1. 3. Переход от алгебраической формы к показательной

Например, задано комплексное действующее значение напряжения в алгебраической форме

Требуется перевести его в показательную форму.

Находим модуль (формула 1.75) и аргумент комплексного числа (формула 1.76).

Модуль:

Аргумент:

В входит отношение мнимой части комплексного числа к действительной, в- отношение действительной части к модулю комплексного числа.

Величина в показательной форме:

.

Знак минус перед аргументом=18обусловлен знаком перед мнимой частью числав алгебраической форме.

На рисунке 3 показаны вектор и его проекции. Так как передстоит знак минус, тооткладывается в направлении, противоположном принятому для положительных углов.

4. Комплексное сопротивление

Отношение

называется комплексным сопротивлением.

Вычисление x_Lиx_C

Вычислить x_L.L=25,4 мГн, f = 50 Гц.

Ом

С=636 мкФ, f =50 Гц.

5. ВычислитьZпри последовательном соединенииR,xl, xc.

5.1 Вычислить ветви (рис.4).

R= 160 Ом,x_L= 10 Ом,x_C= 130 Ом.

Переход к показательной форме:

.

Знак минус перед соответствует знаку минус перед мнимой частью в алгебраической форме числа( _ указывает на емкостный характер сопротивления цепи).

5.2 Вычислить комплексное сопротивление ветви с резистором (рис.5). R= 2 Ом.

Исходим из формулы

Так как ветвь содержит только R, тоX_L=0 иX_C=0. Следовательно,

5.3 Вычислить ветви с конденсатором (рис.6).

Задано x_C= 5 Ом.

Так как R = 0,x_L = 0, то комплексное сопротивление в алгебраической форме:

В показательной форме:

5.4 Вычислить ветви с идеальной индуктивностью (рис.7). Заданоx_L= 8 Ом.

Так как R=0 иx_C= 0, то комплексное сопротивление в алгебраической форме:

В показательной форме:

6. Сложение и вычитание комплексных величин

Сложение и вычитание комплексных чисел проводится в алгебраической форме. Если числа заданы в показательной форме, то их следует перевести в алгебраическую форму.

Например, требуется вычислить ток (рис.8). Токииизвестны:

По первому закону Кирхгофа:

Выразим токи в алгебраической форме:

Модуль (действующее значение) и начальная фаза тока:

7. Умножение и деление комплексных величин

Умножение и деление проще выполнять, если комплексные числа выразить в показательной форме.

Например, требуется вычислить ток в цепи с активно-индуктивным сопротивлением (рис.9).

Начальная фаза напряжения не задана, следовательно, принимается

Сопротивление выразим в показательной форме.

Модуль и аргумент :

Как видно из формулы при делении комплексных чисел их аргументы вычитаются с учётом их знаков. При умножении аргументы складываются. Например,

8. Вычисления при параллельном соединении комплексных сопротивлений

Найдем эквивалентное сопротивление цепи с параллельно соединенными резистором и конденсатором.

В цепи (рис.10):

R=2 Ом, Х_С =2 Ом.

Вычислить

Обозначим через икомплексные сопротивления ветвей и запишем их в алгебраической и показательной форме:

Эквивалентное сопротивление:

Числитель формулы :

Знаменатель обозначим А .

Модуль знаменателя:

Аргумент знаменателя:

Знаменатель в показательной форме:

В алгебраической форме:

9. Комплексная мощность

Комплексная мощность может быть вычислена по любой из двух формул:

где - сопряженный комплекс тока,

- полная мощность, модуль комплексной мощности,

- активная мощность,

- реактивная мощность,

- разность начальных фаз напряжения и тока.

10. Коэффициент мощности

11. Мощность симметричной трехфазной цепи

U, I– линейное напряжение и линейный ток,

cos φ– коэффициент мощности фазы,

R_ф– активное сопротивление фазы,

X_ф– реактивное сопротивление фазы,

Z_ф– полное сопротивление фазы,

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ

ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Исследовать явления, происходящие в цепи переменного тока при последовательном соединении элементов.

2. Научиться вычислять параметры цепи.

3. Научиться анализировать работу цепи с помощью построенных по данным опыта векторных диаграмм напряжений и тока.

НЕОБХОДИМЫЕ ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

1.Регулируемый источник напряжения переменного тока (клеммы А¢, В¢)

2. Резисторы R₁, R₂, R_3.

3. Катушки индуктивности L₁, L₂, L₃.

4. Батарея конденсаторов C.

5. Ваттметр.

6. Амперметр.

7. Вольтметр.

8. Монтажные провода – 13 шт., провода для подключения вольтметра – 2 шт., щуп для подключения амперметра.

ПРОГРАММА РАБОТЫ И УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

1. Перед выполнением работы определить расположение источника питания с регулятором напряжения, измерительных приборов, других элементов цепи,необходимых для работы.

ВКЛЮЧАТЬ СТЕНД ТОЛЬКО С РАЗРЕШЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ!

2. Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 1, соединив между собой все три катушки последовательно и согласно.

Рисунок 1

Примечание: до подачи питания в цепь убедится, что регулятор напряжения установлен на нулевой отметке.

После проверки цепи преподавателем включить сетевое напряжение стенда и напряжение питания цепи.

Установить с помощью регулятора переменного напряжения ток в цепи I = 0,5 A (по амперметру, включенному в цепь).

Ваттметром измерить мощность, потребляемую цепью, вольтметром измерить напряжение U, подводимое к цепи, и напряжения на отдельных элементах – U_R, U_K, U_C; результаты измерений записать в таблицу 1(опыт 1).

Таблица 1

№ опыта	I, A	U, B	UR,B	UC,B	UK,B	P, Bт	f, Гц

Примечание: после каждого опыта регулятор напряжения доводить до нулевой отметки и отключать напряжение цепи.

4. Из схемы, изображенной на рисунке 1, исключить батарею конденсаторов. Схема принимает вид согласно рисунку 2.

Рисунок 2

5. Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 2, и после проверки ее преподавателем провести измерения мощности и напряжений при токе I=0,5 А. Данные измерений занести в таблицу 1(опыт2).

6. Из схемы, изображенной на рисунке 1, исключить катушки индуктивности. Схема принимает вид, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 3, и после проверки ее преподавателем провести измерения мощности, напряжений при токе в цепи I = 0,5 А. Данные измерений занести в таблицу 1 (опыт 3.).

8. Регулятор напряжения установить на нуль, источник напряжения и стенд выключить, данные всех измерений показать преподавателю, и, в случае их достоверности, разобрать цепь.

9. Пользуясь соответствующими формулами рассчитать:

а) коэффициент мощности cos j и угол сдвига фазjвсей цепи;

б) коэффициент мощности cos j_ки угол сдвига фазj_ккатушек индуктивности;

в) полное сопротивление z _к,активное сопротивление R_к,индуктивное сопротивление x_Lи индуктивность L_к катушек индуктивности;

г) активное сопротивление резисторов R;

д) емкостное сопротивление x_С и емкость С батареи конденсаторов.

Данные расчетов занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	сosj	j,°	cosjк	jк,°	R,Ом	Xс,Ом	С,Ф	Zк,Oм	Rк,Ом	XL,Ом	Lк,,Гн
1
2
3

10. Построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и тока для всех опытов.