Fizika_l_r_Chast_1

Лабораторная работа №3

Определение коэффициента вязкости жидкости

Основные понятия и определения: понятие идеальной и ре-

альной жидкости, коэффициент вязкости и единицы его измерения; понятия ньютоновской и неньютоновской жидкостей; гидравлическое сопротивление; число Рейнольдса, кинематическая вязкость.

Цель работы: определять коэффициент вязкости жидкостей; оценивать погрешности измерений.

Краткая теория

Предмет гидродинамики и реологии. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Актуальность изучения гидродинамики и в частности гемодинамики обусловлена, прежде всего, тем, что обеспечение жизнедеятельности тканей, органов связано с кровообращением. Нарушения в системе кровообращения, тромбозы являются причиной многих заболеваний. В нашей и многих других странах мира более 50% смертельных исходов связано с сердечнососудистыми заболеваниями (ишемическая болезнь сердца, головного мозга, конечностей, инфаркт миокарда, инсульт, гипертензии различной этиологии, диссеминированное внутрисосудистое свертывание крови и многие другие).

Жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Жидкие среды составляют большую часть организма, поэтому изучение механических свойств и течения жидкостей является весьма актуальным для медицины.

Вгидродинамике изучаются вопросы движения несжимаемой жидкости и взаимодействие их при этом с окружающими телами. Реальные жидкости малосжимаемы, поэтому можно говорить приблизительно об их несжимаемости.

Реологией называют учение о деформируемости и текучести вещества (в том числе и жидкости) и совокупность методов их исследования.

Вгидродинамике и гемодинамике важным параметром является объемная скорость течения жидкости Q = V/t.

41

Для стационарного ламинарного течения идеальной (не имеющей внутреннего трения) и несжимаемой жидкости по трубам переменного сечения справедливо два основных уравнения гидродинамики:

1. Объемная скорость течения жидкости Q Vt S const -

уравнение неразрывности струи, где: υ - скорость жидкости, S - площадь сечения трубы.

2

2. P gh const - уравнение Бернулли, согласно кото-

2

рому полное давление жидкости одинаково во всех точках линии

тока, где: gh -гидростатическое, P - статическое, 2 - динами-

2

ческое давления жидкости.

Вязкость жидкости

В реальной жидкости все закономерности течения жидкости усложняются вследствие наличия сил внутреннего трения – вязкости. При движении жидкости по трубе скорость различных слоев будет разной (рис.1).

υ2

Рисунок 1. Слоистое, ламинарное течение вязкой жидкости по цилиндрической трубе с градиентом скорости между слоями жидкости dυ/dx

С наибольшей скоростью движутся слои в середине трубки, с наименьшей – слои, приближающиеся к стенке. Между слоями

стояние между соседними движущимися слоями с разностью скоростей d . Наличие градиента скорости обусловлено передачей количества движения от слоя к слою за счет сил трения между слоями. Согласно закону Ньютона градиент скорости пропорционален возникающим при этом силам внутреннего трения, действующим на единицу площади соприкасающихся слоев:

жидкости равна F S grad .

Коэффициент пропорциональности , называемый коэффици-

ентом динамической вязкости (или просто вязкостью жидкости),

зависит от природы и состояния жидкости и с повышением температуры обычно уменьшается.

За единицу вязкости в международной системе единиц СИ принимается 1 Па.с – это вязкость такой среды, в которой при градиенте скорости между слоями жидкости равном 1с-1 и площадью слоя в 1м2, действует сила трения между этими слоями жидкости 1 Ньютон.

У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, расплавленные металлы и их соли и др.) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими. У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсные системы (суспензии и эмульсии), коэффициент вязкости зависит также от режима течения (давления, градиента скорости и т.д.).

Такие жидкости называют неньютоновскими или структурно – вязкими. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, градиент скорости).

Кровь представляет суспензию форменных элементов в белковом растворе – плазме и является неньютоновской жидкостью. Кроме того, при течении крови по многим сосудам наблюдается

43

концентрация форменных элементов в центральной части потока, где вязкость соответственно увеличивается. В ряде случаев при анализе гемодинамики считают коэффициент вязкости крови приблизительно постоянной средней величиной по всему сечению кровеносного сосуда.

Относительная вязкость крови (относительно дистиллированной воды) в норме составляет 4,2 – 6. При патологии она может снижаться, например, до 2 – 3 при анемии или повышаться до 15 – 20 при полицитемии. Относительная вязкость сыворотки крови в норме составляет 1,64 – 1,69, а при различных видах патологии обычно находится в пределах 1,5 – 2,0.

В данной лабораторной работе экспериментально изучается ряд методов определения коэффициента вязкости жидкостей.

Рассмотрим некоторые методы определения коэффициента вязкости жидкости.

1. Определение коэффициента вязкости жидкостей капиллярным вискозиметром

Методика измерения вязкости капиллярным вискозиметром основана на уравнении Пуазейля:

где V – объем жидкости, протекающей через капилляр за время t ,

этой формуле встречает серьезные экспериментальные трудности, т.к. радиус капилляра r входит в формулу в четвертой степени r 4 и погрешность при измерении радиуса значительно снижает точность экспериментальных данных. Поэтому вместо непосредственного определения коэффициента вязкости по формуле

(2) пользуются сравнительным методом. Для этого берут поочередно две жидкости и измеряют время истечения одинаковых объемов каждой жидкости через один и тот же капилляр. Тогда для первой жидкости можно записать:

44

Поскольку V1 V2 , то можно найти из этого условия коэффициент вязкости второй жидкости:

В нашем опыте жидкость вытекает под действием силы тяжести поэтому, с учетом того, что давление столба жидкости P gh получим:

Таким образом, зная время истечения вязких жидкостей, их плотности и коэффициент вязкости одной из них, можно найти вязкость другой жидкости. В качестве жидкости с известным коэффициентом вязкости обычно берут дистиллированную воду.

Капиллярный вискозиметр Оствальда (ВПЖ-1) изображѐн на рисунке 2. Одно колено вискозиметра представляет собой капиллярную трубку. Определѐнный объем воды вливают в широкое колено вискозиметра, а затем грушей всасывают воду в другое колено так, чтобы еѐ уровень поднялся чуть выше отметки М1, и, сняв грушу, наблюдают за понижением этого уровня. Когда мениск проходит отметку М1, включают секундомер, а при прохождении метки М2 – выключают. Так находят время t1 прохождения воды между метками М1 и М2. При ламинарном течении жидкости время прохождения этого объѐма через капилляр l будет таким же. Также определяют время t2 протекания исследуемой

45

жидкости между метками М1 и М2. Объѐм исследуемой жидкости берут равным объѐму воды.

Вискозиметр стеклянный капиллярный типа ВПЖ-1 состоит из измерительного резервуара (3), ограниченного двумя отметками М1 и М2, резервуар переходит в капилляр (2), и резервуар (1), который соединен с изогнутой трубкой (5) и трубкой (7). Последняя имеет резервуар (8) с двумя отметками М3 и М4, указывающие пределы наполнения вискозиметра жидкостью. Жидкость из резервуара (3) по капилляру (2) стекает в резервуар (1) по стенкам последнего, образуя нижнего конца капилляра «висячий уровень». Измерение вязкости при помощи капиллярного вискозиметра основано на определении времени истечения через капилляр определенного объема жидкости из измерительного резервуара.

Рисунок 2. Капиллярный вискозиметр

46

2. Определение коэффициента вязкости жидкости с помощью медицинского вискозиметра

Этим методом непосредственно можно определить относительную вязкость, т.е. во сколько раз отличается вязкость исследуемой жидкости от вязкости эталонной жидкости.

Метод определение вязкости жидкости с помощью медицинского вискозиметра основан на том, что согласно формуле Пуазейля объем вязкой жидкости, протекающей по капилляру за определенный промежуток времени, при прочих равных условиях (в частности, при одинаковых радиусах капилляров, разностях давлений на концах капилляров) обратно пропорционально коэффициенту вязкости жидкости. Следовательно, для двух сравниваемых жидкостей можно записать:

где l – длина капилляра а и б (рис.3), тогда получим:

ной и исследуемой жидкостью в капиллярных трубках А и Б (рис.3) одинакового сечения, обратно пропорциональны их коэффициентам вязкости 1 и 2 . Зная значение 1 и, измерив соот-

ношение l1 k - относительную вязкость, можно найти коэффи- l2

циент вязкости исследуемой жидкости 2 по формуле:

2 = k 1 .

Применяемый в клинике прибор для определения вязкости крови, состоит из двух градуированных пипеток А и Б, закрепленных на общей подставке П (рис. 3).

47

Рисунок 3. Медицинский вискозиметр

Всредней части пипеток имеются одинаковые капилляры а и

бдлиной l. Слева концы пипеток соединены тройником, от которого идет резиновая трубка Д со стеклянным наконечником Е. Нижняя пипетка имеет слева кран Г. При работе, открыв кран Г и втягивая ртом воздух через наконечник Е, заполняют пипетку Б дистиллированной водой до метки «0». Затем, закрыв кран Г, аналогичным образом наполняют до такого же уровня пипетку А исследуемой жидкостью и кладут прибор горизонтально. Далее открывают кран Г и, втягивая ртом или другим способом воздух

(создавая в двух капиллярах одинаковую разность давлений Р1 - Р2), всасывают жидкость из обеих пипеток так, чтобы исследуемая жидкость дошла до цифры 1 (l2=1). При этом вода, как менее вязкая жидкость, дойдет до более высокой цифры (l1 = k), которая и укажет относительную вязкость n:

l1 l1 l1 k . l2 1

Вязкость исследуемой жидкости 2 = k 1 , где 1 – вязкость воды при данной температуре (табл.3).

48

Рисунок 4. Установка для определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Переходя от векторной записи к алгебраической (проектируя уравнение (11) на ось ох) и учитывая направление действия сил, получим:

Эта формула справедлива для шариков небольшого размера, т.к. в противном случае, при движении шарика в жидкости возникают завихрения и течение жидкости становится турбулентным.

Таким образом, зная скорость установившегося движения , плотности шарика и жидкости и 1 , а также радиус шарика r, можно по формуле (12) вычислить значение коэффициента вяз-

50