |
t |
|
Ж |
|
1 R Ja |
||||||
l |
|
|
p |
|
|
|
Ja |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
* |
|
2 r |
|
|
|
2 |
к |
|
r |
|
п |
|
|||
|
|
|
п |
|
|
|
|
||||||||
Величина |
l |
|
|
* характерный линейный размер паровой |
фазы. Имеет размерность длины, пропорционален критическому радиусу
Rкр |
Ja |
|
, числу Якоба и отношению плотностей |
жидкой и паровой фаз. Число Якоба характеризует соотношение энтальпии перегрева жидкости и теплоты парообразования. Тогда выражение (14)
представим в виде:
Nu f (Kz , Kq , Pr) 0,082Kz0,33 Kq0,7 Pr 0,45 |
(15) |
|||
езразмерные комплексы |
Kz |
, Kq |
число |
определяют |
|
||||
|
|
|
|
|
действующих центров парообразования и частоту отрыва пузырьков в этих центрах.
Теплоотдача на поверхностях при развитом кипении не зависит от формы и ориентации теплоотдающей поверхности при условии свободного отвода пузырьков, т.е. ускорение поля тяжести не должно оказывать существенного влияния на теплоотдачу.
Если считать, что теплоотдача автомодельна относительно ускорения свободного падения, то (15)
упрощается к виду: |
|
|
|
||||||||
Nu* |
Ф(Re* |
, Pr |
* ) |
|
|
(16) |
|||||
|
|
|
|
l |
|
|
v l |
|
|
||
где |
Nu |
* |
|
* ; Re |
* |
* |
* ; Pr |
|
Ж |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
* |
|
a |
||||
Основным ЖтермическимЖ сопротивлением является
поверхностная пленка жидкости под паровыми
пузырьками. Толщина ее увеличивается |
сЖ |
увеличением |
|