РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛОВ

На валах устанавливают вращающиеся элементы: зубчатые колёса, шкивы, звёздочки и т.д. Редукторные валы рассчитывают в два этапа. На первом этапе проводят проектный расчет, в результате которого определяют длины отдельных участков вала, диаметры в характерных сечениях и приложенные к ним нагрузки. На втором этапе определяют фактический коэффициент запаса прочности в предположительно опасных сечениях.

Проектный расчет быстроходного вала редуктора

Рисунок 4.1 - Эскизная компоновка редуктора

Исходные данные для расчета вала:

Т₁ = 156 Нм;

F_t1 = 4028 H;

F_r1 = 1477 H;

F_a1 = 1450 H;

d₁ = 77,45 мм;

d_a1 = 81,45 мм;

d_f1 = 72,45 мм;

b₁ = 67 мм ;

F_n = 1236 Н ;

В = 82 мм,

где T₁ - вращающий момент на валу

F_t1 - окружные силы, действующие в зацеплении;

F_r1 - радиальные силы, действующие в зацеплении;

d₁ – диаметр делительной окружности зубчатого колеса;

b₁ – ширина зубчатого венца зубчатого колеса;

F_н - сила давления со стороны клиновых ремней на вал.

Для изготовления вала выберем сталь 40Х диаметром заготовки до 120 мм.

Редукторный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, количество и размеры ступеней которого зависят от количества и размеров установленных на вал деталей.

Определяем расчетные ориентировочные геометрические размеры каждой ступени вала.

Участок I – цилиндрический конец вала для установки шкива ременной передачи. Диаметр конца вала определяется из условия прочности по формуле: ; () мм, принимаем =34 мм по ГОСТ 12080–66 (страница 12 [4]).

где – вращающий момент на быстроходном валу, Нм;

– пониженные допускаемые напряжения кручения, МПа, для выходных концов вала принимаются равными МПа;

Участок II – участок для установки подшипников; диаметр выбирается с учетом стандартных значений для деталей по эмпирической формуле:

, ()

где d_M=34 мм–диаметр конца вала; t = 2,5 мм–размер буртика

мм принимаем =40 мм.

Участок III – участок для установки колеса. Диаметр посадочной шейки определяется по формуле:

, ()

где r = 2 мм – радиус галтели (табл. 1.4 [1]).

принимаем d_.к =48 мм.

Принимаем вал-шестерню ,так как условие не выполняется

Расстояние от середины шкива ременной передачи до середины 1-го подшипника (см. рисунок), определяется по формуле:

, ()

где В₁ = 82 мм – ширина обода шкива ременной передачи

мм.

Расстояния между серединами подшипников и шестерни определяются по формуле:

, ()

где b₁ – ширина зубчатого венца шестерни

мм.

Расстояние между серединами подшипников (см. рисунок 4.1) определяется по формуле:

; ()

мм.

Рисунок 4.2 – Общая схема вала с указанием нагрузок, действующих на вал

Построим пространственную схему сил. Действующие на вал силы на схеме расположим во взаимно перпендикулярных плоскостях: вертикальной и горизонтальной.

Построим расчетные схемы вала, на которых его изобразим как балку, расположенную на двух опорах и нагруженную силами в соответствующих точках. На одной схеме приложим силы, действующие на вал в вертикальной плоскости, а на другой в горизонтальной. Для каждой расчетной схемы (рисунок 4.5а, 4.5в), определим реакции на опорах, изгибающие моменты для характерных сечений вала, и построим эпюры изгибающих и крутящего моментов.

Рассмотрим вертикальную плоскость:

; ()

.

Проверка:

; ()

2014 – 4028 + 2014 = 0.

Найдем изгибающие моменты, действующие в вертикальной плоскости

;

; ()

=136 Нм.

Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости представлена на рисунке .

Рассмотрим горизонтальную плоскость:

; ()

; ()

Н.

; ()

; ()

Н.

Проверка:

; ()

–1236+3132 – 1477 – 419 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в горизонтальной плоскости:

;

; ()

Нм ;

; ()

Нм ;

; ()

Нм.

Проверка:

()

Нм;

Нмм = 56 Нм.

Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости представлена на рисунке .

Определим суммарные реакции опор:

; ()

Н ;

()

Н.

Строим эпюру суммарных изгибающих моментов:

; ()

Нм;

; ()

Нм

Строим эпюру крутящих моментов, действующих от точки 1 до точки 3:

()

Нм.

Строим эпюру эквивалентных моментов:

;

; ()

Нм;

()

Нм;

Нм ()

Эпюра эквивалентных моментов представлена на рисунке .

Определим диаметры вала в сечениях по формуле:

()

мм;

мм;

мм;

Рисунок 4.3 – Эскиз вала-шестерни с указанием основных конструктивных размеров.

Рисунок 4.4 – Пространственная схема сил.

Рисунок 4.5 – а) Схема сил, действующих на вал вертикальной плоскости

б) Эпюра изгибающих моментов (вертикальная плоскость)

в) Схема сил, действующих на вал в горизонтальной плоскости

г) Эпюра изгибающих моментов (горизонтальная плоскость)

д) Эпюра суммарных изгибающих моментов

е) Эпюра крутящих моментов

ж) Эпюра эквивалентных моментов

Проверочный расчет вала.

В качестве опасного сечения выбираем переход вала от одного диаметра к другому с галтелью в месте установки шкива ременной передачи, так как суммарный изгибающий момент в этом сечении максимален.

Рисунок 4.6 – Эскиз опасного сечения.

Исходные данные для проверочного расчета вала:

Т₁ = 36,7 Нм – вращающий момент на валу,

=21 мм - диаметр конца вала под шкив,

=25 мм - диаметр под подшипники,

Н×м – суммарный изгибающий момент в опасном сечении,

r = 1,6 мм – радиус галтели.

Общий коэффициент запаса прочности:

; (4.20)

где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

[n]- требуемый коэффициент запаса прочности, [n]=1,5…2,5.

; (4.21)

; (4.22)

где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, МПа; для легированной стали , ;

– предел выносливости на кручение, МПа, , ;

– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; , (по таблице 1.16 [4]);

– масштабные коэффициенты для нормальных и касательных напряжений; (по таблице 1.16 [4]);

– средние напряжения циклов при изгибе и кручении, МПа,

– амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений, МПа,

МПа,

, (4.23)

МПа,

; (4.24)

– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; По таблице 1.8[3] , .

;

;

.

. Условие прочности выполнено, так как .

5. Подбор подшипников.

Подшипники являются опорами вращающихся осей и валов. При проектировании той или иной машины их подбирают из числа выпускаемых типоразмеров.

Подберем стандартные подшипники для рассчитанного вала.

Рисунок 5.1 Схема нагружения подшипников

Исходные данные:

=25 мм - диаметр цапфы под подшипники,

- Реакции в опоре А

- Реакции в опоре В

n₂=416,42 об/мин – частота вращения быстроходного вала

Осевая нагрузка

Н.

Радиальная нагрузка в опоре А

, (5.1)

Н.

Радиальная нагрузка в опоре В

, (5.2)

Н.

Определяем тип подшипника

, т.е. м

Принимаем тип подшипника по таблице 2.9[4] 0000 – шариковый радиальный однорядный и серию по таблице 2.1[4] 205 мм, мм.

Коэффициенты X,Y выбираются в соответствии с таблицей 2.6[4] X=1, Y=0.

Эквивалентная нагрузка

, (5.3)

где - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца ,

- коэффициент безопасности по таблице 2.7[4] ,

- температурный коэффициент для редукторов ,

Н

Долговечность подшипника определяется по формуле:

, (5.4)

где - динамическая грузоподъемность подшипника по таблице 2.1[4] Н,

- показатель степени, для шарикоподшипников ,

часов

Условие выполняется.