11. Диэлектрическая проницаемость изотропных сред.

Обсудим физические причины упорядочения сред. Остановимся в данном параграфе на пассивных электродинамических средах.

11.1. Краткие сведения о дипольных моментах атомов и молекул.

Атомы и молекулы делятся на:

полярные – в свободном состоянии и без внешнего воздействия обладают дипольным моментом;

неполярные – дипольный момент равен нулю.

О каждой молекуле вещества известно заранее, является она полярной или нет.

Если молекулы тела – полярные, то во внешнем поле (или без него) у тела в целом возникает дипольный момент за счет дипольных моментов молекул.

Если молекулы – неполярные, то дипольный момент может возникать под воздействием внешнего поля.

Возникшие дипольные моменты могут выстраиваться вдоль некоторого направления. Механизм такого построения молекул должен быть изучен дополнительно.

11.1.1. Неполярные молекулы.

Физически очевидно, что благодаря полю, молекула приобретает дипольный момент . В чем состоит механизм возникновения дипольного момента? Рассмотрим сначала модель классического осциллятора для всей составляющей тело совокупности зарядов. С точки зрения классической физики, составляющие тело заряды колеблются около положения равновесия. В положении равновесия радиус-вектор дипольного момента тела есть:

(11.1)

для неполярных молекул.

Колебания около положения равновесия описываются радиус-вектором

(11.2)

где – отклонение от положения равновесия.

В (11.2) вектором описываются малые колебания молекулы (гармонического типа) около положения равновесия.

(11.3)

где – собственные частоты гармонических колебаний.

Если на каждую частоту со стороны приложенного внешнего поля действует сила, в правую часть уравнения (11.3) надо добавить эту силу, деленную на массу частицы. Тогда колебания становятся вынужденными

(11.4)

При каждая частица сдвигается из положения равновесия. Тогда стационарным решением () уравнения (11.4) является

(11.5)

Итого произошел сдвиг в новое положение равновесия под действием внешней электростатической силы, связанной с полем Можно теперь рассчитать новый дипольный момент тела

То есть,

(11.6)

Обозначим всю совокупность констант буквой и обозначим через нее диэлектрическую восприимчивость тела в целом.

(11.7)

Формулы (11.7) получены в определенных предположениях. Перечислим их. Частица около положения равновесия совершает лишь малые колебания. Поэтому при наложении поля происходит только сдвиг положения равновесия. В квантовой теории поляризуемость представляется в виде

(11.8)

где – частота перехода с орбиты на орбиту;– сила осциллятора, учитывающая эффект перекрытия волновых функций и его влияние на вероятность перехода. По размерности и входящим в них характерным величинам классическая и квантовая формулы совпадают. Итак, в квазиклассической (полуквантовой) теории надо говорить уже не столько о колебаниях, сколько о деформации электронных орбит (областей локализации волновых функций молекул) под действием поля.

Если же возникшие колебания нелинейны или амплитуды их велики, то в теории будут фигурировать члены высших степеней по . Таким образом, в этом случае в системе возникнут ангармонические колебания. При учете внутренних ангармонизмов системы она реагирует на внешнее поле нелинейно (при пренебрежении ангармонизмами эта реакция линейна).

Пусть поле является сильным. Тогда система войдет в ангармонический режим в любом случае. Отметим, что система линейна в области слабых полей и нелинейна в области сильных. При вхождении в область сильного полясистема всегда становится нелинейной. Рассчитаем явно величину коэффициента поляризациив этом случае. Сделаем это, исключая из классической формулы для(11.7) все признаки приближения слабого поля, в котором она была получена.

Рассмотрим поляризуемость одной молекулы вещества, исключив по гармоническим движениям.

(11.9)

где – размер молекулы.

Заметим, что

–потенциальная энергия молекулы (11.10)

–линейная скорость молекулы

–кинетическая энергия молекулы (11.11)

Итоговая оценка выглядит для молекулы так

(11.12)

По теореме вириала, которая требует не линейности приближения, а лишь однородности функций и

(11.13)

Итого поляризуемость молекулы есть

(11.14)

Отметим общие свойства поляризуемостей различных сред

среды	поляризуемость сред
1) незаряженный проводник с индуцированным полем дипольным моментом
2) диэлектрик с приобретенным дипольным моментом
3) микроскопический объект – молекула с приобретенным дипольным моментом

Отметим, что в правом столбце получилась одна общая закономерность для поляризуемости этих сред.