Алгоритм дискретного метода

1. Ввести в расчетную схему узлы и выбрать расчетную модель.

2. Составить вектор узловых перемещений u.

3. Составить вектора неизвестных усилий S и деформаций .

4. Перенести внешнюю нагрузку в узлы.

5. Вырезая узлы, записать уравнения равновесия.

6. Собрать матрицу равновесия A и вектор нагрузки P.

7. Составить матрицы податливости отдельных элементов и собрать из них матрицу податливости необъединенных элементовB.

8. Решить полную систему уравнений строительной механики. Решение в перемещениях ведется в следующей последовательности:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

9. По вектору усилий S построить эпюры M, Q, N .

При необходимости по векторам u и можно построить общую картину деформации сооружения.

В о п р о с ы

1. Какой физический смысл имеет геометрическое уравнение?

2. В чем заключается принцип двойственности?

3. Какие типовые элементы рассматриваются в плоской стержневой системе?

4. Как составляются физические уравнения?

5. Что такое матрица податливости элемента?

6. Какими способами можно решать полную систему уравнений строительной механики?

7. Из каких этапов состоит алгоритм дискретного метода?

Л е к ц и я 14 расчет сооружений методом конечных элементов

Современная вычислительная техника позволяет проводить расчеты сооружений с более подробным описанием их внутренней структуры и с более точным учетом действующих нагрузок. Для этого разработаны специальные методы расчета, среди которых наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ).

1. Понятие о методе конечных элементов

Метод конечных элементов – это метод расчета сооружений, основанный на рассмотрении сооружения как совокупности типовых элементов, называемых конечными элементами (КЭ).

В дискретном методе мы рассмотрели три типовых стержневых элементов, которые используются и в МКЭ как конечные элементы. Например, элемент 3-его типа в МКЭ называется ферменным (рис. 14.1 а), а 1-го типа – плоским стержневым конечным элементом (рис. 14.1 б). При расчете пространственных рам используется КЭ бруса (рис. 14.1 в). В расчетах плоских тел (плит или пластин) используются треугольный (рис. 14.1 г) или четырехугольный (рис. 14.1 д) конечные элементы. При расчете пространственных сооружений могут использоваться призменный КЭ (рис. 14.1 е) или тетраэдальный КЭ (рис. 14.1 ж) и др. Для расчета различных сооружений разработано множество других КЭ.

Рис. 14.1

МКЭ – дискретный метод. В этом методе сооружение делится на определенное число КЭ, соединенных между собой в узлах конечно-элементной модели. А нагрузка, действующая на сооружение, переносится в узлы. Это позволяет определять НДС сооружения через узловые усилия и перемещения конечно-элементной модели.

Как мы знаем, можно выбирать разные расчетные схемы сооружения. Но и в пределах одной расчетной схемы можно выбирать разные расчетные модели по МКЭ, потому что сооружение можно разбить не только на разное количество однотипных КЭ, но и представить его как комбинацию различных типов КЭ. С другой стороны, при расчете сооружения могут быть реализованы различные варианты МКЭ в формах метода сил, метода перемещений и смешанного метода. В настоящее время широкое распространение получил МКЭ в форме метода перемещений.